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1、探究二:如果将探究一中的纸片变成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办?思考:工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图所示),其中AB=AD,CD=CB,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是DAC的平分线。你能说明它的道理吗?师生活动:教师启发学生将实际问题抽象为数学模型,并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理(二)合作探究,形成知识【问题1】:从利用平分角的仪器画角的平分线中,你受到哪些启发?如何利用直尺和圆规作一个角的平分线?师生活动:师生分别在黑板和练习本上利用直尺和圆规作AOB的平分线教师与学生共同归纳,得出利用尺规作角的平分线的具本方法
2、作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N;(2)分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC即为所求。如果学生没有思路,教师可作如下提示:1.想要做AOB的平分线OC我们必须确定点C的位置,如何确定点C的位置呢?我们看到应该先确定B,D的位置。2如何确定B,D呢?我们看到AB=AD,可以借助尺规作图。3.确定了两边上的两个点我们就可以进一步确定点C的位置了。【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理,体会数学的应用价值,同时从中获得启发,用尺规作角的平分线,增强作图技能最后让学生在简单推理的过程中体会作法的合理性