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1、第一课时的教学设计课 题11.2.1 三角形的内角（1）授课年级初二学 科数学课时安排1授课教师李金凤学 习 目 标知识与技能：了解三角形的内角，并会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180。过程与方法：经历探索三角形的内角和是180的过程，学会与求角有关的实际问题。情感、态度与价值观：学生能自主地探索、发现教学的理念，初步培养学生的说理能力。教 学 背 景 分 析教学重点了解三角形的内角和的性质，学会解决简单的实际问题。教学难点1、能用多种方法证明三角形内角和定理2、会在证明中添加合适的辅助线。学情分析三角形内角和学生小学已经接触过，本节课可以让学生通过动手操作自主探究论证得出
2、三角形内角和是180。教学方法探究法、讨论法教具学具学案、三角板、自制教具辅助媒体多媒体及展台教 学 活 动 设 计【活动一】学生回顾： （师问）同学们，什么是三角形的内角？你们还记得它的定义吗？（生答）三角形两边的夹角叫做三角形的内角【活动二】创设情境老师告诉大家一个小故事：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？【活动三】探究新知：如下图所示是
3、我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?这个结论是怎样得到的呢？这个结论是不是命题？如果是命题那么是真命题还是假命题？怎样证明呢？自主探究：回顾小学做过的实验，是怎样操作验证三角形内角和的？法1：把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到A+B+ACB=180。法2：剪下A，按图拼在一起，可得到A+B+ACB=180。法3：把和剪下按图拼在一起，可得到A+B+ACB=180。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?小组合作：已知：ABC求证：A+B+C=180证明：法1：过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+
4、DCM=180A+B+ACB=180即：三角形的内角和等于180。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。（教师课件展示几种证明方法）思路总结：为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（板书）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180巩固练习(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?（1）3， 150， 27（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50应用新知（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有 个直角？为什
5、么？（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 . 【活动四】例题讲解：例1：已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。例2：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。解：CBA=BAD-CAD=80-50=30 ADBE BAD+ABE=180ABE=1800-BAD=180-80=100ABC=ABE-EBC=100-40=
6、60ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90答：从C岛看AB两岛的视角ACB是90。【活动五】巩固练习：练习：书P76习题2、9补充练习：1.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形2. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角3. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度数. 【活动六】课堂小结：本节课收获了哪些知识？三角形内角和为180。 【活动七】布置作业：书P74练习1、2，P76习题1、3、4、7拓展题在中，如果= B= C，那么是什么三角形
7、？课后反思通过本节课的教学，学生会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180，并能积极地参与到小组活动中来，在活动中及时地发现问题，主动地去解决问题。第二课时的教学设计课 题11.2.1 三角形的内角（2）授课年级初二学 科数学课时安排1授课教师李金凤学 习 目 标（1）体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形（2）学会用符号和字母表示直角三角形（3）经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质（4）会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题教 学 背 景 分 析教学重点探索并掌握直角三角的性质定理和判定
8、定理教学难点有关推理表述及性质定理和判定和判定定理的应用学情分析几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑推理能力的过度，学生会感到一定的困难，教学时，教师要让每个学生在数形计算基础上，引导学生总结归纳，从而发现证明思路，进一步规范推理的表述教学方法探究法、讨论法教具学具学案、三角板辅助媒体多媒体及展台教 学 活 动 设 计【创设情境 提出问题】探索并证明直角三角形两个锐角互余定理问题1要求学生观察图形，找出上图中所包含的直角三角形回顾小学已学习的直角三角形知识（直角三角形及相关概念直角边、斜边等）由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
9、 问题2三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示ABC，直角三角形可以用符号“Rt”，如图1，直角ABC表示方法：RtABC 问题3如图2，在ABC中A= 60，B= 30，C等于多少度？图2学生回答：C= 90追问：你能用什么知识解决？师生活动：学生回答三角形内角和定理设计意图：回忆小学已学习的直角三角形知识，复习三角形内角和定理及运用，为直角三角形性质及判定做铺垫【合作探究 形成知识】问题3 请同学们画一个直角ABC，其中C= 90，用量角器分别量出出A、B的度数，并且求出A+B的值追问：通过对问题3的计算你发现A和B有什么关系？师生活动：学生讨论后，小结得
10、出：追问：结合图形你能写出已知、求证和证明吗？师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程同时教师指出，经过证明的这个结论被称为“直角三角形性质定理”追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示？几何推理过程如图3，在RtABC中A+B + C= 180(三角形内角和定理）而C= 90 A+B= 90 直角三角形的两个锐角互余设计意图：让学生亲历推理过程，理顺证明思路，通过严格的逻辑推理证明，感悟几何证明的严密性、规范性，从而写出证明过程【初步应用 巩固知识】运用直角三角形性质定理解决实际问题例1 如图4，C=D=90 ，AD、BC相交与点E CAE与DBE有什么关系？为什么？师生活动：（
11、1）要想找出CAE与DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，通过观察它们在两个不同的直角三角形中的锐角，只要找另外两个锐角的关系即可（2）学生独立完成解题过程，一名学生板书；（3）师生共同分析板书学生解题过程是否合理规范设计意图： “直角三角形两锐角互余”及“同角（或等角）的余角互余”的综合应用，促进学生进一步巩固定理内容【类比猜测 形成知识】直角三角形判定定理问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报交流结果设计思路：能够独立思考获得解决问题的思路，乐于与他人合作，
12、与同伴交流，从中受益，培养学生团结协作的精神问题5参照直角三角形性质的几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢？推理过程如下：如图5，在ABC中A+B+C=180（三角形内角和定理），A+B=90（已知），C=90，ABC是直角三角形 (直角三角形定义）师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并相互批改设计思路：能够主动积极参与学习活动，使用数学语言有条理地表达自己的思考过程【综合运用 深化提高】课堂练习（1）RtABC中，C=90，B=28，则A=_（2）若C =A+B，则ABC是_三角形（3）在ABC中，A=90，B=3C，求B，C的度数师生活动：学生口答第（1）、（2）题，第（3）
13、题安排学生演板例2 如图6，在RtABC中， 若ACD=B，CDAB，ABC中为直角三角形吗？为什么？【深化提高】如图7，在RtABC中ACB 90 ，D、E分别在AB、AC上，若AED=B，AED为直角三角形吗？试说明理由设计思路：在教师完成例2的证明后由学生独立完成本题，重在锻炼学生知识迁移能力【小结】（1）师生一起回顾本节课所学的主要内容。(直角三角形性质和判定)（2）这一课我们是怎样探索直角三角形的性质与判定？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？【作业】教科书第16页习题第4，第17页习题10题 课后反思通过本节课的教学，学生会了直角三角形两锐角互余的性质，并能积极地参与到小组活动中来，在活动中及时地发现问题，主动地去解决问题，但是，联系中，学生对知识的应用存在问题。
