《数学人教版八年级上册等腰三角形.3《等腰三角形》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册等腰三角形.3《等腰三角形》（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形例1. 如图在在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且DB=BC=AD，求ABC各角的度数。例2. 如图：ABC中,AB=AC,PB=PC求证：ADBC例3. 已知如图在ABC中，ABAC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O。求证：OB=OC。例4. 如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。演练方阵A档（巩固专练）1等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是 （ ）A25cm2 B12.5cm2 C10cm2 D6.25cm22等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的
2、周长是 （ ）A63cm B51cm C63cm和51cm D以上都不正确3ABC中，ABAC，D是AC上一点，且ADBDBC，则A等于 （ ）A36 B45 C90 D1354. 判定两个等腰三角形全等的条件可以是（ ）。A、有一腰和顶角对应相等 B、有两边对应相等 C、有顶角和一个底角对应相等 D、有两角对应相等5. 等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半6. 在等腰三角形ABC中，A与B度数之比为52，则A的度数是（ ）A、100 B、75 C、150 D、75或1007. 在ABC中，AB=AC，下列推理中错误的是（ ）。A、如果
3、AD是中线，那么ADBC，BAD=DACB、如果BD是高，那么BD是角平分线C、如果AD是高，那么BAD=DAC、BD=DCD、如果AD是角平分线，那么AD也是BC边的垂直平分线8. 如图，P、Q是ABC边BC上的两点，且QCAPAQBPPQ，则BAC=（ ）A、1250 B、1300 C、900 D、12009. 如图，ABC中，ABAC，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。A、3个 B、4个 C、5个 D、6个10. 如图，ABAC，AEEC，ACE280，则B的度数是（ ） A、600 B、700 C、760 D、450B档（提升精练）1. 已知等腰三角形的一边长为5cm，另一
4、边长为6cm，则它的周长为。2. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为。3. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4. 在等腰三角形中，设底角为，顶角为，用含x的代数式表示y，得y= ；用含y的代数式表示x，则x= 。5. 有一个角等于50，另一个角等于_的三角形是等腰三角形6. 如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则GEF= 7. 有一个内角为40的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140呢 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则其顶角为 9. 如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它
5、的三边长为 10. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CFE=，且DE=1，则边BC的长为 3 C档（跨越导练）1. 如图，ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个2. 选择题：等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对3. 如图，是等边三角形，则的度数是_。4. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CEC
6、D，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。5. 如图，已知：中，D是BC上一点，且，求的度数。 6. 已知：如图，中，于D。求证：。7. 已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，E、F分别是垂足。求证：AEAF。8. 如图，中，BD平分。求证：。 9. 求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上.10. 中，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：。等腰三角形参考答案例1 【答案】解：若等腰三角形的一个顶角为，则设它的底角为x 2x+= x = 所以其余两个角的大小分别为、。 若等腰三角形的一个底角为，则设它的顶角为x x + 2= x = 所
7、以其余两个角的大小分别为、。例2【答案】解：AB=AC，DB=BC=AD（已知） ABC=，（等边对等角） ，又（三角形外角性质） 例3【答案】证明：在 （SSS）即AD为ABC中的平分线又AB=ACADBC例4【答案】证明：延长BA，CE交于点F，在BEF和BEC中，1=2，BE=BE，BEF=BEC=90，BEFBEC，EF=EC，从而CF=2CE。又1+F=3+F=90，故1=3。在ABD和ACF中，1=3，AB=AC，BAD=CAF=90，ABDACF，BD=CF，BD=2CE。演练方阵A档（巩固专练）1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】B
8、8【答案】D9【答案】D10【答案】CB档（提升精练）1【答案】16 cm 17 cm2【答案】22 cm3【答案】8 cm4【答案】180-2x (180-y)/25【答案】50或 656【答案】757【答案】40,100或70,708【答案】50或 1309【答案】3cm,3cm,4cm或4cm,4cm,2cm10【答案】3C档（跨越导练）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】解：因为是等边三角形 所以 因为，所以 所以 在中，因为 所以，所以 所以4.【答案】证明：因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点 所以1ABC 又因为CECD，所以CDEE 所以ACB2E 即1E 所以BD
9、BE，又DMBC，垂足为M 所以M是BE的中点 （等腰三角形三线合一定理）5.【答案】解：因为，所以 因为，所以； 因为，所以（等边对等角） 而 所以 所以 又因为 即 所以 即求得6.【答案】证明：过点A作于E， 所以（等腰三角形的三线合一性质） 因为 又，所以 所以（直角三角形两锐角互余） 所以（同角的余角相等） 即7.【答案】证明：因为，所以 又因为 所以 又D是BC的中点，所以 所以 所以，所以8.【答案】 证明一：在BC上截取，连结DE、DF 在和中， 又 而 即 证明二：延长BD到E，使DEAD，连结CE，作DF平分交BC于F。 由证明一知： 则有 DF平分 ，在和中 ，而 在和中， 在中， 9.【答案】已知：如图，在中，D、E分别为AC、AB边中点，BD、CE交于O点。求证：点O在BC的垂直平分线上。证明：因为在中，所以（等边对等角）又因为D、E分别为AC、AB的中点，所以（中线定义）在和 中，所以所以（全等三角形对应角相等）。所以（等角对等边）。即点O在BC的垂直平分线上。10.【答案】证明：过点A作BC边的垂线AF，垂足为F。在中，所以 所以（等腰三角形三线合一性质）。所以（邻补角定义）。所以又因为ED垂直平分AB，所以（直角三角形两锐角互余）。（线段垂直平分线定义）。又因为（直角三角形中 角所对的边等于斜边的一半）。所以在和中，所以所以即。
