《数学人教版八年级上册完全平方公式教学课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册完全平方公式教学课件(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、你怎么算得这么快呢?,在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题: 11022 =? 2. 992 =? 主持人话音刚落,就立刻有一个学生站起来抢答说: “第一题等于 10404 ,第二题等于 9801 。同学们,你知道 他是如何计算的吗?,完全平方公式,14.2乘法公式,学习目标: 1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。 2.掌握完全平方公式的结构特征。 3.会用几何图形解释完全平方公式。 4.能灵活运用完全平方公式进行多项式的乘法 计算。,探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _; (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1
2、 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,算一算:,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),两数差的平方,等于它们的平方和, 减去它们的积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,如果有,(a-b) 2 = a2-2ab +b2.,两个数的和的平方,等于它们的平方和, 加上它们的积的2倍.,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,完全平方公式的符号
3、表达式:,完 全 平 方 公 式,和的完全平方公式,差的完全平方公式,你还能用其它方法证明此结论的正确性吗?,问题1 一块边长为a米的正方形花圃,因需要将其边长增加 b 米。形成四块花圃, 以种植不同的新品种 (如图)。请用不同的方法 来表示花圃的总面积., 整体看: 是边长为 的大正方形, 面积 = ; 部分看:四块面积分别为 , 四块面积的和= 。,(a+b)2=a2+2ab+b,(a+b),(a+b)2,a2,ab,ab,b2,a2+2ab+b2,a,b,a,b,问题2 如果将该正方形花圃的边长缩减b米,你能用两种不同的方法表示缩减后的 图形面积吗?(如图).,填空: (1)缩减后图形面
4、积为_,(a-b)2=a2-2ab+b2,a2-2ab+b2,(a-b)2,(2)还可以表示为_,完全平方公式的数学表达式:,完全平方公式的文字叙述:,两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,例1、运用完全平方公式计算:,解: (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,课本第155页 练习
5、 1.运用完全平方公式计算:,(1) 1022,解: 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解: 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算:,下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3)(-x +y)2 =x2+2xy +y2,(4)(-x-y)2 =x2 -2xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(-x +y)2 =x2 -2xy +y
6、2,(-x -y)2 =x2+2xy +y2,想一想:,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系,相等,相等,(3)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.,运用完全平方公式计算:,(1) 1042,解: 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解: 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,小结:,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2=
7、a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式:,2、注意:项数、符号、字母及 其指数;,几点注意:,1、项数:积的项数为三项;,2、符号:特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2;,3、字母:不要漏写;,4、字母指数:当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时,乘方时要 记住字母指数需乘2。,练习,2、运用完全平方公式计算 (1)1012,解:1012=(100+1)2 =1002+21001+12 =10000+200+1 =10201,(2)20132+220132012+20122,解:原式=(2013-2012)2=12=1,1、代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,选择,2、如果x2-6xy+N是一个完全平方式,那么N是( ) (A )3y (B)3y2 (C)9y (D)9y2,练习:,1、填空: (3+a)2=9+_+a2 9992+2999+1=_ 2、选择:计算 (-2a-3b)2的结果正确的是( ) A、2a2-6ab+3b2 B、2a2+6ab+3b2 C、4a2-12ab+9b2 D、4a2+12ab+9b2 3、运用完全平方公式计算: (-m+4n)2 99.82,6a,D,1000000,