《数学人教版八年级上册123 角平分线性质》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册123 角平分线性质(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、角平分线的性质,复习:,1:怎样画一个已知角的角平分线;,2:角平分线的性质:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,思考: 要在区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处米,应建在何处?(比例尺 1:20 000),公路,铁路,练习:P50第1题., 如图,AD平分BAC(已知), = ,( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,判断:,(), 如图, DCAC,DBAB (已知), = ,( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,(), AD平分BAC, DCAC,DEAB (已知), = ,( ),角的平分线上的点到角的两边的距离
2、相等。,如图,在RtABC 中,,角平分线的性质, 为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD是B 的平分线 ,,DEAB,垂足为E,,E,DE与DC 相等吗?,答:,DE=BC。, BD是ABC的平分线 (D在ABC的平分线上),又 DEBA,垂足为E,, DE=BC。,为什么?,DCBC,垂足为E,,如图:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB,试试自己写证明。你一定行!,典例探究,反过来,到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢?,思考,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。, PD
3、OA,PEOB, PDPE OP平分AOB,用数学语言表示为:,角平分线性质的逆定理 (角平分线的判定),总结,逆定理的作用:证明角相等.,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,,PD=PE.,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明:过点P作PDAB于D, PEBC于E,PFAC于F,,知识运用,如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P。试探究P点有哪些特殊性.,P,M,N,想一想,点P在
4、A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?,结论:三角形的三条角平分线交于一点,并且这点到三边的距离相等.,证明:过点F作FGAE于G,FHAD 于H,FMBC于M,,G,H,M,点F在BCE的平分线上, FGAE, FMBC,,FG=FM.,又点F在CBD平分线上, FHAD, FMBC.,FM=FH.,FG=FH,,点F在DAE的平分线上.,如图,已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F, 求证:点F在DAE的平分线上,课堂练习,如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置
5、.,课堂练习,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,如图,ABC中,D是BC 的中点,DEAB,DFAC,垂足分别 是E、F,且BECF。 求证:AD是ABC的角平分线,课堂,在ABC中,AB=AC, AD平分BAC ,DEAB, DFAC, 下面给出三个结论(1)DA平分EDF; (2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的 距离相等,其中正确的结论有( ),课堂练习,已知:如图,在ABC中, BDCD, 1= 2. 求证:AD平分BAC,D,课堂练习,已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF, 求证:点F在A的平分线上.,D,E,F,C,A,课堂练习,B,小结,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定:,2、三角形角平分线的交点性质:,三角形的三条角平分线交于一点。,3、角的平分线的辅助线作法:,见角平分线就作两边垂线段。,再 见,