《数学人教版八年级上册完全平方公式教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册完全平方公式教学课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、你怎么算得这么快呢?,在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 11022 =? 2. 992 =? 主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说: “第一题等于 10404 ，第二题等于 9801 。同学们，你知道 他是如何计算的吗？,完全平方公式,14.2乘法公式,学习目标: 1.经历探究完全平方公式的过程,并会推导完全平方公式。 2.掌握完全平方公式的结构特征。 3.会用几何图形解释完全平方公式。 4.能灵活运用完全平方公式进行多项式的乘法 计算。,探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _； (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1
2、 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),两数差的平方,等于它们的平方和, 减去它们的积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,如果有,(a-b) 2 = a2-2ab +b2.,两个数的和的平方,等于它们的平方和, 加上它们的积的2倍.,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,完全平方公式的符号
3、表达式：,完 全 平 方 公 式,和的完全平方公式,差的完全平方公式,你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？,问题1 一块边长为a米的正方形花圃，因需要将其边长增加 b 米。形成四块花圃， 以种植不同的新品种 (如图)。请用不同的方法 来表示花圃的总面积., 整体看： 是边长为 的大正方形， 面积 = ； 部分看：四块面积分别为 ， 四块面积的和= 。,（a+b)2=a2+2ab+b,（a+b）,(a+b)2,a2,ab,ab,b2,a2+2ab+b2,a,b,a,b,问题2 如果将该正方形花圃的边长缩减b米，你能用两种不同的方法表示缩减后的 图形面积吗？(如图).,填空： (1)缩减后图形面
4、积为_,(a-b)2=a2-2ab+b2,a2-2ab+b2,(a-b)2,(2)还可以表示为_,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,例1、运用完全平方公式计算：,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,课本第155页 练习
5、 1.运用完全平方公式计算：,(1) 1022,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3)(-x +y)2 =x2+2xy +y2,(4)(-x-y)2 =x2 -2xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(-x +y)2 =x2 -2xy +y
6、2,(-x -y)2 =x2+2xy +y2,想一想:,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系,相等,相等,(3)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.,运用完全平方公式计算：,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解： 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2=
7、a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及 其指数；,几点注意：,1、项数：积的项数为三项；,2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。,练习,2、运用完全平方公式计算 （1）1012,解：1012=（100+1)2 =1002+21001+12 =10000+200+1 =10201,（2）20132+220132012+20122,解：原式=（2013-2012)2=12=1,1、代数式2xy-x2-y2= ( ) A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2,选择,2、如果x2-6xy+N是一个完全平方式,那么N是( ) (A )3y (B)3y2 (C)9y (D)9y2,练习：,1、填空： （3+a)2=9+_+a2 9992+2999+1=_ 2、选择：计算 (-2a-3b)2的结果正确的是( ) A、2a2-6ab+3b2 B、2a2+6ab+3b2 C、4a2-12ab+9b2 D、4a2+12ab+9b2 3、运用完全平方公式计算： (-m+4n)2 99.82,6a,D,1000000,
