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1、 多边形的内角和 洪建飞 设计理念: 众所周知，数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程，达到知识的构建，能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从“文本教育”回归到“人本教育”。在教学的过程中.以PPT和几何画板为辅助，帮助学生更好地理解概念和定理。借助几何画板中的旋转与平移等功能，现场动态演示拼接过程。 在进行教学设计时，我依据课程标准、教材特点以及学生已有的知识经验和认知规律，由感性到理性、由浅入深，由特殊到一般地提出问题序列，使学生体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化思想方法在数学中的应用。同时本节课应用几何画板进行教学，有利于
2、帮助学生突破重点与难点。 一.教材分析 从教材的编排上，本节课作为第七章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。同时，对今后学习多边形的镶嵌，正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此，本节课具有承上启下的作用，符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看，我欲从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想。充分体现了“人人学有价值的数学”这一新课程标准精神。 二、教学目标 （制定依据：依照教材和大纲的要求，为了培养学生运用数学转化思想方法、 类比的能力，培养学生分析问题、解决问题等能力而制定。） 1知识目标 探究并了解多边形的内
3、角和公式及外角和公式。2能力目标 通过引导学生自主探究多边形内角和公式及外角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。 3情感目标 通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 三、教学重难点 （制定依据：为了较好完成教学目标，同时这些知识也是以后正多边形和圆有 关计算的基础，因此确定为教学重点； 因为该定理的推理证明中采用的是添加辅助线，使新的知识转化
4、为旧的知识，渗透类比和转化思想，归纳、概括性较强，这对初二学生来说具有一定难度，因此确定为难点） 重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。 难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程； 探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学方法：引导发现法、讨论法 五、教具、学具 教具：PPT、 学具：三角板、量角器、直尺 教学媒体： 六教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法。 教学方法：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发
5、式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。 学习方法： 利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 教学过程 一、生活实际引入新课： 1、出示一组由多边形组合成的美丽图案，并让学生回答从中发现的多边形。（设计意图：让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣。最后设疑，达到生疑与质疑，自然引入探求新知） 2、画出四边形ABCD的对角线
6、和所有外角，说出四边形的内角、外角和定理以及怎样口述证明思路。 学生完成之后，教师指出本课将类比四边形学习五边形、六边形n边形。 （设计意图：为了调动学生主动参与教学活动，帮助学生复习巩固四边形的有关概念和重要性质，便于研究多边形时进行类比，激发学生对新学习任务期望，在学习之前形成正确的学习定势。） 二、提出疑问 探究新知 （ 教师恰如其分地辅导学习方法，诱导学习思路，使整个教学过程是学生活动的全过程，教师指导与引导的过程。） 活动1： 问题一：同学们还记得三角形的内角是多少吗？那正方形和长方形的内角和是多少？ 问题二： 正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360，那么任意的四边形的内角
7、和为多少呢？如何验证同学们的的猜想呢？这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。 （设计意图：由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和来创设问题情境，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180”有助于解决后面的问题。） 议一议：询问学生是怎样得到的？能找到几种方法，让同学们畅所欲言。 学生可能出现“量角器度量法” 、“纸片剪拼法”、“作辅助线分割法” 等等甚至
8、更多的方法。 老师总结:指出前两种方法的弊端，并重点讲解第三种方法的优点，为下各环节探索多边形的内角和提供一个好的思路。 活动二：探究任意多边形的内角和公式 问题三：五、六、七边形的内角和怎么求？你发现了什么？ 组织学生进行小组讨论，鼓励学生采取多种办法。通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。 针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法
9、把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。 教师展示环节：教师使用几何画板当堂演示任意的一个多边形，将尽可能多的多边形的分割方法展示在大屏幕上。 想一想：这些分法有什么异同点？学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。 老师小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内角和求得多边形内角和，这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。 做一做
10、：选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、七边形等的内角和。 归纳： 多边形边数 4 5 6 n 从多边形一个顶点引出的对角线的条数 4-3 5-3 6-3 n-3 上面的对角线将多边形分成三角形的个数 4-2 5-2 6-2 n-2 多边形的内角和 (4-2) 180 (5-2) 180 (6-2) 180 (n-2)180 （设计意图：，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解，通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。根据新课程理念教师是课程的创造者与开发者，把课本中的文字式填空
11、改编为表格式填空，这样使学生更容易从中发现规律，既突出重点又易突破难点。） 由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性。为了让学生更好的理解多边形内角和公式鲜明的指出：N表示什么？ 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于（n一2）180。 （设计意图：形成公式以及培养学生的归纳能力。） 三推理论证，发展思维 1.借助几何画板中的旋转与平移等功能，现场动态演示拼接过程。 （设计意图：首先让学生亲手通过验证度量和剪拼方法，亲自操作度量寻求结论，易于引起学习兴趣，提供感性认知，培养动手能力；其次通过教师演示，让学生在动手实践的基础之上再有一个
12、直观体验。在学生亲身操作的过程中感受这两种方法。） 2.画出一个多边形（n边形），让学生推导其内角和。学生在填写上表的基础上可会用以下方法推导。 从同一个顶点引出的对角线把n边形分割成（n-2）个三角形 n边形的内角和为180(n-2)。 问题一：推导多边形的内角和的关键是什么？ 学生：转化为三角形”。 （设计思路：学生类比四边形的内角和定理的推导，把多边形转化为三角形来研究，培养学生由具体到抽象进行归纳概括的能力，掌握这种将未知的新的研究对象转化为旧的我们熟悉的知识，把复杂转化为简单的“转化”的重要数学思想方法。） 四互问互检，巩固强化 1.抢答环节 教师使用PPT出示需要抢答的题目， （设
13、计意图：为了使学生达到对知识的巩固与应用，我特地设计了一组（5个）即时抢答题，通过这些题目学生当堂训练、独立计算，并根据学生都喜好竞赛的特点，采用抢答式完成。运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式。） 2、例题讲解 例1已知一个多边形的内角和是o2160，求它的边数。 解：因为180(n2)=2160=- 所以解得:n=14 例2. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的AC180求：B与D的关系 分析：本题要求B与D的关系，由于已知AC180，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案 解：如图，四边形ABCD中，AC180。 A+B+C+D=（42）360=180， BD= 360（AC）=180 五、课堂小结 1、特殊到一般的数学方法猜测出多边形内角和定理 2、运用化归的思想方法证明了我们的猜想 3、教师总结定理用法（2个方面） （提纲（1）全体学生进行总结，要求全体学生达标。提纲（2）考虑能力较强的学生而设计。让学生对多边形的有关知识的来龙去脉有个系统的认识，培养学生的归纳、概括和运用能力） 六、课后作业 （采用分层布置作业，让不同水平的学生得到不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感，从而贯彻因材施教的原则。以下问题（2）（3）设计尤为重要是为学生留下悬念，同时，此问题为我们今后进一步研究多边形打下基础。）
