《数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质.1.2-数学》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质.1.2-数学(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 上册,13.1.2 线段的垂直平分线的性质 (第1课时),和政二中 王艳蕾,学习目标: 1理解线段垂直平分线的性质和判定 2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题 3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线, 了解作图的道理 学习重点: 线段垂直平分线的性质,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是 l 上的点,请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗?,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点
2、的距离相等,已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点 P 在l 上 求证:PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为: CA =CB,lAB, PA =PB,证明: lAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等,8,课堂练习,练习1 如图,在ABC 中,BC =8,AB 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与
3、E,则ADE 的周长等 于_,解: ADBC,BD =DC, AD 是BC 的垂直平分线, AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上, AC =CE,课堂练习,练习2 如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?,课堂练习,练习2 如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的 垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?,解: AB =AC =CE AB =CE,BD =DC, AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE ,探索并证明线段垂直平分线的判定
4、,反过来,如果PA =PB,那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢?,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知:如图,PA =PB 求证:点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明:过点P 作线段AB 的垂线PC, 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中, PA =PB,PC =PC, RtPCA RtPCB(HL) AC =BC 又 PCAB, 点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为: PA =PB, 点P 在AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分
5、线上,这些点能组成什么几何图形?,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A,B 的距离都相等;反过来, 与A,B 的距离相等的点都在直线l 上,所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,解: AB =AC, 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC, 点M 在BC 的垂直平分线上, 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习3 如图,AB =AC,MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗?,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线?,(1)为什么要以大于 的长为半径作弧?,(2)为什么直线CF 就是所求作的垂线?,(1)本节课学习了哪些内容? (2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的? 两者之间有什么关系? (3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?,课堂小结,拓广探索,如图,过点P 画AOB 两边的垂线,并和同桌交流你的作图过程,布置作业,教科书习题13.1第6、9题,