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1、三角形,三角形有 关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,三角形 有关的角,内角与外角关系,三角形的分类,三角形常见题型分析,重庆市巴南区南华学校 瞿仁君,（一）,学习目标,1.复习三角形的三边关系和有关的线段的内容，整理相关知识点，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法。 2.进一步发展推理能力，能够有条理地思考和解决问题。 学习重点： 能够运用复习的知识进行有关的计算和证明。,一、三角形的三边关系:,1 三角形两边的和大于第三边,2 三角形两边的差小于第三边,知识点梳理,作用：（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.,当a最长时
2、,如果b+ca,就可构成三角形.,（2）确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和.,1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）,A、3cm,5cm,8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，4cm，8cm,2、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边的长可能是（ ）,A、1 B、9 C、3 D、10,知识点对应练习（1）,C,C,3、三角形有两边的长分别是5，则其周长c的取值范围是_,4、若等腰三角形的两边长分别为6和8，则其周长 为_，若两边长为4和8，则其周长 为_.,6、若等腰三角形的两边长a , b满足 则它的周长是_
3、。,5、在ABC中,AB=9,BC=2,并且AC的长为奇数，那么ABC的周长是_.,14C 24_,20或22,20,20,19,1,三角形的高,从三角形的一个顶点向它的对边 所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,二：三角形的主要线段, BDA = ADC=900,B,D,知识点对应练习（2）,3. 已知AD,BE分别是ABC中BC,AC边上的高，BC=8cm,AC=5cm,若AD=4cm,求BE的长?,2,三角形的角平分线,AD是 ABC的角平分线,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,
4、叫做三角形的角平分线。,如图，在ABC 中，BAC =80，ABC =60. （1）C = ； （2）若AE 是ABC 的 角平分线，则： AEC = ； （3）若BF 是ABC 的 高，与角平分线 AE 相交于点O，则EOF = ,40,100,130,知识点对应练习（3）,3，三角形的中线,D,AD是 ABC的中线,在三角形中，一个顶点到对边中点的连线段叫做三角形的中线。,拓广,AD是 ABC的中线 SABD = SADC =1/2SABC,1，如图所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则BEF的面积等于多少？,知识点对应练习（4）,
5、2，如图， SABC=6,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求ADE的面积.,小结,通过这节课的复习，你都掌握了哪些知识？ 作业布置：练习册,（1）三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。,（2）三角形的三条中线交于三角形内部一点。（重心）,（3）三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。（内心）,注意,. 三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1) 按角分,直角三角形,斜三角形,(2) 按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三
6、角形,判一判,（1）在钝角三角形中没有锐角。 ( ) （2）在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。 （ ） （3）有一个角是锐角三角形是锐角三角形。 （ ） （4）等腰三角形只能是锐角三角形 （ ） （5）等边三角形是锐角三角形（ ）,x,x,x,三角形具有-,如图所示，要是图中的八边形木架不变形，至少要顶上（ ）木条，根据是,三角形具有稳定性,稳定性,判一判,（1）平行四边形具有稳定性. ( ) （2）自行车车架是三角形，它利用了三角形具有稳定性这一特性。 ( ),x,考点三： 三角形角的相关定理,1，三角形的内角和等于1800,2，直角三角形的两个锐角互余。,(3)三角形的外角和等于360
7、0,（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,3，三角形的外角关系定理。,（1）三角形一边的延长线与另一边构成的角叫三角形的外角。,D,如图： ACD是ABC的外角。,如图： ACD=A+B, ACDA , ACD B,1,2,3,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,1、如图：点D在BC上，点E在AD上比较 B与1的大小。并说明你的理由？,A,B,C,E,D,所以 1B,1,知识点对应练习（4）,2,A,2， 如图 ，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落
8、在四边形DEBC内部时， A与1+ 2之间存在着一种数量关系，试找出。,1,B,C,A,D,E,3，如图，计算BOC,4，求A+ B+ C+ D+ E的度数,ABCDEF .,360,多边形,在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。,多边形的定义,你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？,画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。,0,1,2,3,5,从一个顶点出发有（）对角线,n-3,那么，多边形共有n（n-3）2条对角线,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,36
9、00,考点四：. n边形内角和、外角和、对角线,1，求下列图中x的值。,解：140。+90。+x。+x。=180。（4-2） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。,解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。,知识点对应练习（5）,2.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 3.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（ ） A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 4.下面各角能成为某多边形内角和
10、的是（ ） A.430 B.4343 C.4320 D.4360,5、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明,解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图；五边形，如图；四边形，如图,6、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得内角和1680 ，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？,解：设他漏掉的内角为x，多边形的边数为n，则有： （n-2)180=1680+x 所以 n为正整数，0 x 180, 所以 解得x=120, 所以 n=12 多边形的内角和为（12-2） 180= 1800.,知识运用,1. 已知：P是ABC内任意一点. 求证
11、：BPCA,解:延长BP交AC于点D BPC是 PDC的外角 BPCPDC 同理可得PDCA BPCA,知识运用,2.如图：求证：A+B+C=ADC,解:连接BD并延长到E ADE=ABD+A CDE=CBD+C ADC=ABD+CBD ABC=ABD+A A +ABC+C=ADC,解:延长AD交BC于F ADC=DFC+C DFC=A+B A +B+C=ADC,3，,已知ABC的B、C的平分线交于点O。 求证：BOC=90+ A,2,3,1,4,解:BO、CO是B、C的平分线 1=2 3=4 在BOC中BOC+2+3=180 2+3= 180- BOC 在ABC中A+ABC+ACB=180
12、A+2(2+3)=180 A+2(180- BOC )=180 BOC=90+ A,4.已知：BP、CP是ABC的外角的平分线，交于点P。 求证：P=90- A,3,4,1,2,E,F,解:BP、CP是外角平分线 1=2 3=4 EBC是ABC的外角 PBC中P+1+3=180 EBC=A+ACB 1+3=180-P =A+(180-3-4) A+180=2(180-P) EBC=1+2 21=A+(180-23) P=90- A 21+23=A+180,5.ABC中，ABC的平分线BD和ABC的外角平分线CD交于D， 求证：A=2D,解:BD、CD是角平分线 1=2 3=4 在BDC中4=2+D 3= 2+D 在ABC中ACE=A+ABC 23=A+22 2(2+D )= A+22 A=2D,1,2,3,4,
