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1、分式方程及其解法王屋一中 常德新教学目标知识技能1、 理解分式方程的意义2、 了解解分式方程的基本思想。3、 理解解分式方程时可能无解的原因。数学思考能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用解决问题经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题、的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识情感态度在活动中培养学生了与探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。重点解分式方程的基本思路和解法难点理解解分式方程时可能无解的原因活动流程图活动内容和目的活动1提出问题 列出方程活动2归纳定义 寻求解法活动3 探究分析 解决
2、难点活动4 学习小结 布置作业利用本章引言中的问题，通过分析列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作出准备归纳分式方程的定义，寻求解分式方程的基本思路与一般做法，培养学生的化归思想再次经历解分式方程的过程，并由此引出解分式方程时可能会出现无解的情况，并分析产生至一现象的原因，讨论得出验根必要性及验根的方法自我反馈学习结果，体验学习数学的快乐教学流程设计问题与情境师生活动设计一图活动1问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米说用的时间相等，江水的流速为多少？教师提问题 学生依照第31页的分析，完成填空，根据“两次
3、航行所用的时间相等”这一相等关系列出方程：=在活动中教师要关注：（1） 学生是否能将实际问题转化为数学问题;（2） 大部分学生能否将这一问题很好地分析出来，能否列出方程；（3） 基础较差的学生对于该问题的理解是否有困难，如何适当的加一个别引导。先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含有未知数的式子表示有关量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的揭发作准备活动2问题 （1）分式方程=与以前所学的整式方程有何不同?(2) 什么是分式方程？(3) 如何解分式方程=呢？(4) 你能结合上述探究活动归纳分式方程的基本思路和做法吗？ 教师提出问题学生思考，议论后在全班
4、交流。学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到“去分母”来实现这种转变，求方程的解，并要求学生验根。学生讨论问题，并讲解探究的结果。在活动中教师要关注：(1) 学生能否从所列的方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数”;(2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识。(3) 学生是否能够认真倾听别人的见解，从中获取知识。怎样解分式方程，这是本节的核心问题。这里有一次让学生运用“转化”思想，把待解决或为解决的问题，通过转化，化归到已解决的或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决活动3问题（1） 解分
5、式方程（2） 上面两个方程中，为什么去分母后所得的整式方程的解就是它的解，而后者去分母后所得整式方程的解却不是它的解呢？（3） 如何检验分式方程的解？教师提出问题。学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要验根。 在活动中教师要关注：（1） 学生是否会用“去分母”的办法解简单的分式方程；（2） 学生能否用分式方程的意义及分式的基本性质解释分式可能无解原因（3） 学生是否懂得了解分式方程验根的必要性（4） 学生是否由与他人交流、合作的意识。解分式方程时，去分母后
6、所得整式方程的解可能是原分式方程的解，也可能不是原分式方程的解，这是为什么呢？引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论。最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，学生在数学活动中，通过积极参与和有效参与，来达到知识和技能、过程和方法、情感态度价值观三个纬度的全面落实。活动4反思：在探索中遇到挫折，你是怎么办的？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价。本节课你能提出什么问题？布置课后作业：教科书习题16.3第1（1）、（）题。教师提出问题。学生对本节课学习进行反思、总结，并在全班交流。在活动中教师要关注：（） 学生评价学习过程中所倾注的感情（） 对于不同层次的学生所提出的问题给予适当的解答让学生积极回顾，自己总结学习过程培养学生表达和总结知识的能力，让不同层次的学生发表自己的见解，谈谈自己的体会，初步学会自我评价学习效果。
