《数学北师大版八年级上册《三角形的内角和定理证明》教学设计（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级上册《三角形的内角和定理证明》教学设计（1）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册6.5三角形内角和定理的证明教学设计南郑县城关一中 苏晓军邮编:723102 电话:13468690801【设计思路】1教学设计对教材中的部分内容进行了适当的调整，在使用教材素材的同时，将相关内容用课件进行技术处理，使学生对三角形的内角和定理理解更加透彻，在课件的设计中力求真正地体现：教师是教学的主导者和创造者，学生是学习的主体，教法是教学的主线。2在教学方法上，采用实验、讨论法，将学习的“权力”完全交给学生，让学生在教师的引导和课件的辅助下进行实验探究，学生通过自主探究、合作交流，寻求解决问题的途径，遇到困难时教师及时指导，教学中先让学生解答问题，
2、之后再让别的学生进行评价，最后教师对学生的回答再给予合理的评价，力求使学生都能体验成功的喜悦，从而更加积极主动地投入学习中。3在教学手段上，采用多媒体辅助教学，使学生能直观地感受三角形三个内角的和等于180o，通过课件动画的演示，帮助学生进行探索，教学课件充分考虑到学生的主体地位，十分注重交互性，教学中在教师的引导下，师生互动，学生随时可在电脑上操作，进行主动的探究活动，从而提高学生认识事物和解决问题的能力。【教学设计】6.5 三角形内角和定理的证明一、教学目标：1知识与技能：掌握“三角形的内角和定理”的证明及简单的应用.2过程与方法：通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模
3、式，培养学生理性说理能力；初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.3情感态度与价值观：通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲；培养学生创造性、弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值.二、教学重点及难点：重点：理解三角形内角和定理的证明及其简单的应用.难点：三角形内角和定理证明中辅助线的添加及证明方法的多样性.三、教学方法：实验、讨论法.四、教具准备：投影机， PPT多媒体课件，超级画板软件.五、教学过程：.巧设现实情境，引入新课师大家先来看背景资料（课件展示）工人师傅将凹型零件(图1)加工成斜面EC与槽底CD成55o的燕尾槽(图2)的程序是：将
4、垂直的铣刀倾斜偏转35o角(图3)，就能得到55o的燕尾槽底角. 为什么铣刀偏转35角，就能得到55的燕尾槽底角呢？设计意图：通过背景资料展示的工件制作过程,结合提出的问题,引导学生思考,激发学生的求知欲,为下面探索三角形的内角和定理奠定基础.讲授新课师为了回答这个问题，先观察如下的实验（课件展示）读一读(你能想到什么)在ABC中，如果BC不动，把点A“压”向BC，那么当点A越来越接近BC时A就越来越大(越来越接近180o)，而B和C越来越小(越来越接近0o).由此你能想到什么？ 如果BC不动，把点A“拉离”BC，那么当点A越来越远离BC时A越来越小(越来越接近0o)，而B和C就越来越大，它们
5、的和越来越接近180o，当把点A拉到无穷远，便有AB/AC，B和C成为同旁内角，它们的和等于180o.由此你能想到什么？用超级画板制作的课件进行实验设计意图：通过本环节学生动手操作用超级画板制作的课件,来感受A点运动过程中三角形三个内角的变化,为探索三角形三个内角的和等于180o形成感性认知的基础.我们知道三角形三个内角的和等于180o.你还记得这个结论的探索过程吗？(课件展示)用超级画板制作的课件演示三角形三个内角拼成一个平角的动画设计意图：通过用超级画板制作的课件进行动态演示,把三角形的三个内角A、B、C 在 A点或C点拼成一个平角,教学中教师可以直接用超级画板当场制作其中一个动画，然后在
6、电脑上展示效果. 师接下来我们来证明：三角形的内角和等于180.这是一个文字命题，证明时需要先干什么呢？生需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证,然后再证明.师对，下面同学们自己证明，请一位同学上黑板给大家板演.三角形内角和定理的证明(课件展示) 三角形的内角和定理： 三角形三个内角的和等于180o已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180o.分析：延长BC到D，过C作射线CE/BA，这样就相当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置.设计意图：先结合前面的拼接过程分析证明的思路,引出辅助线的概念及添加辅助线的要求.证明: 作BC的延长线CD，过C作射线CE/BA.则1
7、=A(两直线平行，内错角相等) 2=B(两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180o(一平角等于180o)A+B+ACB=180o(等量代换)设计意图：逐步展示证明的过程,一方面可以规范证明的步骤,另一方面可以让学生与自己的证明过程对照,以便学生及时纠错.师在证明过程中，我们通过添画射线CD、CE，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.我们通过推理证明了“三角形的内角和等于180”是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理.议一议(课件展示)在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三
8、个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ/BC(如图)，他的想法可行吗？证明：过点A作PQBC，则2=B，1=C (两直线平行，内错角相等)又2+BAC+1=180o(一平角等于180o) B+BAC+C=180o(等量代换)设计意图：用课件展示议一议,并进行探索,通过小明的想法,得到三角形内角和定理的另一种证明方法,此过程旨在培养学生的思维能力,养成一题多解的探索精神,此处仍然逐步展示证明的过程,其思路同前.还可以引导学生如下添加辅助线进行证明图1中作CA的延长线AD，过点A作DAE=C. 图2中在BC上任取一点D，过点D分别作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F.师同学们的表现都很棒.下面我
9、们通过练习对本节所学内容进行巩固.课堂练习(课件展示)1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.解：90、 60如图，在RtABC中，C=90.A+B+C=180，A+B=90.如图，ABC是等边三角形，则：A=B=C.A+B+C=180，A=B=C=60.2.如图,已知：在ABC中，DEBC，A=60,C=70,求证：ADE=50.证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180-A-AED（等式的性质）A=60（已知）ADE=180-60-
10、70=50（等量代换）设计意图：通过课堂练习对所学内容进行巩固，教学中可将课件设计的解答过程与学生的解答进行对照，规范学生的书写。附加课堂练习题设计:填空:1.三角形三个内角的比为2:3:5，那么这个三角形三个内角度数分别为_.2三角形三个内角的比为1:2:3，最短边长为2cm，则最长边是_cm，周长是_cm.3.在ABC中，A=B=4C，则C=_.4.在ABC中，C=70o，B-A=10o，则A=_.5.在ABC中，C=80o，A和B的角平分线相交于E点，则AEB=_.证明：1如图，已知AEF+EFG+CGF=360o,求证:AB/CD.2如图，已知AD是ABD和ACD的公共边，求证：BDC
11、=BAC+B+C.设计意图：在课件中设计了三个附加课堂练习题，练习一填空共5小题，考察三角形的内角和定理及直角三角形的性质，练习二和练习三设计了利用三角形的内角和定理进行证明，练习二要添加辅助线，练习三也可添加辅助线解决，每一个题目在课件中都设计了答案，教学中可以参考。教师在教学中可以根据教学的进度合理选择使用，一方面对教学内容进行必要的拓展，另一方面也可以增加课的容量，充分展示多媒体辅助教学的优势。.课堂小结这节课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题条件和结论的桥梁，今后我们还要进一
12、步学习它.课后作业（一）课本P210习题6.6 1、2、3（二）1.预习内容P2122142.预习提纲（1）三角形内角和定理的推论是什么？（2）三角形内角和定理的推论的应用.活动与探究课本P211试一试设计思路：让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题多证，从而拓宽学生的思路，发展学生的思维.【结论】证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.板书设计6.5 三角形内角和定理的证明一、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180已知：如图，ABC.求证：
13、A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA，则：1 =A（两直线平行，内错角相等）2=B（两直线平行，同位角相等）1+2+ACB=180（1平角=180）A+B+ACB=180（等量代换）二、议一议三、课堂练习四、课堂小结 五、课后作业教学反思: 在本课时的教学设计中，注重了课件辅助教学的功能，首先在交互性上充分考虑到学生的参与，让更多的学生有机会参与到教学互动中，从而极大地调动了学生学习的积极性，教学中以学生为主体，在课件的指引下，从现实情境出发，学生通过实验与讨论，探索三角形三个内角的和等于180，教学中注重学生的自主探究、合作交流，同时引导学生进行合理的评价，对于学生解决有困难的问题教师给予必要的指导，体现了以学生为主体，教师为主导的新课程教学理念。在课件的设计中，除了教材上的基本内容外，还进行了拓展设计，附加练习题的设计为课堂教学增加了灵活的操作性，教师在教学中可以有选择的使用课件设计的资源，可以对教学内容进行拓展，给教学提供有力的保障，在本课时的教学中，多媒体课件对数学教学的促进作用得到了充分的发挥，将多媒体课件与数学教学进行有机的整合。
