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1、二、新课学习（一）探究三角形的高1、请你在下图中，过点A作出直线BC的垂线。 CB BCA2、如图，过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC所在直线的垂线吗？(作出高之后要写出垂直符号，并标上字母)问题1、你能描述三角形的高吗？三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。几何语言：ADBC垂足是D， AD是ABC的边 BC 上的高逆向：AD是ABC上的高， ADBC (ADBADC90)BCAD问题2、在ABC中，除了BC边上的高，你还能作出AC、AB边上的高吗? 从这三条高中你发现了什么？问题3、你能画出直角三角形、
2、钝角三角形的高吗？动手画一画，并观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高有什么不同？3、练习（1）、如果AD是ABC的高，则 AD ，ADB= = （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出ABC中BC边上高的是（ ）ACB（二）探究三角形的中线1、动手画一画：在ABC中（1）取BC的中点D,（2）连接线段AD问题1、上图所画的线段AD就是ABC的中线，类比三角形高的定义，试说明什么叫三角形的中线？21三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做
3、这个三角形的中线。几何语言：如图，若有BD=DC=BC， 那么AD是ABC的中线21逆向：如图，若AD是ABC的中线，那么BD=DC=BC问题2、你能在上图中画出ABC其余的中线吗？观察你们所画的图形，你又有哪些发现？与同伴交流小结：任意三角形的三条中线交于一点，且交点在三角形的内部三角形三条中线的交点叫做三角形的重心CABDE问题:3、如图所示，AD是ABC的中线，AE是ABC的高，试判断ABD和ACD的面积有什么关系？为什么？。解：ABD和ACD的面积。理由AD是ABC的中线BD=DCAE既是ABD的高，也是ACD的高ABD和ACD的面积问题4、通过问题3你能发现什么规律？2、练习：如图，
4、AD、BE为ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.(1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB.(2)若SABC=12cm2，则SABD= .ACB（三）探究三角形的角平分线1、动手画一画：在ABC中，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D问题1、上图所画的线段AD就是ABC的角平分线，类比探索三角形高和中线的过程，试说明什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。21几何语言：如图，若有1=2=BAC， 那么AD是ABC的角平分线2121逆向：如图，若AD是ABC的角平分线，那么1=2=BAC问题2、你能在上图中画出ABC其余的角平分线吗？观察你们所画的图形，你有什么发现？与同伴交流小结：任意三角形的三条角平分线交于一点，且交点在三角形的内部。212、练习：如图，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ，ACB=2
