《数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质.1.2 线段的垂直平分线的性质于博》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质.1.2 线段的垂直平分线的性质于博(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 上册,13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时,红星海学校 于博,1.什么叫线段的垂直平分线?,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。,你能用不同的方法验证 这一结论吗?,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是 l 上的点,请猜想点P1,P2,P3, 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,请在图中的直线l 上任取一点,那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗?,线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,已知:如图,直线lAB,垂足为C,A
2、C =CB,点 P 在l 上 求证:PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为: CA =CB,lAB, PA =PB,证明: lAB, PCA =PCB 又 AC =CB,PC =PC, PCA PCB(SAS) PA =PB,线段垂直平分线的性质:,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,11.3 角的平分线,性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,判定 到角两边的距离相等的点在角的平分线上。,12.1 线段的垂直平分线,性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
3、距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,A,B,M,N,P,探索并证明线段垂直平分线的判定,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知:如图,PA =PB 求证:点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为: PA =PB, 点P 在AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分 线上,这些点能组成什么几何图形?,探索并证明线段垂直平分线的判定,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗? 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点?,在线段AB 的垂直平分线l 上的 点与A,B 的距离都相等;反
4、过来, 与A,B 的距离相等的点都在直线l 上,所以直线l 可以看成与两点A、 B 的距离相等的所有点的集合,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线?,做法,(1)任意取一点K ,使点K与点C 在直线AB两旁.,尺规作图,经过已知直线外一点作这条直线的垂线。,(2)以点C为圆心,CK为半径作弧,交AB于点D和点E.,(4)作直线CF,直线CF 就是所求作的垂线。,F,已知:直线AB和AB外一点C 求作:AB的垂线,使它经过点C.,做法:,(3)分别以点D和点E为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧相交于点F.,做法,8,课堂练习,练习1 如图,在ABC 中,BC =8,AB
5、 的中垂线 交BC于D,AC 的中垂线交BC 与E,则ADE 的周长等 于_,解: AB =AC, 点A 在BC 的垂直平分线 MB =MC, 点M 在BC 的垂直平分线上, 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,练习2 如图,AB =AC,MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗?,尺规作图,练习3 如图,过点P 画AOB 两边的垂线,并和 同桌交流你的作图过程,(1)本节课学习了哪些内容? (2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的? 两者之间有什么关系? (3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?,课堂小结,布置作业,教科书习题13.1第6、9题,思考题:如图,某地由于居民增多,要在公路l上增加一个公共汽车站,A、B是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长。,B,A,在数学领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 康托尔,