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1、都江堰市锦堰中学 舒艳梅,新北师大版八年级上期第四章,一次函数 回顾与思考(一),学习目标 (1)掌握一次函数的定义、一次函数的图像和性质 (2)能用图像法和待定系数法求一次函数的解析式 (3)会解答一次函数图像平移的有关问题 (4)会根据一次函数的解析式求交点和围成的图形的面积。,一、知识要点:,1、一次函数的一般形式: 正比例函数的一般形式:,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是: 一次函数y=kx+b(k0)的图象是:,一条直线,且与y轴交于点(0,b),4、若直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2平行时,则,k1=k2且b1b2,y=kx+b(K 0),y=kx(k 0),5、求
2、解一次函数解析式的方法:,设、找、代、解、还,直线平移规律:上加下减在尾;左加右减在X(整体)。,一条过原点(0,0)的直线,3、k0时,y随x的增大而增大,减小而减小(同增同减) k0时,y随x的增大而减小,减小而增大(一增一减),1)、图像法:,2)、待定系数法:,K刻画自变量增加一个单位长度时因变量的变化情况。,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图象,性质,应用,y = k x ( k0 ),k0 k0 k0,b0,b0,b0,b0,k0时,图像在第一三象限; k0时,图像在第二四象限.,k0,b0时,图像在第一二三象限; k0,b0时,图像在第一二四象限. k0, b0时,图
3、像在第二三四象限,当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小.,(1). 图像法和待定系数法求解析式; (2).实际问题的应用,填 一 填,3、根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号:,k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0,1、有下列函数:y=2x+1, y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6;, ,函数y随x的增大而增大的是_;,其中过原点的直线是_;,函数y随x的增大而减小的是_;,图象在第一、二、三象限的是_ 。,2、直线经过,(1)直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为: 即: 直线y=2x+1向上平移2
4、个单位后的解析式为: 即: (2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式为: 即: 直线y=2x+1向左平移2个单位后的解析式为: 即:,y=2x+1-2,y= 2x-3,y=2(x-2)+1,y=2x+1+2,y=2x-1,y=2x+3,y=2(x+2)+1,y=2x+5,图像平移的应用,直线平移规律:上加下减在尾;左加右减在X(整体)。,练一练,A(2,0),A(3,0),B(0.-4),B(0,6),第二 象限,第三 象限,4,9,牛刀小试,例1、求m为何值时,关于x的函数y=(m+1)x2-+3 是一次函数,并写出其函数关系式。,各个击破,解 由题意得:,2-=1,m+10,解得:
5、,m=1,m-1,m=1,所求的函数关系式为:y=2x+3,用两种方法确定解析式,例2、已知一次函数的图象如图所示: 求出此一次函数的解析式;,各个击破,(2)用待定系数法求函数解析式,(1)若直线过点(,)和(2,),求解析式,(2)直线与平行,且过(,),求解析式,(3)如果正比例函数y= x与该一次函 数的交点P,求P点坐标和两直线与x轴围 成的三角形面积。,P( ,1),敢挑战吗?,一次函数y=ax+b经过点(1,2)、点(-1,6),求:,(1)这个一次函数的解析式;,(2)直线与两坐标轴围成的面积;,(3)如果正比例函数y= x与该一次函 数的交点为P,求点P坐标和两直线与x轴围
6、成的三角形面积。,(4)如果正比例函数与该一次函数和x轴 围成的三角形面积为2,求正比例函数的 解析式。,小结,通过这节课的复习,你收获了吗?进一步了解和掌握了一次函数的有关知识了吗?,1、已知:函数y = (m+1) x+2 m6 (1)若函数图象过(1 ,2),求此函数的解析式。 2)若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行,求其函数的解析式。 (3)求满足(2)条件的直线与此同时y = 3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积,思维碰撞,2、直线l1的解析表达式为: y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A、B 、直线l1、l2交于点C; 求点
7、D的坐标;求直线l2的解析式; 求ADC的面积; 在直线l2上存在异于点C的另一点P使ADP与ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标。,y,谢谢,1.已知:函数y = (m+1) x+2 m6 (1)若函数图象过(1 ,2),求此函数的解析式。 (2)若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行,求其函数的解析式。 (3)求满足(2)条件的直线与此同时y = 3 x + 1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积,解:(1)由题意: 2=(m+1)+2m6,解得 m = 9 y = 10x+12,(2) 由题意,m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x4,(3) 由题意得,解得: x =1 , y = 2, 这两直线的交点是(1 ,2),y = 2x4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = 3x + 1与y 轴交于( 0 , 1),x,y,o,1,1,4,(1, 2),S=,-2,思维碰撞解析,解:把y=0代入y=3x+3得:0=3x+3 解之得:x=1 D(1,0), 点P(6,3),思维碰撞解析,