《数学人教版八年级上册最短路径问题导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册最短路径问题导学案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.4课题学习：最短路径问题 【导学目标】 1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。3.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。【导学重点】将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。【导学难点】探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。【导学过程】一、创设情景，引入新知。 (1)我们已经学习过“两点的所有连线中，_。”和“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_”等问题，我们称他们为最短路
2、径问题。 (2)请画出点A关于直线L的对称点。 A _ L二、自主学习，探究新知。如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？()两点在一条直线异侧已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小 () 两点在一条直线同侧已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小。如图，M，N为ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使PMN的周长最小 ()一点在两相交直线内部例：已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小。OMNA 如图，在等腰RtABC中，
3、D是BC边的中点，E是AB边上一动点，要使ECED最小，请找点E的位置 三、检测展示，反馈新知。如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。四、课后巩固1.如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径。 2. 某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ACOB 变式：如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）
