《数学人教版八年级上册三角形全等判定四（hl）.2.4三角形全等判定（四）hl》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册三角形全等判定四（hl）.2.4三角形全等判定（四）hl（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2直角三角形全等的判定（HL),忆一忆,1、全等三角形的对应边 -,，对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角边,直角边,斜边,认识直角三角形,RtABC,舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1) 你能帮他想个办法吗？,根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。,根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗？,（2）如果他只带一个
2、卷尺，能完成这个任务吗?,让我们来验证这个结论。,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,动动手 做一做,用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.,动动手 做一做,Step1:画MCN=90;,动动手 做一做,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,A,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,动动手 做一做,Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,C,N,M,A,B,1:画MCN=90;,C,N,M,2:在射线CM上截取CA=4cm;,B,动动手 做一做,
3、3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,A,4:连结AB;,ABC即为所要画的三角形,动动手 做一做 比比看,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？,你发现了什么？,RtABC,斜边、直角边公理,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”,或“HL”,前提,条件1,条件2,斜边、直角边公理 (HL),在RtABC和Rt 中,AB=,BC=,RtABC,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.,全等,(AAS),2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对
4、应相等的两个直角三角形.,全等,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( ASA),3.两直角边对应相等的两个直角三角形.,全等,判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?,( SAS),例1,已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,等腰三角形三线合一,例5,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD, 垂足分别为C,D,AC=BD,求证： BC=AD。,A,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,AB=BA,AC=BD,B
5、C=AD,思维拓展,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：在当前图中，若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,思维拓展,已知：如图，在ABC
6、和DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。,思维拓展,小结,“SAS”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ SSS ”,“ SAS ”,“ ASA ”,“ AAS ”,“ HL ”,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,应用,“ SSS ”,小结： 本节课你有何收获？还有哪些困惑？,同学们再见,
