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1、三角形全等的判定（SSS）教学设计学校：汕头市潮南区田心中学 授课老师：林柳容 课型：新授课 课时：1课时教材分析本节课是人教版八年级数学第十二章第二节的内容。两三角形全等是两三角形间最简单、最常见的关系。对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。本节是三角形全等的条件第一课时，是学生在认识全等三角形的性质基础上学习的，它是前面所学知识的延伸与拓展，三角形全等与边角的关系研究方法是后继学习sas、asa、aas的基础，又是今后探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。目标分析知识与技能能熟练地找出两个
2、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；能用符号正确地表示两个三角形全等。理解三边对应相等的两个三角形全等的判定，并利用全等三角形性质解决问题。过程性目标培养学生观察、实验、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟分类、转化的数学思想方法1、让学生通过实验法为主，分析法，探究三角形全等的条件。得出正确结论。2、教师引导，自主探究，发现隐含条件，利用已学知识，解决实际问题。情感态度和价值观1、通过实践，让学生体会几何学习的乐趣与成就，消除畏难情绪，为今后几何教学打好心理基础2、在探究全等三角形的判定过程中，以观察思考、动手画图、合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的协作精神，引导学生从现
3、实的生活经历和体验出发，激发学生学习兴趣。学情分析1、学习能力分析：通过一段时间的引导, 少部份学生已经具有一定的自主学习能力,并能通过自己的预习解决问题,但多数学生对老师的依赖性较强, 学习仍比较被动,合作探究习惯较差。2认知发展分析：本节课程是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后的后续学习，学生具有简单的几何分析推理能力,但缺深度和系统性,本节的学习仍需立足于基础。3学生认知障碍点：a、规范书写。b、找对应点、对应角、对应边的方法教学重点三角形全等条件的探索过程教学难点寻找证明三角形全等的方法，利用sss达到解决实际问题的目的教学准
4、备多媒体电脑、圆规、直尺、剪刀、彩纸教学策略让学生动手、动脑，充分调动学生的积极性和主动性，利用实验法为主，分析法为辅，增强学生的感性认识为突破口。环节教学活动设计意图导入【问题1】在黑板上随意画一个三角形，请作一个与这个三角形全等的三角形，与你的同桌对比一下，是否全等。另外请你说出你这样作图的依据。部份学生通过预习可能根据sss用尺规作图作出，部份学生可能通过仿照书的方式作出，大部份学生无所适从。教师注意不能给学生太多时间，并注意导引：“通过本节课的学习，你会很轻松地解决这一问题”。意图一：【问题引入】在于引发认知冲突： 检查复习ACBDFE已知ABCDEF，找出其中相等的边与角。图中相等的
5、边是： 相等的角是： 【检查复习】意图：检测大部份学生是否掌握已学的三角形全等性质，但估计少部份学生有可能无所适从。通过【检查复习】暗示学生，复习是打好数学基础的重要方法和良好的学习习惯。实验探究【问题2】你能画一个三角形与已知三角形纸片（ABC）全等需要几个条件？ 活动一：让学生通过画图或者举例说明，为什么只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。展示：（1）只定一条边时：（2）只给定一个角时：检验学生的预习及知识应用能力，提醒学生预习探究，让学生懂得依赖老师是不能搞好学习的，学会学习是学好数学的最重要方法。（学生操作在学生操作之前，现学生一起探究如何画三角形，即第一步可以画什么
6、，第二步画什么最后将学生引导到探索“SSS”上）。环节教学活动设计意图实验探究二、合作交流，解读探究一 活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。为什么只量二个数据，也不能判断两个三角形全等。活动时先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。如果有学生举反例说明，要注意表扬；如果有通过画图来说明的，注意用实物投影展示给全班看。展示：2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 三角形一内角为30，一条边为3cm三角形两内角分别为30和50300300300400400400三角形两条边分别为4cm、6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等。总结，要保证两三角形
7、全等，至少需要三个条件。活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解，可以建立表格式学习支架：条件条件1条件2条件3条件4相等的边三组对应边三组对应角两组对应边一组对应边相等的角一对内角两组对应角动手实践是掌握新知的最好方式，在集体中合作学习有利于学生减轻思想负担，建立学习兴趣。环节教学活动设计意图实验探究与合作交流二【问题3】三条边对应相等一定能保证两三角形全等吗？【活动设计】 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你所画的三角形与同伴交流，比一比是否全等？你画三角形与老师的全等呢？教
8、师出示范例支架：让学生跟着教师一步步地作图，每作一步，教师要停下来等一等，看看哪些学生还没有作好。示范例支架：教师边说边作图： 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，看看哪个组的哪些同学做的三角形能与同伴大致重合。结论：存在这样的规律，任意画一个ABC，根据上面的尺规作图法，作出另一个ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC那么这两个三角形重合这反映了一个规律：三边对应相等的两个三
9、角形全等，简写为“边边边”或“SSS”这就是三角形全等的一个判定定理。用上面的定理可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。以【检查复习】环节中的图为例，引领学生书写证明定理的数学语言：在和中（SSS）学生开始投入动手动脑解决问题，部份学生需要老师的鼓励，部份学生需要同学之间的带领才能融入集体探讨活动学生在教学过程中作图工具有可能准备不足，部份学生自信心不足，不敢作图，不敢表现自己，解决办法，分组由组长带领从基本功做起，在组长的统筹下互借工具。环节教学活动设计意图范例引导【例1】如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD
10、 师生共析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等。 证明：因为D是BC的中点 所以BD=DC 在ABD和ACD中 所以ABDACD（SSS）生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性。例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等。现在同学们可以解决老师课前提出来的问题了吗？范例支架的设立，有效地规避了学生的认知障碍，使学生习惯于严格的几何书写格式。学会用严谨的数学语言来表达推理过程。范例引导【例2】如图，已知AC=F
11、E、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB证明ABCFDE. 分析：除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？证明：因为AD=FB所以AD+BD=FB+BD,则AB=FDAC=FEBC=DEAB=FD在ABC和FDE中所以ABCFDE（SSS）与例1不同,例2增大了寻求三角形全等条件的难度,有少数学生会把AD=BF当作推理中SSS的条件之一。范例的作用正在于此，它有效地厘清了达成教学目标时有可能出现的误区。环节教学活动设计意图课堂巩固 (一)、填空题1如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，还需知道的一个条件是_ADBC（第1题）AFECDB
12、（第2题）ABC（第3题）2 已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件_，得ACB_3如图ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_(二)、解答题4 如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FCDCEFBA（第4题）求证：ABCFDE（第5题）ABCD5如图，AB=AC，BD=CD，那么B与C是否相等？为什么？习题能使概念完整化、具体化，激发学生的积极性，通过做习题，使学生从中得到极大的乐趣，也能给学生施展才华、发展智慧的机会。环节教学活动总结本
13、节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS，并利用它可以证明简单的三角形全等问题作业P15 第1题、第2题反思1、这节课我引导学生观察、思考、探究、归纳、想象、感悟，经历思考、困惑、发现的过程，体现了做中学的新课程理念，精心设计了许多问题情境，让学生在多样的问题情境中，经历观察、思考、交流、类比、归纳等过程，进一步发展了学生的探索精神、合作意识，以及从探究三角形全等的角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识。让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识2、重点关注：“一个条件、“两个条件”包括的情形，以及不能形成的原因，让学生自行找出（或老师引导）。通过这节让学生画图实践，形成认知。3、认真设计了“边边边”定理判定作图：画一个三角形与已知三角形三边相等，并给出严格的书写要求。4、利用尺规画一个角和已知角相等，让学生体验，“SSS”条件，培养学生思维、发现、概括规律的能
