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1、三角形内角和定理课堂实录一、情景导入师：任意一个三角形的内角和都等于多少？生：180师：我们学过的哪个角也是180？生：平角 师：今天我们利用拼平角图的思路来证明小学学过的“任意一个三角形的内角和都等于180”这个命题的正确性。二、探究新知生：探究1：在纸上任意画一个三角形，将它的两个内角剪下，怎样在第三个角的顶点处拼成一个平角？ 师问：你能根据以上拼合而成的图形画出几何图形吗？学生画图： 师：你能发现上面的几何图形是在原ABC上添加了哪些线条吗？生：图（1）是过点A作直线MNBC 图（2）是延长BC到D,过点C作CMAB学生探究2：三角形内角和定理的证明（一）已知：如图，ABC，求证：ABC
2、180. 生：证明：过点A作MNBC MNAB (已知) 1B 3C （两直线平行，内错角相等）1、2、3组成平角 123180 （平角定义）BACBC180（等量代换） 老师：帮助学生修改证明过程。师问：结合前面的探究，你还有其他的证明方法吗？学生合作探索：（二）已知：如图（2），ABC求证：ABC180.生总结： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180师：为啥这个命题现在可以叫定理呢？生：因为经过证明正确的命题就叫定理，这个命题经过我们证明是正确的，所以“三角形三个内角的和等于180”这个命题就叫三角形内角和定理师：这位同学回答的很正确，大家鼓励一下！生：思考（学生口答）：判断正误
3、，并说明原因。（1） 一个三角形中最多能有2个直角.（2） 一个三角形中可以有2个钝角.（3）一个三角形的三个内角都能小于600 。师：补充纠正。探究3：三角形内角和定理的应用生：读题分析，在图上标注已知条件和要求的量，并写出解题过程：（两个学生板演）例1:如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数. 解：BAC=40，AD是ABC的角平分线BAD= BAC=20 在ABD中，B=75ADB=180-B-BAD =180-75-20 =85 老师：纠正学生的解题过程。学生自主完成例2：如下图，是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛
4、的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向.从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度? 三、课堂练习1.求出下列图中的值: 师：左图三角形中的A=B，怎样求A、B呢？而右图中的三角形ABC中，A=B=C,又怎样求A、B、C呢？学生思考讨论，写出过程，进行交流纠错。 2.课本第13页：练习1四、课堂小结师：通过本节课的学习，你有哪些新的收获？教师引导学生从定理的证明过程和对例题中解题的思路方法的角度进行小结生：1、三角形内角和的定理： 三角形三个内角的和等于180 2、添加辅助线的方法：作辅助线时要用虚线。五、布置作业：1、必做题：习题11.2第1，2，3，7题；2、选做题：A: 习题11.2第9题B: 一个三角形纸板，剪掉一个内角A，拼成如图所示的图形，根据拼图提示证明三角形的内角和是180. 作业分层布置，供不同层次的学生使用，调动学生的学习积极性。
