《数学人教版八年级上册斜边直角边定理.2.4全等三角形判定4-hl》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册斜边直角边定理.2.4全等三角形判定4-hl(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 上册,12.2 三角形全等的判定 (HL),回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法, , , , 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图,ABBE于B,DE BE于E,,2、如图,RtABC中,直角边 、 ,斜边 。,BC,AC,AB,(1)若 A= D,AB=DE, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,ASA,(2)若 A= D,BC=EF, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),AAS,全等,(3)若AB=DE,BC=EF, 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,S
2、AS,(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则 ABC与 DEF (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法),全等,SSS,问题1 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形, 为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量你能帮工作人员想个办法吗?,创设情境引出“HL”判定方法,(1)如果用直尺和量角器两种工具,你能解决这个 问题吗?,问题1 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形, 为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量你能帮工作人员想个办法吗?,创设情境引出“HL”判定方法,(
3、2)如果只用直尺,你能解决这个问题吗?,问题2 任意画一个RtABC,使C =90,再画 一个RtABC,使C=90,BC=BC, AB=AB,然后把画好的RtABC剪下来放到 RtABC上,你发现了什么?,实验操作探索“HL”判定方法,(1) 画MCN =90; (2)在射线CM上取BC=BC; (3) 以B为圆心,AB为半径画弧, 交射线C N于点A; (4)连接AB,实验操作探索“HL”判定方法,现象:两个直角三角形能重合 说明:这两个直角三角形全等,画法:,归纳概括“HL”判定方法,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等(简写为“斜边、直角边”或“HL”),几何语言: 在RtA
4、BC 和 RtABC中, AB =AB, BC =BC, RtABC RtABC(HL) ,证明: ACBC,BDAD, C 和D 都是直角 在RtABC 和 RtBAD 中, AB =BA, AC =BD, RtABC RtBAD(HL) BC =AD(全等三角形对应边相等),“HL”判定方法的运用,例1 如图,ACBC,BDAD,AC =BD求证: BC =AD,变式1 如图,ACBC,BDAD,要证ABC BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由 (1) ( ); (2) ( ); (3) ( ); (4) ( ),AD = BC,AC = BD,DAB = CBA,DBA = CAB,
5、HL,HL,AAS,AAS,“HL”判定方法的运用,“HL”判定方法的运用,例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,两个滑梯 的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系?为什么?,ABC +DFE =90,“HL”判定方法的运用,例2 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,两个滑梯 的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系?为什么?,证明: ACAB,DEDF, CAB 和FDE 都是直角 在RtABC 和 RtDEF 中,, RtABC RtDEF(HL),“HL”判定方法的运用,例2 如图
6、,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的 高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等,两个滑梯 的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系?为什么?,证明: ABC =DEF (全等三角形对应角相等) DEF +DFE =90, ABC +DFE =90,课堂练习,练习1 如图,C 是路段AB 的中点,两人从C 同时 出发,以相同的速度分别沿 两条直线行走,并同时到达 D,E 两地DAAB,EB AB D,E 与路段AB的距离 相等吗?为什么?,课堂练习,练习2 如图,AB =CD,AEBC,DFBC,垂 足分别为E ,F,CE =BF求证:AE =DF,(1)“HL”判定方法应满足什么条件?与之前所学 的四种判定方法有什么不同? (2)判定两个直角三角形全等有哪些方法?,课堂小结,教科书习题12.2第6、7、8题,布置作业,