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1、,“我”是 等腰三角形,不管是在日常生活用品中,还是在生活娱乐物品上,亦或是休闲空间中，我无处不在,在城市的广场中有“我”的身影,商场里有“我”的专柜,此外，“我”在古今中外的建筑中应用广泛,例如，走进西夏王国你可以看到“我”的影子,又如宁夏佛塔,还有，北京五塔寺,青铜峡108塔,埃菲尔铁塔,当然，现在的中外建筑师们也都很青睐于“我”！,如星海音乐厅,如美国白宫,朝鲜宾馆,如居民的房子,各种桥梁等等,等腰三角形如此受人们喜爱，它有何特别？让我们一起来探索等腰三角形的世界！,等腰三角形,人教版八年级上册 13.3.1,执教者 梁燕清,动手做一做,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中
2、，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习,将剪出的等腰三角形沿折痕折一折，你发现折痕左右两边会怎么样？由此得到结论： 等腰三角形是,轴对称,探索等腰三角形的性质,图形,探究：,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,思考：如何证明两个角相等？,猜想,等腰三角形的两个底角相等。,则有12,D,1,2,在ABD和A
3、CD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”,
4、在ABC中， AB=AC = ，,几何语言,B,C,A,B,C,(1)等腰三角形的顶角是80 ，那么底角是_,若一个底角是45 ，那么顶角是_. (2)若等腰三角形中，有一个角 是40 ，则其余两个角的度数分别是_.,牛刀小试,50 ,90 ,70,70或40,100,（3)若等腰三角形的一个角为110 ，则它的另外两个角为_,35 ，35,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形性质2：,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）,等腰三角
5、形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）,性质2:在ABC中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,几何语言,（三线合一）,（三线合一）,（三线合一）,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，问：（1）图中有哪几个等腰三角形？ （2）图中有哪些相等的角？ （3）ABC各角的度数。,解（3）AB=A
6、C，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,1、选择题 （1）等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（ ） A、100 B、100或40 C、40 D、80 （2）等腰三角形的两个内角之比是1:4，则它的顶角的度数为（ ） A、20 B、120 C、140D、20或120 ,C,D,(3)等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的 周长是_,（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长4cm, 则它的周长是 _ cm,17,10或11,已知：在ABC中，AB=AC.点D是BC的中点，DEAB于E,DFAC于F 求证：DEDF,扩展思维,A,B,C,D,E,F,谈谈你的收获！,（3）是轴对称图形,（1）性质1：等边对等角,（2）性质2：三线合 一,小 结,通过这节课的学习， 我们学到了什么知识？,1、等腰三角形的概念,2、等腰三角形的性质,3、数学思想：分类讨论和方程思想,作业：课本P81,复习：课本7577页 预习：课本7778页 书面作业：习题13.3.1第4、7、14题,谢谢指导,再 见,
