《数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.3.1（新）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.3.1（新）（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形,(第一课时)性质,13. 3. 1,课件说明,本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全 等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊 的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的 性质,课件说明,学习目标： 1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三
2、角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？,等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合（简称三线合一）,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等
3、腰三角 形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = C,探索并证明等腰三角形的性质,证明：作底边的中线AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,你还有其他方法证明性质1吗？,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,性质
4、2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,探索并证明等腰三角形的性质,证明： AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,证明： BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,等腰三角
5、形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”,在ABC中， AB=AC = ，,几何语言,B,C,A,B,C,等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）,性质2:在ABC中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,几何语言,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅
6、助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？,思考,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 （顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是 它的对称轴。,A,A,B,C,B,C,等腰三角形常见辅助线,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76),解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=3
7、6， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,8个金蛋你可以任选一个,若出现“恭喜你”你们组将直接加分;否则必须回答正确数学问题才能加分.,快乐之旅,2,3,4,5,6,1,7,8,9,10,11,1等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm，则它的周长为( ) A3 cm B17 cm C22 cm D17 cm或22 cm 2等腰三角形的一边长是10 cm，另一边长是8 cm， 则它的周长是 ,C,26cm或28cm,课堂练习,练习2 如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等
8、的 线段.,解： B =45， C=45， BAD =45， DAC =45 BD=CD=AD,3如图，ABAC，BDBC，若A40，则ABD的度数是( ) A20 B30 C35 D40 4如图，已知ABA1B，A1CA1A2，A2DA2A3，A3EA3A4，若B20，则A4_,B,10,6(2014丽水)如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若AB6，CD4，则ABC的周长是_ 7如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC交BC于点D，则AD与BC的位置关系是 ，BD_CD.(填“”“”或“”),20,ADBC,8如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，ADBC于点D，点O为AD上一点
9、 求证：OBOC. 解：ABAC，ADBC， BADCAD， 又AOAO， ABOACO， OBOC,恭喜你，直接得分！,9(2015广东模拟)如图，在ABC中，ABAC，且点D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为( ) A30 B36 C40 D45 10已知一个等腰三角形内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数是( ) A20 B120 C20或120 D36,B,C,11如图，ABC内有一点D，且DADBDC.若DAB20，DAC30，则BDC的大小是( ) A100 B80 C70 D50 12(2015广东中考)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角
10、形的底角的度数为 ,A,63或27,13如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若ABC的面积为12 cm2， 则图中阴影部分的面积是_cm2.,6,恭喜你，直接得分！,16如图，已知ABAC，ADAE.求证：BDCE. 解：作AHBC于H， 由ABAC得BHCH， 由ADAE得DHEH， BHDHCHEH， 即BDCE,17(1)如图所示，在ABC中，ABAC，点P为底边BC上一点，PDAB于点D，PEAC于点E，CFAB于点F，求证：PDPECF； (2)如图所示，若P点在BC的延长线上，请你猜想PD，PE，CF之间存在的等量关系，写出你的猜想并加以证明,
11、谈谈你的收获！,等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。,性质1： 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）,性质2 : 等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”（前提是在同一个等腰三角形中。）,等腰三角形,小 结,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的
12、周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,上述过程中， 剪刀剪过的两条边是相等的， 即ABC中 AB=AC ABC是等腰三角形,探究：课本P75,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。,在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证
13、一：,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,性质1,(等边对等角),猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明:
14、 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质 性质1： 等腰三角形两个底角相等， 简称“等边对等角”,在ABC中， AB=AC = ，,数学语言,B,C,A,B,C,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,等腰三角形性质2：,猜想与论证二：,等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）,？，还
