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1、教学设计基本信息名称完全平方公式（一）执教者杜林课时一课时所属教材目录冀教版七年级下册8.5.2教材分析完全平方公式（一）是冀教版七年级下册第八章内容。本节课主要研究完全平方公式的特征及应用。教学关键是引导学生正确理解完全平方公式的推导过程，并能准确应用完全平方公式解决相关问题。在此之前，学生已经学习了多项式的乘法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课通过学生合作探究学习，利用多项式相乘法则从而得到完全平方公式，进而理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。学情分析1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： 多项式乘以多项式法则。2、学习者对即将学习的
2、内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。 教学目标知识与能力目标 记完全平方公式；能运用完全平方公式进行简单的计算。过程与方法目标经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能情感态度与价值观目标培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。教学重难点重点能运用完全平方公式进行简单的计算难点会推导完全平方公式教学策略与 设计说明本节课虽然算不上课本中的难点，但在
3、本章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。在授课过程中，通过探究活动，让学生熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度，使不同程度的学生都有事情做，更加充分的参与其中，进而提高课堂教学的有效性。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图（一） 温故知新引入同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？ (2a+3b)2=_，(-2a-3b)2=_， (2a-3b
4、)2=_，(-2a+3b)2=_。 （二） 归纳总结，探究新知 1、这些式子的左边和右边有什么规律? (2a+3b)2=4a2+12ab+9b2 (-2a-3b)2=4a2+12ab+9b2 (2m-3n)2=4m2-12mn+9n2 (-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2 教师板演： （1）原式的特点。 （2）结果的项数特点。 （3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。 （4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 2、总结完全平方公式的语言描述： 除了书上那个语言学习叙述，还可以从另一个角度来解释。公式左边是一项相同，一项相反。右边是首平方，尾平方，首尾二倍中间放3、教师板演： 两数和的
5、平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b 口诀：首平方，尾平方， 首尾两倍乘积放中央。 （三）运用新知，解决问题 你能运用公式计算下列各式吗? (x+5)2=_ (-x+5)2=_ (-2a-3b)2=_ (-2a+3b)2=_ （四）巩固新知 1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） (m+n)2=_ (m-n)2=_ (-m+n)2=_ (-m-n)2=_ (0.2-a)2=_ 2、判断： ( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (2m
6、+n)2=2m2+4mn+n2 ( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( )(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2 ( )(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2 ( ) (-a-2b)2=(a+2b)2 ( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( ) (-5m+n)2=(-n+5m)2 3、一显身手 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y)2 =_; (4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_; (a-0.6b)2 =_. 1、生观看多媒体展示，在教师引导下回顾多项式乘多项式法则
7、和合并同类项法则。 2、学生做教师用多媒体展示的题目。 学生分组交流、讨论、多项式的结构特点。学生归纳规律 学生讨论，交流，用自己的语言概括 学生总结完全平方公式的语言描述和字母表示 观看多媒体演示 学生抢答 承上启下作用，既复习了旧知识，又为新课埋下了伏笔。 问题激活学生认知结构中的相关知识和经验。启发学生自觉主动地进入自主探究的活动之中。没有给出答案，创设了悬念。 学生体会知识的探究升级过程。 养成学生自我总结的能力和简单的表述能力。 熟悉公式 知识巩固 课堂小结2分钟你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？ (1)公式右边共有3项。 (2)两个平方项符号永远为正。 (3)中间项
8、的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。 (4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。 布置作业1分钟书上习题中相应作业。板书设计完全平方公式 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍。 (a+b)2 =a2+2ab+b2； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 (a-b)2=a2-2ab+b2 公式左边是一项相同，一项相反。右边是首平方，尾平方，首尾二倍中间放教学反思1. 本节课以学生为主，充分调动学生学习积极学习积极性2.在本节课中，改变以往传统的传授知识的方法，始终以问题引导学生学习，满足了学生的心里需求，激发了学生的学习兴趣。学生表现非常活跃，人人都能积极参与，进而
9、提高课堂教学的有效性。 3. 本节课基本上达到了既定的教学效果，既达到对公式的识记，又注重了对学生能力的培养。 4.课堂练习分层次，满足好中差各类学生。 5.如果重新上这节课，我会提供多种模式探究完全平方公式，除了通过多项式乘以多项式的式子探究，再加入借助图形面积，由学生选择一种方法去学习，培养学生主动性，既开阔学生的思路，又渗透数形结合的思想。 6.从学生作业情况来看，大部分学生学习效果基本不错，但是有少部分学生对于公式中间的首尾2倍乘积项会丢掉2倍，还有的与平方差公式混淆，对公式的理解不够透彻，掌握还不够熟练。 7.听课老师的评价：课堂的环节齐全，能够准确把握教学目标，选择教学内容恰当，重点能够突出，难点有所突破，注重了对公式的结构特征的剖析。若再充分运用类比的方法，由数到形，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识。启发：先从数的角度去算，再从形的角度去验证，使学生更加容易理解并掌握该知识点，同时也体现了数形结合的数学思想。口诀记忆公式法获得大家一致好评。
