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1、第七章 平面向量测试题1、 填空题1、 _.答案：试题解析：.2、已知向量（4，2），向量（，3），且/,则 .答案：6试题解析：因为/,所以432；则6.3、已知向量、满足=1，=3，则 = .答案：2试题解析：=3,，则则所以所以2.4、已知21，22，（）0，则与的夹角为：.答案：45试题解析：因为（）0，所以则.5、若向量,用a、b表示c,则c= .答案：a2b试题解析：由向量坐标的加法得：732（2）；4221.6、已知点P（3，3），Q（5，2）则向量的坐标为 .答案：（8，5）试题解析：本题主要考查平面向量的坐标表示，P(3（5），32).7.、已知，则a与b的关系是 .答案：平
2、行试题解析：由向量平行的充要条件可得.8、已知a=(3，4)， b与a反向，且b2，则b .答案：试题解析：因为b与a反向，所以设b=-a，则b=（-3,-4），又因为b2，则，则=，故b.9、已知点A（2，3），B（6，7），且，则a .答案： （2，2）试题解析： 设a=（x，y）因为=(4，4)，又因为，,则2 x=4，x=2；2 y=4，y=2，故a（2，2）.0、已知a（1，5），b（3，2），则a+ b .答案：5试题解析：因a+ b=（4，3），所以a+ b=.11、已知a（1，2），b（3，4），则(a+2b).(3a-b)= .答案：(0，20) 试题解析：因为a+2b=（1
3、+6，2+8）=（7，10）；3a-b=（3-3，6-4）=（0，2）；所以(a+2b).(3a-b)=（0，20）.12、 已知点A(5，4)，B（2，3），且，则点C的坐标是 .答案： （4，1） 试题解析: 设C的坐标为（x，y），则=( x+2，y-3)，=(3,-1)，又因为,则x+2=6，x=4；y-3=-2，y=1.2、 选择题13、若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是 ( ) . A、（1，2） B、（-3，4） C、（3，-4） D、 以上都不对答案：B试题解析：终点坐标减起点坐标. 14、与a=（4，5）垂直的向量是( ) . A、（-5k,4k） B、 (-10，
4、2） C、 () D、（5k, -4k）答案：C试题解析：设向量a的垂直向量为（x,y）则4x+5y=0，则只有C答案满足等式.15、ABC中,=a, =b,则等于( ) . A、.a+b B、(a+b) C、a-b D、b-a 答案：D试题解析： = b-a.16、10.若|a|=1,|b|=,(a-b)a,则a与b的夹角为（ ）. A、300 B、450 C、600 D、750 答案: B试题解析：因为(a-b)a，则， ，则，则a,b=450.17、已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p,则k的值为( ) . A、 B、 C、 D、答案： D试题解析：因为=
5、(2,5)，p ，则5（2k-1）14，k=.18、已知正的边长为1,且, 则= ( ).A、B、C、D、 答案：A 试题解析：由题意知与的夹角为,且,.19、平面向量与的夹角为,则=( ).A、 B、 C、4 D、12答案： B试题解析：由已知,.20、已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）.A、 B、 C、 D、答案：A试题解析：cosq=.21、已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+ 3b| =（ ）.A、B、C、 D、4答案：C试题解析：|a+ 3b|= .22、在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20
6、o),则AB的值是（）.A、B、C、D、1. 答案:D试题解析：AB23、以下说法错误的是（ ）.A、零向量与任一非零向量平行 B、零向量与单位向量的模不相等C、平行向量方向相同 D、平行向量一定是共线向量 答案:C试题解析：.平行向量方向相同或相反 . 24、已知向量a,向量b，则|2ab|的最大值、最小值分别是（ ）.A、B、C、16，0D、4，0答案:D试题解析：.三、解答题25、如图,ABCD是一个梯形, M、N分别是的中点,已知a,b,试用a、b表示和ABNMDC解：|=2| a, b-a , =a-b.试题分析：本题主要考察平面向量加法的三角形法则，本现数学中的转化思想和数形结合思
7、想的应用.26、已知ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.求证:ABAC;求点D与向量的坐标.解：由可知即ABAC .设D（x,y） 5(x-2)+5(y-4)=0 5(x+1)5(y+2)=0 D().试题分析：本题目主要考察了向量的坐标运算，向量垂直和平行的条件；运用了方程的数学思想.27、设且在的延长线上，使，则求点的坐标.解： 设分点P（x,y），=2，l=2 (x4,y+3)=2(2x,6y), x4=2x+4,y+3=2y12, x=8,y=15, P(8,15) 试题分析：本题目主要考察了向量共线的条件，向量的坐标运算，列方程解方程，体现数学
8、中的方程思想.28、已知两向量求与所成角的大小， 解：=2,. = , cos,= ,= 1200.试题分析：本题目主要考察了向量模的运算公式，向量夹角的坐标运算公式，特殊角三角函数值,考察学生数学运算能力.29：已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求的夹角的余弦值解：（1），则设， ,（2，4）或（2，4）.（2）与垂直，则()()=0则 ， . 试题分析：本题目主要考察了向量模的运算、向量的加减法、数乘向量、向量垂直平行的坐标运算以及夹角公式的坐标运算。考察知识全面而综合，同时还要求一定的运算能力.30、已知向量=（6，2），=（3，k），当k为何值
9、时，有 （1）， ? （2）， ? （3），与所成角是钝角 ？解：（1） 6k=2（3）k=1; （2） 6（3）+2k0k=9; (3)，与所成角是钝角,cos,=0.k9 又与不能共线k1k9,且 k1.试题分析：本题目主要考察了向量平行垂直的条件，求向量的夹角的坐标公式。设未知数列方程的数学思想 ，特别是最后一问题中与所成角是钝角的充要条件的转化.电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究
