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1、2三角形全等的判定(2)教学设计三河市第九中学 张杰一、教学内容及分析：本节课研究三角形全等的判定定理之一 边角边定理，它是人教版八年级（上）第十二章第二节内容。它是在学生学习了三角形、图形的全等、全等三角形及其性质，以及探究出第一个三角形全等的判定定理边边边定理的基础上进行的。一方面引导学生从动手操作出发探索出边角边定理，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法；另一方面让学生能够运用“边角边定理”解决实际问题。另外判定三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。二、教学目标的确定：根据教材的特点和学生的实际情况，从新课程的理念入手，我确定教学目标如下：教学目标（
2、-）知识与能力1.理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.理解两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.（二）过程与方法1.经历探索三角形全等判定的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力2.在探索三角形全等判定及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理（三）情感、态度与价值观经历探索三角形全等条件的过程，体会数学发现的乐趣，激发学生数学学习的兴趣.通过小组合作，培养学生的协作精神通过对实际问题的解决，培养学生既要学好数学，又要用好数学的思想三：教学问题诊断分析 学生对全等三角形的定义、性质以及边边边定理的判定方法有了一定的了解，特别是已经在上节课经历了边边边定
3、理的探究过程，本节课的探究过程对于学生来说不是很难，而且八年级学生的语言表达能力也有了一定的增强，所以在学法上，倡导学生主动参与，动手实践，自主探究，小组合作交流。通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中能力得到提高，提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成积极主动的学习氛围，使学生成为课堂真正的主人。依此确定教学重难点如下：教学重点：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法及简单应用，并能严谨、规范地写出证明的过程；教学难点：正确找出证明两个三角形全等所需的条件。新课程标准理念中强调过程比结论重要，方
4、法比知识重要。学习新知识时，引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。我将书中的例题、习题进行重组，由一题展开，由浅入深，层层铺垫，更好地体现了几何图形之间的内在联系，以突破教学难点。教学工具准备：多媒体，刻度尺，圆规，剪刀。四、教学过程设计：（一）、知识回顾：引导学生回顾上节课知识，强调全等判定方法的基本格式三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDFE用 数学语言表述：在ABC和 DEF中AB=DE BC=EF CA=FD ABC DEF（SSS）【设计意图：既复习了全等三角形的“边边边”的识别方法，又为下边新课的展开
5、做好了知识上的储备】（二）、创设情境，引入课题问题情景： 有一池塘，因施工需要要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆，因无法直接量出A、B两点的距离，用什么办法才能测出A、B两端之间的距离呢？学会本节课的内容你们将轻松的解决这个问题。【设计意图：从具体的实际问题引出，容易激发学生的求知欲望，体现数学与生活紧密相连。】探究活动：已知任意ABC，画ABC，使ABAB，ACAC，AA（及两边和它们的夹角分别相等）。把画好的图形剪下来，放到ABC上，它们全等吗？让学生先独立思考，然后小组内交流，老师根据学生画的情况及时点拨。学生的画法可能不同，只要求画出图形不写画法。【设计意图：通过学生动手画,相互交流
6、，让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力。】（三）、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS，边角边)【设计意图：让学生自己总结，可以锻炼学生的语言表达能力，类比能力，归纳能力。】BCAD出示问题锻炼学生运用能力：（）考考你：已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD ， ABD 和 CBD 全等吗？（）问题推广：已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。问AD=CD吗？平分 ADC 吗？【设计意图：这两道题都不算太难，主要锻炼学生对判定方法二的理解能力
7、和对证明过程的书写能力，强调格式书写的规范性。让学生学会思考问题, 让学生学会清楚地表达思考的过程 ,培养学生的逻辑推理能力.特别是利用小组合作，写的快的好的教小组内写的差的，并且教师在巡视中，找具有问题的书写过程让学生板书，以便于集体纠正。】回顾问题情景，解决实际问题：有一池塘，因施工需要要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆，因无法直接量出A、B两点的距离，用什么办法才能测出A、B两端之间的距离呢？小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使DC=AC，连结BC并延长至E点，使EC=BC，连结，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。你能说明
8、他这样做的理由吗？(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证ABDE， 只需证ABCDEC ABC与DEC全等的条件现有还需要)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决【设计意图：通过对实际问题的解决，培养学生既要学好数学，又要用好数学的思想说明此题老师给出了设计方案，但要求大家以后自己也会设计方案，学会用已学知识解决实际问题。】再次探究，释解疑惑出示探究，结合课本39页的思考，请同学们探究两条边和它们的夹角对应相等，两个三角形全等，我们把夹角改成其中一边的对角，这样的两个三角形还一定全等吗？你能利用图形加以说明吗？让学生观察图形
9、思考得出结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等如果学生不能得出结论，教师要及时指导。ADCB 教师指导：如图ABC与ABD中，你能找到哪些边相等，哪个角相等？（AB=AB，AC=AD， B=B），他们全等吗？ 【设计意图：利用图形说明，让学生更直观地获得结论从而强调这个角只能是两边的夹角。这个过程也进一步让学生体会要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例。】（四）、综合练习，巩固提高1，精心选一选：下列说法错误的是（ ）A 如图1ABC和ADE中，AB=AD, BAD= CAE ,AC=AE则ABC ADEB 如图2ABC和DCB中，1= 2, A=D,则ABC DCBC 如
10、图3 ABE和ACD中，AB=AC,AD=AE则ABE ACD D 如图4 ABC和ADC中， AB=AD，ADCBEDCBAEDCBA21DCBA1234【设计意图：通过这题继续锻炼学生观察能力，分析能力。提醒学生发现题中的隐含条件，灵活运用两种判定方法SSS和SAS，注意没有SSA的判定方法，做完后在小组内交流，说说判断的理由。】2，教科书39页练习第1题【设计意图：通过这题继续锻炼学生阅读能力，分析能力。提醒学生发现题中的隐含条件，方向提供了角相等，并锻炼学生书写推理过程的能力。找有代表性的书写让学生板书。】（五）、课堂质疑与谈谈收获通过本节课的学习，同学们还有什么疑问吗？请你提出来。（
11、如果有，尽量找其他同学来解答，教师最后点评。）没有疑惑了，那么谁来说一说，你有哪些收获？【设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，培养了语言表达能力。通过此环节，使学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构】（六）、布置作业教科书39页练习第2题；习题122第2、3题.补充作业：已知：1 ，线段a ,b1ab求作： ABC使A=1, AB=a , AC=b .（不写作法，保留作图痕迹）【设计意图：进一步锻炼学生的作图能力，为下节课的角边角作图做好准备。】（七）、教学反思本节课从整体上看，比较成功的完成了当堂的教学目标。通过课前热身回顾上节课所学的内容质疑导入，集中学生的注意力，激发学生的探究
12、问题的欲望，引导学生通过问题一的引导“画一画、比一比、想一想”自己动手画出满足条件的三角形，认真观察，并作比较交流，从而发现自己所画出的三角形与其他同学画的三角形是全等的，运用所掌握命题的知识将所获取的定理转化为几何语言，具体的让学生明确了本定理的实际运用。通过学生之间的质疑对抗，发现此定理中角必为夹角，从而得出三角形全等的判定方法边角边。进而引导学生通过运用展示的环节深刻理解“边角边”这一判定定理。在运用展示中，注意对学生进行说理的训练，让学生逐步熟悉和掌握由已知结论推出新结论的方法，进一步掌握规范的书写格式，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个
13、三角形全等来解决。然而在组织学生探究“边边角”时，没有明确要求学生要用圆规和直尺来画，部分学生只能画出其中的一种，少数同学没能画出正确的图形，本节课的难点没有得到较好的突破。如果仅考虑一种情况，画出来的三角形都全等，那么依此下结论就会产生错误。而用圆规来确定第三个顶点时，很容易就让学生发现有两种不同的情况，从而就可以判定满足“边边角”的两个三角形不一定全等。所以在此花的时间较多，导致后面课堂练习的时间较少。总之：从我个人感觉来说，我觉得我比较成功的有以下几点：（1）目标明确，重点突出；（2）方法得当，充分调动了学生的学习积极性；（3）习题由浅入深，设计合理；（4）关注每一位学生，知识落实好；（5）教师引导，学生讲解，学生间、师生间讨论质疑对抗的场景层出不穷，体现了新课程的理念。从学生角度来说：（1）学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识，训练了思维能力；（2）在课堂上能合作交流，不只学习了知识，情感也得到了释放和发展；（3）运用展示，当堂检测中发现学生对三角形全等的判定（SAS）掌握的好。
