《数学人教版八年级上册七年级数学多边形的内角和课后作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册七年级数学多边形的内角和课后作业（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级数学多边形的内角和课后作业典型例题 【例1】 已知一个多边形，它的外角和等于内角和的四分之，求这个多边形的边数. 【解析】 本题根据多边形的内角和（与边数n有关）与外角和(恒为360，与边数无关)的一种关系，利用己知条件列出关于n的一元一次方程，求解边数n. 【答案】 设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n-2)180，外角和等于360，根据题意，得 4 1 (n-2)180=300.来源:Z。xx。k.Com 解得n=10. 答:这个多边形的边数是10. 【例2】 己知一个多边形的各个内角都是120，求这个多边形的边数. 【解析】 此题既可用多边形内角和公式列方程求解，也可以由多边
2、形的外角和等于360列方程求解.不论用什么方法求解，都要抓住问题的实质，列方程求解是解这类题的常用方法. 【答案】 解法一 设这个多边形的边数为n，则有(n-2)180=n150 解得n=12 解法二 设这个多边形的边数为n，则有 n(180-150)=360 解得n=12 【例3】 凸多边形的每一个内角都小于180，那么凸多边形中最多可以有几个钝角?几个锐角?几个直角呢? 【解析】 由于凸多边形的边数不确定，可以由边数较少的情形来探索，再归纳出一般性的结论. 【答案】 设凸多边形的边数为n，当n=3时，三角形最多只有一个钝角；当n=4时，因为四边形的内角和为360，故不可能有四个钝角，但现在
3、可以有3个钝角，当n5时，看正n边形，它的所有内角都相等，则所有的外角也都相等，由于n边形的外角和为360，故每一个外角为 n360，由于n5，n 36090,即正n边形的每一个外角均为锐角.故n边形(n5)可有n个钝角. 当n=3时，三角形最多有三个锐角(如锐角三角形)；当n=4时，四边形不可能四个角都是锐角，否则内角和小于360；当n5时，多边形不可能多于3个锐角，否则若有四个内角为锐角，则这四个锐角的外角为钝角，其外角和大于360.故当n5时，多边形最多有三个内角是锐角.故凸多边形中锐角最多有三个. 当n=3时，最多只有一个直角(直角三角形)； 当n=4时，最多有四个直角(矩形)；当n5
4、时，最多有三个直角，否则若有四个直角，则四个外角为直角，从而这个多边形的外角和大于360.故凸多边形最多有四个直角.1.五边形的内角和等于_度；(3n-2)边形的内角和是_. 答案：540；(3n-1)180 2.一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于_. 答案：1140 3若一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 64一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520。那么原多边形的边数是（ ） A. 15 B. 16 C. 15或16 D. 15或16或17 5若一个多边形的每一个外角都和与它相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
