《数学人教版八年级上册平方差公式.2.1 平方差公式（14年研讨课）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册平方差公式.2.1 平方差公式（14年研讨课）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 10298=？ 100.599.5=？ 主持人话音刚落，立刻有一位同学站起来抢答说：“第一题等于9996，第二题等于9999.75。”其速度之快，简直就是脱口而出。,速算王的绝招,14.2.1 平方差公式,1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式.,学习目标,2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回忆：多项式与多项式相乘的法则,温故知新,=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4 =(2x)2-2x
2、+2x-12 =(2x)2-12=4x2-1,计算下列多项式的乘积,1、 (x+1)(x-2) 2、(1) (m+2)(m-2) (2) (2x+1)(2x-1),=x2-2x+x-12 =x2-x-2,观察等号左边和右边式子的特点，你能从中发现什么规律吗？,计算下列多项式的乘积,1、 (x+1)(x-2) 2、(1) (m+2)(m-2) (2) (2x+1)(2x-1),=x2-2x+x-12 =m2-2m+2m-22 =(2x)2-2x+2x-12,=x-x-2,=m-2,=(2x)-1,=m-4,=4x-1,猜想,(a+b)(a-b)=,(a+b)(a-b)=a-ab+ab-b= a-
3、b,你能用文字描述吗？,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,（平方差公式）,理由,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(a+b)(ab)=a2b2,图1,图2,【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a)(2ab).,【解析】 (1) (3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,(2)(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b) (a b)的 形式才能用平方差公式,【例2】计算 (1)
4、10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,【解析】 （1） 10298 =(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,(2)原式 =(y222)-(y2+5y-y-5) = y222y2-5y+y+5 =-4y+1.,1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).,（2）（5）（6）,【跟踪训练】,2.利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2
5、y+x) = 4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =122x=24x.,平方差公式的逆用 a2b2 = (a+b)(ab),【解析】,（4）100.599.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =9 999.75.,1、（眉山中考）下列运算中正确的是（ ）A B C D,2、(威海中考)下列多项式乘法，能用平方差公式进行 计算的是( ) A.(x+y)(xy) B.(2x+3y)(2x3z) C.(ab) (ab
6、) D.(mn)(nm),B,C,3.（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到 图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 _,4.（襄阳中考） 计算 20142 20132015;,10298 100.599.5,我也行！ 速算 7169,=(70+1)(70-1) =70-1 =4900-1 =4899,还记得开始我们提到的那个速算王吗？,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了. 回到羊村,慢羊羊把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊 同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,小结： 本节课你有何收获？ 还有何困惑？,我的成功只依赖两条：一是毫不动摇地坚持到底；一是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来. 蒙日,
