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1、 第十二章全等三角形一、教材地位与作用： 本章是在学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识的基础上，进一步学习全等三角形，全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明，让学生证明三角形两条对角线的交点到三角形三边的距离相等，并进一步让学生得出这个交点在第三条角平分线上，即三角形的三条角平分线交于一点。这也为学生今后在“圆”一章学习内心作好了准备，也为今后更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用；渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想。二、目标与要求：1、知识与技能 (1)了解全等三角形概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对
2、应元素。 (2)探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。 (3)了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。 2、过程与方法 (1)学习全等三角形的概念和性质，探索全等三角形的条件和性质。 (2)掌握怎样找全等三角形的对应元素，能结合一些具体问题，依照全等三角形的性质，完成线段和角的相等的推理，线段鱼角的计算问题。 (3)利用三角形全等的条件及角的平分线的性质，初步掌握经过一步一步的推理，最后证明结论正确的方法。3、情感态度与价值观 把生产实际问题抽象转化为数学问题，渗透转化思想，培养抽象、概括、分析问题和解决问
3、题的能力。三、教学重点：三角形全等的条件，证明的基本过程，掌握证明的格式。四、教学难点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。五、教具准备：电子白版 课件 远程教育资源网六、教法与学法： 主要采取教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法七、教学时间安排： 本章教学时间约11课时 12.1全等三角形 1课时 12.2全等三角形的判定 6课时 12.3角的平分线的性质 2课时 数学活动 复习与小结 2课时121 全等三角形一、教学目标1、知识技能: 、了解全等形及全等三角形的概念。、理解掌握全等三角形的性质。、能够准确辩认全等三角形的对应元素。2、
4、过程与方法： 、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。3、情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。二、教学重点: 全等三角形的性质三、教学难点：找全等三角形的对应边、对应角四、教学准备：电子白版 课件 远程教育资源网五、教学过程：(一)、创设情境，引入新课 观察: 1、同一张底片冲洗出来的两张照片形状和大小有什么特征?2、观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（4）（二）、探索新知 合作交流；问题1、各组图形的形状与大小有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的
5、。归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.学生动手操作在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。问题2：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与ABC全等？定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“”表示，读着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作：ABCDEF问题3、及时反馈：、观察下面两组图形，它们是不是全等形？( 1 )( 2 )、你能说出生活中的全等图形吗?（三）、新知探究 发散思维 1.活动：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折 180 得到DBC； 将ABC旋转180得AED 2. 议一
6、议：各图中的两个三角形全等吗？ 【启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略】 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 【引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系，得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等CDFAEB（四）、应用迁移，提高巩固 例1 写一写ABCDEF, BC=EF,AC=DF, AB=DE. 写出所有对应角相等的式子。【规律1:
7、全等三角形中,对应边所对的角是对应角】ACD例2 已知ABCADE, B=D ,C=E， BAC=DAE 。写出对应边相等的式子 .【规律2:全等三角形中,对应角所对的边是对应边.】例3 ：如图ABCDCB，指出所有的对应边和对应角。【图形参课件】BDACF（五）学生练习 应用提高1、如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角2、ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.3.算一算:ABDEBC,AB=3cm,BC=5cm, 那么DE等于多少？动脑筋:两个等边三角形全等吗?两个正方形全等吗?为什么?（六）、总结反思，拓展升华；1全等三角形（1）能够完全重合的两个
8、三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.2找全等三角形的对应元素时的规律： （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； （5）对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角； （6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角（七）、布置课堂作业1、课本第33页4、5、6题 2、练习册板书设计 121 全等三角形一、概念 例题：二、全等三角形的性质三、性
9、质应用 例题四、小结：找对应元素的方法运动法：翻折、旋转、平移位置法：对应角对应边，对应边对应角经验法：大边大边，大角大角公共边是对应边，公共角是对应角。 教学反思： 122 三角形全等的判定（1）一、教学目标1、知识技能: 、三角形全等的“边边边”的条件、了解三角形的稳定性、作一个角等于已知角。2、过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神3、情感态度与价值观： 让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验让学生体验数学来源于生活，又服务于生活
10、的辩证思想二、教学重点: 三角形全等的条件三、教学难点：寻求三角形全等的条件四、教学准备：电子白版 课件 远程教育资源网五、教学过程：(一)、创设情境，引入新课1、知识回顾：、 什么叫全等三角形？【能够重合的两个三角形叫 全等三角形。】、 已知ABC DEF，找出其中相等的边与角（图参课件）AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C= F2、思考：.满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC DEF吗?（二）、探索新知 合作交流；活动1:探究：只给一个条件（一组边相等或一组角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 【给出两个条件画三角形时
11、，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做】 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6cm 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流 结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时：2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况活动2：已知
12、三边作三角形 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 画图方法： 先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” （三）、应用迁移，提高巩固 例1：如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 例2:用尺规作一个角等于已知角 已知：AOB求作： AOB=AOB 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半 径画弧，交OA于点C； （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D； （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB归纳:证明的书写步骤： 准备条件：证全等时要用的条件要先证好； 三角
