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1、一次函数的概念广州市花都区花东镇迳口初级中学 严文鑫一、 教学目标1、 掌握一次函数的概念，理解一次函数和正比例函数的关系。2、 能运用一次函数的概念准确区分一次函数；并能把握概念，准确求出函数表达式中字母系数的值。3、 初步掌握用待定系数法来确定一次函数的解析式；熟练运用一次函数解析式求未知变量的值。4、 培养学生分析员、类比、综合、归纳的能力。二、 教学过程（一） 情境引入：说出下面两个问题两个量的函数关系。 汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么，汽车离开A站的距离s(千米)与时间t（小时）之间的函数关系是什么？ 汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶
2、了t小时，那么，汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？（以上由学生练习，两个学生板演，教师巡视，发现解答错误的学生，心里记下这些学生的姓名）当学生完成后，教师视板演学生的情况采取以下流程：师：请同学们思考：这两个解析式之间有什么相同点？又有什么不同点？引导学生得出以下观察结论：相同点：s=40t和s=40t+4这两个解析式里，s都是t的一次式；t的系数都相同。不同点：前者没有常数项，后者比前者多了一个常数项。师：s=40t这个函数我们之前学过，叫做正比例函数。师：s=40t+4比s=40t多了一个常数项，两个函数看起来就很不一样了。那么，我们要怎样来说这个函数的特点
3、呢？师：引导学生对s=40t+4这个函数的表达式做概括：表达式是一个一次式，且常数项不是0！师：对，这就是我们今天要研究的函数，这种函数和正比例函数的唯一区别，就是常数项不是0，而正比例函数的常数项恰好是0。这种函数在生活中广泛存在的，比如：汽车发出前，油箱里有50升汽油，如果每行驶一千米要消耗0.08升，那么，油箱中剩下的油量q（升）与它行驶的路程s之间的函数关系是什么呢？给学生思考片刻，让学生回答：q=50-0.08s师：这个式子和s=40t+4有什么共同点？生：都是一次式，且常数项不为0。师：现在，请同学们来给这种由自变量的一次式所表达的函数取一个名称，什么名称会更恰当呢？生：一次函数。
4、师：为什么？生：因为都是自变量的一次式。师：（PPT），对，这就是我们今天要学习的函数一次函数：自变量的一次式。（二） 讲授新课师：大家知道，正比例函数的表达式可以表示为y=kx，其中k0反比例函数的表达式可以表示为y=k/x，其中k0如果，我们要写一次函数的表达式，可以怎样写呢？生：y=ax+b，y=kx+a，y=kx+b 师：通常我们用y表示函数，用x表示自变量，用k表示自变量的系数，用b表示常数项，所以，我们把一次函数的表达式表示成：y=kx+b师：在正比例函数y=kx中，k0，否则，自变量就没有了。那么，同学们思考一下，在一次函数y=kx+b中，k和b有什么限制？师：根据学生提出的条件
5、，逐条板书：k0且b0；k0且b可以是任意实数；师：现在大家来讨论一下，这两种意见我们该采纳哪一种？生甲：k0是肯定要的，否则，自变量没有了，也就没有自变量的一次式了！生乙：b0也要，否则，他就同正比例函数一样了。师：如果还有学生能提出，b可以为任意实数，则让他说为什么？如果始终没有学生说出b既可以是不为0的数，也可以是0，因为一次函数的最大特征是：自变量的一次式，而b=0时，也还是一次式，符合自变量的一次式这个条件。则教师要在这里讲清楚，自变量的次数是一次，是一次函数的本质条件，因此，b可以为0，也可以不为0。这时，板书：一次函数：y=kx+b，其中：k与b为常数且k0当b=0时，就是我们熟
6、悉的正比例函数。因此，正比例函数就是一次函数，它是特殊的一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。一次函数必须满足两个特征：（1）含自变量的式子是整式； （2）自变量的次数为1次。例1：下列函数中那些是一次函数，那些是正比例函数？(1) （2） （3） （4）例2：函数是一次函数，求m的值例3（1）这三道例题可以作为练习来处理，先独立思考解决，有疑问先四人小组讨论自行解决，然后派代表解答。例1作为口答题并说出具体理由，例2与例3作为解答题由学生板演解答过程，然后教师组织学生一起评价。学生在讨论过程中，教师要不停走动，及时发现问题及时引导总结。（PPT）,课堂练习题1、汽车从A地开往相距120千米
7、的B地，若它的平均速度为60km/h，则汽车距离B地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式为 ；t的取值范围是 。2、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、一次函数，求m的取值范围；当m为何值时，这个函数是正比例函数？4、已知点A（-2，3）在函数y=2x+b图像上，求b的值与函数解析式。5、求函数y=4x-2图像与x轴的交点坐标？与y轴的交点坐标？全体学生在练习本上做，两个学生在黑板上板演，教师巡视，发现问题记在心上。师：（给出正确的答案）要求四人小组进行讨论，做对了的同学帮助做错了的同学，检查他们错在何处。师：请第X小组汇报，你们小组的错误情况以及修正
8、的情况。（根据事先的规定，小组成员对答案以后，发现错误，先由出错者自己修订，然后，由正确者检查或提供帮助，明确原因，然后，由做错者上讲台展示自己的错误及修正的情况）。师：再次讲评板演。请一个同学再次总结解题过程。（三） 小结1、 说出一次函数概念中必须具备的两个基本特征？2、 指出一次函数一般式y=kx+b中k与b的取值？3、 说出一次函数与正比例函数的关系？4、 谈谈本节课的收获。（四） 作业布置1、 函数y=3x+b-1是正比例函数，则b= 。2、 下列函数：y=-8x; ； ； 其中一次函数有 ，正比例函数有 。3、 已知函数，求：（1） 当m为何值时，此函数为正比例函数；（2） 当m为何值时，此函数为一次函数；三、 教学反思1、 这节课要在学生自主预习的基础上，教师通过恰当的设疑、设障，引导学生猜想和探索，鼓励学生积极思维，这样的教学更有利于学生思维能力的培养，帮助学生提高分析、解决问题的能力，这是本节课教学设计的主要指导思想。2、 一次函数是在正比例函数的基础上引入的，因此，在教学的各个环节中，各个知识点之间要以旧引新，以新带旧，加强新旧知识的联系和类比，培养学生的归纳、综合能力。3、 在这节课的例题选择中，注意与实际问题的结合，以实际引入，形成概念。
