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1、15.3 分式方程莆田砺青中学 陈丽清【教材内容分析】 本节课之前学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算，并了解了分式方程的概念。这节课主要是研究可化为一元一次方程的分式方程的解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要不断强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。【教学目标】 【知识技能】 1.了解解分式方程的基本思路和解法 2.理解解分式方程时
2、，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法【过程与方法】 经历将分式方程转化为整式方程的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。【情感态度与价值观】 在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心；培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯及严谨的治学态度。【教学重、难点】 重点：解分式方程的基本思路和解法 难点：理解解分式方程时可能无解的原因【教学方法】 本节应突出类比一元一次方程，通过启发式设问和同学讨论相结合的方式，使学生在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法。理解分式方程无解的原因。 【教学手段】 多媒体教学和学生练习
3、相结合【教学流程】复习导入 探究解法 知识应用 归纳小结 巩固提高 【教学过程】问题与情境师生行为设计意图活动1 复习分式方程的定义和一元一次方程的解题步骤 问题1、什么是分式方程？它与整式方程的区别在哪里？2、判断下列方程是分式方程还是整式方程3、如何解一元一次方程解一元一次方程的步骤是什么？活动2 探究解分式方程的过程问题1、下面我们一起研究怎么样来解分式方程2、解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？3、方程两边同乘以什么样的整式，可以去掉分母呢？4、用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？什么是方程的解？小结：解分式方程的基本思路是：将分式方程通过
4、去分母转化成整式方程。分式方程整式方程去分母两边同乘以最简单公分母师生共同回顾分式方程的定义，明确分式方程与整式方程的区别。学生通过解含有分母的一元一次方程，回顾解方程的基本步骤。教师引导学生复习解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。教师鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生通过类比解含有分母的一元一次方程的方法，将分式转化为整式方程，学生就会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并追问求出的解是不是原方程的解？如何验证？教师板书解题过程学生讲解探究的过程通过让学生判断哪些方程是分式方程，巩固分式方程的定义。主要让学生回忆解含有分母的整式方程的步骤，为新授
5、做铺垫，使学生能积极投入到下面环节的学习。通过对此题的研究，使每个学生对分式方程的解法有一个初步的认识，让学生运用“转化”思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决。问题与情境师生行为设计意图 活动3探究方程无解的原因及解方程的步骤问题1、试一试：解分式方程2、分母为零，分式怎样？那么这个方程的解如何？3、两个分式方程，为什么 去分母后所得整式方程的解（x=1)就是原分式方程的解；而 去分母后所得整式方程的解(x=5)不是原分式方程的解？4、 怎样检验整式方程的解是不是原分式方程的解？哪种方法更简便一点？5、你能试着说一说解分式方程的一般
6、步骤吗?口诀：一化二解三检验教师引导学生模仿前面的方法解分式方程。学生在解题过程中产生思维碰撞：解得x=5，将x=5代入原方程检验，左右两边分母为零。学生先独立解决问题，然后小组进行交流。教师参与到学生的讨论中，鼓励学生勇于解释这一现象的原因，懂得解分式方程一定要验根。教师小结原因：如果在方程两边同乘一个不为0的数，那么所得方程与原方程同解方程两边同乘以（4+x）(4-x).当x=1时，（4+x）(4-x)0, 同解;方程两边同乘以(x+5)(x-5)，当x=5时，(x+5)(x-5)=0, 不同解;所以，分式方程一定要检验！并引导学生共同归纳出解方式方程的步骤。主要让学生通过自己探索实践及小
7、组合作，找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。活动4例题精讲，应用提高解分式方程：应用刚才的步骤，师生共同完成例题的解答，再次强调验根的必要性及检验的方法。即通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根不是原方程的根，应舍去.加强巩固练习强化提高，提出注意事项问题与情境师生行为设计意图活动5自我检测解方程（1） （2）（3）你能指出解分式方程的易错点在哪里吗？
8、误区警示：失误一:分母中有多项式,先因式分解,后再找最简公分母失误二:去分母时忘记加括号失误三:去分母时漏乘不含分母的项失误四:解分式方程忘记检验活动6小结与作业问题：谈谈你有哪些收获解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。解分式方程的一般步骤如下：分层作业：1. 必做：习题15.3 第1题2. 选做：若关于x的方程无解，则m的值是_.学生独立完成此部分的练习，请三位学生在黑板上板演，并讲解题过程，及易错问题。并一起讨论易错点。归纳失误原因。教师点评。学生归纳总结教师强调本节课重点引导学生除了归纳本节课的内容之外，还有总结用到的思想方法等等。教师布置作业。分必做和选做两部分。增强巩固练习减少出错率注重基础落实提高学习能力让学生自己及时归纳总结本节课的收获。教师引导学生不但总结知识上的收获，也要总结合作交流上的收获，反思整堂课的学习体验。分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。选做题答案：m=1
