《数学人教版八年级上册13.4 最短路径问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册13.4 最短路径问题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新人教版八年级（上册）,13.4 课题学习 最短路径问题,新疆哈密市伊州区第九中学 卢 莉 2016年10月,课件说明,1、本节课以故事“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小值问题，尝试利用轴对称将线段和最值问题转化为 “两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题 2、运用“三环六步”课堂教学模式，将探究问题分解为小问题，让学生自主解决，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的意识。,1、平面内，连接两点的所有连线中，（ ）最短,一、复习引入,线段,2、连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，（ ）最短,一、复习引入,垂
2、线段,3、三角形任意两边之和（ ）第三边。,一、复习引入,大于,a,b,c,a+b（ ）c,学习目标： 1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题； 2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线 段最短”问题,二、展标解读：,问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位将军。他有一个百思不得其解的问题：他每天都要从图中的军营A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到住处B地.怎么走，才能让他到河边某地饮马，再返回住处所走的路线全程最短？ 你们能根据前面回顾的知识，帮助他解决这个问题吗？,三、自学互学,分析： 1、解决这个实际问题，
3、就要先将这个问题抽象为数学问题，你会吗？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；,分析： 2、你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小（如图）,请小组交流，根据抽象的数学问题，找到解决方案。,作法： （1）作
4、点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,四、达标展示,A,B,B,C,l,你会了吗？,如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向村庄A与村庄B供水。 （1）若要使厂区到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ （2）若要使厂区到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？,A,B,F,E,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知 BC =BC，BC=BC AC +B
5、C= AC +BC = AB AC+BC= AC+BC 在ABC中， ABAC+BC AC +BCAC+BC 即 AC +BC 最短,问题3 你能用所学的知识证明AC +BC 最短吗？,五、能力拓展,六、巩固提升,1、某草原上有四口油井，位置如图所示，（其中A，B，C，D表示四口油井），现要建立一个维修站H，问H 建在何处，方能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD 最小？并说明理由。,C,D,B,A,H,2、如图，AB是锐角MON内部的一条线段，试在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D，与线段AB组成一个四边形，使该四边形的周长最小，并说明理由。,六、巩固提升,A,B,M,O,N,A,B,C,D,答：如图所示，C，D这所求点。此时四边形ABCD的周长最小。由对称轴的性质，CA=CA DB=DB 由两点之间，线段最短可得AC+CD+DB+AB最短。,课堂小结,涉及到求最短距离： 1、两点之间，线段最短； 2、垂线段最短； 涉及求相等线段： 1、线段中垂线上的点，到线段两个端点的距离相等； 2、角平分线上的点，到角两边的距离相等。,1、教科书复习题13第15题完成在书上。 2、同步练习册第30页,布置作业,
