《数学人教版八年级上册探究角平分线的性质.3角平分线的性质(第1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册探究角平分线的性质.3角平分线的性质(第1课时)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,12.3 角平分线的性质, 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？,回忆与思考：,C,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。,探索,如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD .将点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放下,沿AC画一条放射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？,在ADC和ABC 中 AB=AD AC=AC DC=BC ADCABC (SSS) DAC=BAC AE平分BAD,证明 ：,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半
2、径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,A,为什么OC是角平分线呢？,O,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的 距离相等.,探究角平分线的性质,OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD O
3、A，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO = PEO（已证） 1 = 2 （已证） OP = OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上， PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,(3)验证猜想,探究角平分线的性质,证明：,应用新知,OC是AOB的平分线， PD=PE,PDOA，PEOB,几何语言：,角平分线上的点到角两边的距离相等。,角平分线的性质：,例 1已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：
4、过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,D,E,F,练习：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,小结:,1：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,课堂小测,2. 在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。,3.如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,4直线表示三条相互交叉的公路，现要建一 个货物中转站，要求它到三条公路的距离 相等，则可供选择的地址有：( ) A一处 B 两处 C三处 D四处,D,小结:,1：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,
