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1、3.2.3 直线与平面的夹角教学案1 （）月（）日编者: 审稿人： 星期 授课类型： 教学目标1.掌握直线和平面夹角的定义，会用定义、三余弦公式、法向量求线面角。2.自主教学、合作交流，探究向量法解决直线和平面夹角的规律方法。3.体验向量法解决立体几何问题的乐趣。课堂内容展示自学指导预习课本106页至107页，填写下列内容：1. 斜线与平面夹角的定义：斜线和它在平面内的 所成的角。2.斜线与平面夹角的范围是 ；直线与平面夹角范围是 。 两异面直线夹角的范围 ；两非零向量夹角的范围是 。3.三余弦公式中，分别是 所成的角、 所成的角、 所成的角；的范围分别是 、 、 。问题1：三棱锥P-ABC，
2、PA面ABC，ACB=90，你能找到三余弦公式中吗？ 问题2：如果中，你能得出什么结论？和三垂线定理有何关系？问题3：是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，若APB的角平分线为AD，那么在中，分别对应的角是 、 、 ，直线与平面所成角的余弦值为 。问题4：你能用三余弦公式证明教材P107的例题吗？自学检测1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（ ）A、B、C、D、2、一条直线与平面所成的角为30，则它和平面内所有直线所成的角中最小的角是（ ）A、300B、600C、900D、15003、PA、PB、PC是由P点出发的三条射线，两两夹角均为60，
3、则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）A、B、C、D、4、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，体对角线BD1分别与平面AC、平面BA1、平面BC1所成角的余弦值为 、 、 。例题探究例1、在正方体AC1中，试求直线A1B与平面A1B1CD所成的角。讨论：如何利用法向量求线面角？直线AB与平面所成的角，可看成是_，从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个向量所成角的余弦公式 ，我们可以得到如下向量法求解线面角的公式：_。变式：若E是CC1的中点，求BE与平面B1BD所成角的正弦值练习1：在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正
4、方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC。求BD与平面PAB所成的角。ACBAAA练习2：如图所示，在正三棱柱中，求直线和侧面所成的角.CDABS练习3：如图所示，ABCD是直角梯形，,平面ABCD，。求：（1） SB与底面ABCD所成的角；（2） SC与底面ABCD所成角的正切值；（3） SC与平面BD所成角的正弦值。当堂检测1.设线段AB=l,直线AB与平面所成的角为，线段AB在平面内的射影长为3的是（ ）A. l=6，=0 B. l =6，=90 C. l=6 =60 D. l=6，=45. 2.已知平面内的一条直线AB与平面的一条斜线AC的夹角为60，直线AB与斜线AC在平面内 的射影A
5、D的夹角为45，则斜线AC与平面所成角的大小为 。3已知平面内的角APB60，射线PC与PA、PB所成角均为135，则PC与平面所成角的余弦值是()AB. C. D4、正四棱锥SABCD，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是（ ）A、300 B、450 C、600 D、7505、正三棱锥SABC中，D为AB中点，且SD与BC所成的角为450，则SD与底面所成角的正弦值为（）A、B、 C、D、6、长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点求直线A1D与平面BDEF所成的角7.如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC；(2)若D为PB的中点，求AD与平面PAC所成的角的大小；规律总结思考：若直线与平面所成的角为，平面的法向量为，直线与向量所成的角为,则与有何关系？与有何关系？课堂小结求直线与平面夹角的方法：本节反思反思一下本节课，你收获到了什么啊
