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1、1.1探索勾股定理 （1）基础训练1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米2如图1-1-1，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m3如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（不取近似值）4底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后
2、相距km提高训练6一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m7如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm28已知RtABC中，C90，若cm，cm，则RtABC的面积为（）（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）（A）
3、 （B） （C）（D）无法确定10暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km知识拓展11如图1-1-6，已知直角ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积图1-1-612如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长图1-1-71.1探索勾股定理 （2）基础训练1斜边为，一条直角边长为
4、的直角三角形的面积是（ ）(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 1202. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A）13 （B）8 （C）25 （D）64 3. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）（A）25（B）14（C）7（D）7或254. 在直角三角形中，斜边=2，则=_.5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .6. 如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米.图1-1-8提高训练7. 如图1-1-9，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小
5、鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.8. 如图1-1-10，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.图1-1-10图1-1-99伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用两个全等的三角形拼成如图图形，且三点共线，证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上），现请你尝试该证明过程图1-1-11知识拓展10如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.图1-1-121.1探索勾股定理 （3）基础训练
6、1长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（ ）.（A）60cm2 （B）64 cm2 （C）24 cm2 （D）48 cm22如图1-1-3，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，则矩形的边长为（）125图1-1-14图1-1-15图1-1-133如图1-1-14,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是（ ）.（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定 4如图1-1-15是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小
7、圆孔的大小忽略不计）范围是（） AB CD提高训练5一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 6我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图1-1-16所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是7如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）461655abcl1-1-17图1-1-16图1-1-188如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为_CABED9如图1-1-19，已知中，cm，cm现将进行折叠，使顶
8、点重合，则折痕 cm图1-1-19ABC图1-1-20图1-1-2010图1-1-20是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 11. 如图1-1-21，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC图1-1-2112. 已知，如图1-1-22，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=
9、4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。ABCD1-1-2213 如图1-1-23，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？图1-1-23知识拓展14. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？图1-1-241.2 你能得到直角三角形吗基础题1
10、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5, 2, 3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,152将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.3适合下列条件的ABC中, 直角三角形的个数为( ) A=450;A=320, B=580; A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.4已知ABC的三边分别长为、，且满足+0，则ABC是（ ）A以为斜边的直角三角形 B以为斜边的直角三角形C以为斜边的直角三角形 D不是直角三角形5满足的三个正整数，称为
11、 。 6三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。 7在ABC中,若AB2 + BC2 = AC2,则A + C 。8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 。 AB图1-2-1CD9、如图1-2-1,已知四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90，请问D等于90吗？请说明理由。10 .如图所示，在ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9，求BC的长11.在如图所示的图形中，AB =12，BC，CD=4，D3，ADCD，求这个图形的面积提高题12、在ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角
12、形的周长是 （ ）（A）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或3313.如图，在ABC中，为BC的中点，AB=5，AD=6，AC=13，试判断AD与AB的位置关系14观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c1.3 蚂蚁怎样走最近1、 基础题：1. ABC中，中线，则2. 有一圆柱形罐，如图1，要以点环绕油罐建梯子，正好到点的正上方点，则梯子最短需米（油罐周长12m，高m） 图1港口ABC3. 上午8:00，甲船从港口出发，以20海里/时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，上午10:00时，甲、乙两船相距多少远？800m600mBADC4. 如图2所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结两个景点，则石子路最短要多长？图2二、提高题 AB1. 如图3所示，一棱长为3cm的正方体上有一些线段，把所有的面都分成个小正方形，其边
