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1、含绝对值的不等式解法,复习绝对值的意义：,一个数的绝对值表示： 与这个数对应的点到 原点的距离,|x|0,代数的意义,几何意义,类比：|x|3的解,|x|3 的解,观察、思考： 不等式x2的解集,方程x2的解集？,为xx=2或x=-2,为x-2 x 2 ,不等式x 2解集,为xx 2或x-2 ,|x|0的解,|x|0的解,|x|-2的解,|x|-2的解,|x| 的 解,|x| 的解,归纳：|x|0) |x|a (a0),-axa,Xa 或 x-a,-a,a,-a,a,1形如|x|a (a0)的含绝对值的不等式的解集:, 不等式|x|a的解集为x|-axa, 不等式|x|a的解集为x|xa ,如
2、果把|x|2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | 2如何解？,变式例题：,如果把|x|2中的x换成“3x-1”,也就是 | 3x-1 | 2如何解？,题型一:研究|ax+b|)c型不等式 在这里，我们只要把ax+b看作是整体就可以了，此时可以得到：,练习:解不等式.,(1)|x5|8;,(2)|2x + 3|1.,解:(1)由原不等式可得8x58,3x13,原不等式的解集为x|3x13.,(2)由原不等式可得2x + 31,x1,原不等式的解集为x | x1.,解题反思：,2、归纳型如(a0) | f(x)|a 不等式的解法。,1、采用了整体换元。,| f(x)|a,-af(x)a,|
3、 f(x)|a,f(x)a,解不等式 | 5x-6 | 6 x,变式例题：型如 | f(x)|a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？,思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？,思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？,() 或 (),解()得：6/5x2,解() 得：0x6/5,取它们的并集得：（0，2）,解不等式 | 5x-6 | 6 x,解：,解不等式 | 5x-6 | 6 x,解：,由绝对值的意义，原不等式转化为：,-(6-x)5x-6(6-x),综合得0x2,解()得：0x2;,|x|0）的解集为： x|aa（a0）的解集为： x|xa,题型：不等式|x|a （a0）的解集,练习1 (
4、1) ; (2),题型：不等式|x|a （a0）的解集,2.解不等式 ：|3x-1|x+3.,解不等式：|x2-3|2x.,练习:绝对值不等式的解法,解析:(等价转换法)原不等式,x3或x-1或-3x1. 故原不等式的解集为x|x1或x3.,练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。,3、| x-1 | 2( x-3),4、,5、| 2x+1 | | x+2 |,1、|2x-3|5x,2、|x2-3x-4|4,例3、解不等式 13x+46,解法一：原不等式可化为：,原不等式的解集为：,例3、解不等式 13x+46,解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：,-63x+4-1 或 13x
5、+4 6,原不等式的解集为：,比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二 去掉绝对值符号的依据是：,题型：不等式n| ax + b | m (mn0) 的解集,方法一：等价于不等式组,方法二：几何意义,例2 解不等式 3|3-2x|5 .,题型二：不等式n| ax + b | m (mn0) 的解集,例2 解不等式 3|3-2x|5 .,题型二：不等式n| ax + b | m (mn0) 的解集,-,5,|,2,3,|,3,x,解法2：,练习 2 解不等式,题型二：不等式n| ax + b | m (mn0) 的解集,1不等式1|x+1|3的解集是 ( ) A(0,2) B(-2,0)(2,
6、4) C(-4,0) D(-4,-2)(0,2),D,【解析】原不等式等价于1x+13或-3x+1-1，,当堂训练,解得0x2或-4x-2.,解：因为 |x-1| |x-3| 所以 两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：x2,平方法：注意两边都为非负数,|a|b|,依据：,a2b2,解不等式：,题型三：不等式 的解集|f(x)| |g(x)|,不等式解集为,练习3 解不等式,题型三：不等式 的解集|f(x)| |g(x)|,2.解不等式,四、练习,解：,例4 怎么解不等式|x-1|+|x+2|5 呢?,方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).,题型四：含多个
7、绝对值不等式的解法,解:(1)当x1时，原不等式同解于,x2,x-2,-(x-1)-(x+2) 5,(x-1)+(x+2) 5,x1,-(x-1)+(x+2) 5,x-3,(3)当x-2时，原不等式同解于,(2)当-2x1时，原不等式同解于,方法二： |x-1|+|x+2|5，利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法）,题型四：含多个绝对值不等式的解法,综合上述知不等式的解集为,解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 0,令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则,由图象知不等式的解集为,方法三： |
8、x-1|+|x+2|5通过构造函数，利用函数的图象(体现了函数与方程的思想),题型四：含多个绝对值不等式的解法,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,练习4 解不等式,题型四：含多个绝对值不等式的解法,解不等式,3.解不等式:,三、例题讲解,例2 解不等式|x +1| + |3x| 2 + x.,解析原不等式变形为| X +1| + |X 3| 2 + X.,若| X +1| = 0,X =-1;若| X 3| = 0,X=3.,零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.,三、例题讲解,例2 解不等式|x +1| + |3x| 2 + x.,解：,三、例题讲解,例3 解不等式| x 1 | + | 2x4 |3 + x,解:(1)当x1时原不等式化为: 1x + 4 2x 3 + x,(2)当1x 2时,原不等式化为:,又 1x 2，此时原不等式的解集为,(3)当x2时,原不等式化为,综上所述，原不等式的解集为,例6 解不等式：,2、,1、,1、,2、,归纳：,五、小结,（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。,（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。,
