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1、初中数学课程教学设计完全平方公式的推导及应用 王晓娟 内蒙古呼和浩特市第二十二中学010070一、内容简介教学目标：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式，并应用到具体的题目之中，巩固所学知识点，激发学习数学的兴趣，努力提高做题能力。基础信息：1、以教材作为出发点，依据数学课程标准，结合中考出题特点，巧妙选题，激发学生的兴趣，引导学生参与探究过程。首先进行复习，同类项的定义，合并同类项的法则，多项式乘以多项式的法则，可在课前出一份小卷让学生巩固练习。之后提出等号左边的两个相乘的多项式，和等号右边得出的三项有什么关系。多次反复练习，通过小组合作自主、独立的发现问题
2、，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，小组合作得出正确的结论。并以此为出题点，组内互考，纠错，讨论直至得出结论。2、学生得出结果后，教师应正确示范小结，用标准的数学语言得出结论，在课本上画出知识点，并进行识记，应用小结，在这个过程中使学生感受数学的严谨，一丝不苟，决不能出现一丝一毫的马虎，做题细致，养成良好的解答习惯，启迪他们正确积极的学习态度和如何解题的方法。二、学情分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：同类项的定义。如何分辨同类项，识记单独一个数或字母也是同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项。合并同类项法则，要求学生能够正确识记并灵活的应用到题目之中
3、。多项式乘以多项式法则。可在课前让学生做点这方面的题目。2、学生对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够应用，多项式乘以多项式整理出公式的右边形式。本节课的目标就是，让学生学会观察，如何得出从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，体会数学学习的延续性，从中理解公式法则是如何得来的，体会数学的严谨性。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，注意做题中易出现的错误并加以改正，突出小组合作学习的重要性。（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认
4、识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数等一系列有关数学学习必备的知识点；掌握精确运算的能力，探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。（三）解决问题：能结合具体情景，通过小组讨论，发现并提出问题；结合以前所学知识点，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能在最大程度上有效地解决问题，通过讨论，小组之内尝试评价不同方法之间的差异，并找到解决问题的最优方法；组内通过对解决问题过程的反思，互相探讨获得解决问题的经验并加以总结，时刻牢记。（四）情感与态度：数学学习，非常考验人的耐心，细心以及恒心，要让学生学会敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识
5、解决问题的成功体验这些有益的品质，一定要有学好数学的自信心；通过组内交流，学习并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。四、教育理念和教学方式：1.教师是教学过程中非常重要的一环，他是整个课堂的灵魂人物，掌握课堂节奏，正确引导学生进入课堂，发现问题及时解决，对于课堂上出现的问题要及时解决，不会的地方要多讲解，让学生对数学学习增强信心，爱上这门学科，努力提高成绩，教师应多于学生交流，发现自己的问题，更多的与学生调节，真正让课堂变成一体，需要教师付出更多的爱与责任，教师是学生的引路人，在自身素质培养上要多下功夫，每节课多要好好背，争取呈现最好的一面。2.采用“问题情景呈现组内探究交流小组得出结论师生
6、强化训练”的模式展开教学。3.教学评价方式：（1）通过呈现题目，进行课堂观察，教师关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与组内合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。有不会的地方及时反馈。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，组内揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。如有不足，在下次课前或是自习课，要及时讲解，把疑惑都消灭掉。五、教学媒体：白板六、教学和活动过程：一、提出问题引入 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小
7、题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_，(-2m-3n)2=_，(2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。给出5分钟时间，之后小组长带领组员进行讨论。二、分析问题1.学生回答分组交流、讨论(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。（1）原式的特点。此处注意观察。（2）结果的项数特点。连带它前面的符号。（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。找出有特点的学生进行回答，可以分层次，按成
8、绩来，也可以进行观察，在组内讨论的时候不专心的同学，或是有疑惑的同学，正好可以当做典型问题来处理。2.学生回答总结完全平方公式的语言描述：此处学生的表述可能不是特别规范，教师可以进行适当引导，或是同学互帮互助，以达到最终结果。两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3.学生回答完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.教师进行小结，划出知识点，强调重点在哪儿，需要注意的问题，考试中需要注意的问题，中考中出现的频率，易错点等等。三、运用公式，解决问题1.抢答 (m+n)2=_,
9、(m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_.可以把这类题放手给小组，让组长带领组员解决。2.判断： ( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2( ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)2( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2( ) (-5m+n)2=(-n+5m)2判断题是很好
10、理解所学知识点的方式，可以放手交给学生，让小组活跃起来，让学生成为解决问题的主人，教师可以巡视，有不会的地方及时讲解。3.应用 (x+y)2=_; (-y-x)2=_; (2x+3)2=_; (3a-2)2=_; (2x+3y)2=_; (4x-5y)2=_; (0.5m+n)2=_; (a-0.6b)2=_.教师可以挑几道难题进行讲解，可以故意犯错，让学生说错，尤其是解答过程，肯定有不注意的地方，解答过程需要引起重视，过程一定要详细，结果要最简，这样才能在考试中拿到最高的分数。四、学生小结你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。这一点要与平方差公式区分好，此
11、处可再举几道题目，让学生区分好平方差公式与完全平方公式，在做题的过程中，首先从数量上进行区分。(2)两个平方项符号前面永远为正。如果同时为负，可以加括号，要求学生识记加括号法则。如果一正一负，则不能应用完全平方公式。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。完全平方公式有完全平方和公式和完全平方差公式之分，这点要引起重视。(4)中间项是两数乘积的2倍。五巩固训练：（1）（-3a+2b）2=_（2）(-7-2m)2=_（3）(-0.5m+2n)2=_（4）(3/5a-1/2b)2=_（5）(mn+3)2=_（6）(a2b-0.2)2=_（7）(2xy2-3x2y)2=_（8）(2n3-
12、3m3)2=_六、学生自我评价小结 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？小组长带领组内进行小结，可以派代表进行发言，大家共同小结，从别人的发言中学会东西，体会本节课所学。七作业 随堂练习及练习册七、课后反思本节课非常重要，在后面的学习中都起到很大的作用，比如说因式分解这一块儿，都要求学生精确的掌握完全平方公式，学生在学习的过程中，容易出现很多问题，比如公式的推出，需要用到我们前面所学多项式乘以多项式法则，在具体的题目当中，还有可能涉及添括号法则，这些都是注意事项，可以说数学的学习是非常严谨的，也具有很大的连续性，这些都应该在教学中培养学生，为以后学习打下基础，讲授结题方法，知识点如何应用，都需要教师正确引导，小组配合。希望在日后的教学中，师生能够更好的成长。 电话:15248164983 邮箱 收件人：王晓娟地址：内蒙古呼和浩特市赛罕区巴彦镇罗家营呼市第二十二中学邮编：010070
