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1、13.3.2等边三角形1 课题：等边三角形2 教学目标： 知识目标：（1）掌握等边三角形的概念； （2）掌握等边三角形的性质； （3）掌握等边三角形的判定方法。 能力目标：能够通过等边三角形的相关判定方法判定等边三角形并且能够灵活的运用等边三角形的性质解相关的题目。 情感目标：（1） 通过等边三角形的学习，使同学们体会到正三角形的“稳健美”体会到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。（2） 通过探究式的学习等边三角形的性质，培养同学们用于探究的思考能力。 数学素质培养目标：本课时学习的是等边三角形的相关内容，通过对等腰三角形的性质及判定方法的学习，通过探究分组合作交流式的学习方法，来探究等边
2、三角形的相关性质及其判定，培养了同学们的逻辑推理能力。3 教学重难点 重点：掌握等边三角形的概念、性质及其判定方法 难点：探究等边三角形的性质和判定方法的过程；等边三角形的轴对称变换与旋转变换在较复杂的图形中能够准确的判断等边三角形并用其性质解题。4 教具 直尺 、圆规5 教学方法 小组探究讨论 、合作交流6 教学过程： 一、巩固复习等腰三角形：1. 定义:有两边相等的三角形是等腰三角形；2. 性质：轴对称图形（一条对称轴）； 等边对等角； 三线合一。3. 判定：用定义 等角对等边。二、创设情境，引入新课。师生活动一： 现在有一根十二厘米的铁丝，将它折成一个三角形，有几种这法？（将三角形按边分
3、类，并且板书）三角形：1、等腰三角形：腰与底不相等的等腰三角形 等边三角形 2、不等边三角形 等边三角形的定义：有三条边都相等的三角形是等边三角形。（AB=AC=BC ABC是等边三角形）师生活动二: 用直尺和圆规画一个边长是3厘米的等边三角形。讨论: 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形又具有怎样的性质呢？（等腰三角形的性质等边三角形都具有）他还有那些特殊的性质呢？（学生思考，小组交流讨论探讨，引导学生得出结论，并将结论板书在黑板上，并引导学生对猜想结论进行理论验证，老师板书证明过程）1、等边三角形的三个内角都相等并且都等于60ABC是等边三角形A=B=C=60证明：BC是等边三角形
4、 AB=AC=BC A=B=C 又A+B+C=180 A=B=C=602、“三线合一”:等腰三角形任意一边的高线、中线和这边所对的角的角平分线相互重合。 (1AB=AC=BC,ADBC BD=BC, BAD=CAD(2) AB=AC=BC, BAD=CAD BD=BC, ADBC(3) AB=AC=BC, BD=BCBAD=CAD, ADBC证明：ABC中，AB=AC=BC （证明过程略，同等腰三角形，重点说明任意边上的高线中线与对角角平分线）3、轴对称图形（3条对称轴，画出其对称轴）问题(三):我们学了等边三角形，那怎样来判断一个三角形是等边三角形呢？判定：1、用定义判定2、有一个角是60的
5、等腰三角形是等边三角形。AB=AC,A=60AB=AC=BC已知：AB=AC, A=60求证：AB=AC=BC证明：AB=AC,A=60 B=C 又A+B+C=180 B=C=A=60 AB=AC=BC3、三个角都相等的三角形是等边三角形。ABC中，A=B=CAB=AC=BC已知：A=B=C 求证:AB=AC=BC证明：A=B BC=ACB=CAC=AB综上，AB=AC=BC三、巩固训练，强化新知教科书80页例题4 例4 如图，ABC是等边三角形，DEBC,交AC，AB于点D,E.求证：ADE是等边三角形？ 证明： ABC是等边三角形 A=B=C DEBC ADE=B,AED=C A=ADE=
6、AED ADE是等边三角形。(思考：本题还有什么方法可以证明)2.随堂练习： (教科书80页练习2)在等边三角形ABC中，AD是BC 边上的高，BDE=CDF=60,图中有哪些线段是与BD相等 A BDFEC四、拓展训练，发散思维例1： ABC是等边三角形,点D,E是AB,BC,CA上的点，（1）若AD=BE=CF,问三角形DEF是等边三角形吗？并证明。（2）若三角形DEF是等边三角形，问AD=BE=CF吗，并证明。CEB ADF 证明：三角形ABC是等边三角形 A= B=C,AB=BC=CAAD=BE=CFBD=CE=AFADFBEDCFE DF=EF=DEDEF是等边三角形（2）答：成立
7、DEF是等边三角形 DF=EF=DE FDE=DEF=EFD=60ADF+BDE=120ABC是等边三角形A=B=C=60BDE+DEB=120ADF=DEB同理可证DEB=EFCADFBDECFEAD=BE=CA五、课后思考 ABC是等边三角形，请画出它的中线，你能得到什么结论？ ABC一、 随堂练习1、下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条3、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条4、 等边三角形ABC的周长等于21，求：（1）各边的长； （2）各角的度数。5、议一议、写一写： 已知P是OM上一点（1）过点P画ON的平行线，与MON的平分线相交于点Q， POQ是等腰三角形吗？为什么？二、 课堂小结三、 布置作业思考题：已知ABC中，ABBCCA，如果P是ABC所在平面上的一点，且PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，那么这样的点P的位置共有几个？试一一画出。B
