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1、三角形中作辅助线的常用方法举例一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时,若直接证不出来,可连接两点或延长某边构成三角形,使结论中出现的线段在一个或几个三角形中,再运用三角形三边的不等关系证明,如:例1:已知如图1-1:D、E为ABC内两点,求证:ABACBDDECE.(二)截长补短法引辅助线 当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时:,如直接证不出来,可采用截长法:在较长的线段上截取一条线段等于较短线段;补短法:延长较短线段和较长线段相等,这两种方法放在一起叫截长补短法。通过线段的截长补短,构造全等把分散的条件集中起来。 例2. 如图,ABC中,ACB2B,12。 求证:ABACCD
2、(三)加倍法和折半法 证明一条线段是另一条线段的两倍,常用如下方法:将较短线段延长一倍,然后证明它和较长线段相等,或将较长线段折半,然后证明它和较短线段相等,这种方法称为加倍法和折半法。 例4. 已知:如图,AD是ABC的中线,AE是ABD的中线,ABDC,BADBDA。 求证:AC2AE (四)利用角平分线的性质来添加辅助线 有角平分线(或证明是角平分线)时,常过角平分线上的点向角两边作垂线段,利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。 例5. 已知:ABC的B、C的外角平分线交于点P。求证:AP平分BAC (五)、取线段中点构造全等三有形。例如:如图11-1:ABDC,AD 求证:ABCD
3、CB。(六)、有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长。例如:如图9-1:在RtABC中,ABAC,BAC90,12,CEBD的延长于E 。求证:BD2CE 【模拟试题】(答题时间:40分钟)1 如图2-1:已知D为ABC内的任一点,求证:BDCBAC。2. 在四边形ABCD中,BCBA,ADDC,BD平分,求证: 3已知ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形,如图5-2, 求证EF2AD。 4. 已知:如图,12,P为BN上一点,且PDBC于D,ABBC2BD。 求证:BAPBCP180 5. 已知,M是BC中点,DM平分,求证:AM平分; 6. 已知在ABC和ABC中,ABAB,ACAC,AD、AD为中线且ADAD,求证: