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1、第七章 规则波导和空腔谐振器工程上常遇到将电磁波由一个地点定向导引到另外一个地点的问题。这种被定向传输的电磁波称为被导波，用来引导电磁波进行定向传输的装置或系统称为导波系统。工程上，被导波常简称为导波，导波系统常简称为波导。上述波导的定义是广义的。广义波导包括平行双线传输线、同轴传输线、矩形波导、圆波导、椭圆波导、介质波导、带状线和微带线等。其中矩形波导、圆波导、微带和介质波导是广义波导中一些较常用的导波系统。本章研究电磁波在规则波导中的传播规律。对规则波导所作的假设是：波导在电磁波传播方向上为均匀、连续和无限长，波导横截面形状及尺寸沿传播方向保持不变。本章还要研究由一段两端封闭的波导构成的空
2、腔谐振器。7.1 规则波导中电磁波的一般特性对规则波导一般电磁特性的分析，是以后几节研究具体波导（如矩形波导和圆波导）的基础。研究的理论依据是麦克斯韦方程组和波动方程。无耗介质中无源情况下的波动方程 (7.1a) (7.1b) 式中和均随时间按正弦规律变化，为波数。因为电磁波在波导中只能沿波导轴线方向传播，我们把波导的轴线方向记为z，把波导的横向记为t，电磁波沿z向传播的传播常数为。算子可以分解为与横向坐标有关的和与纵向有关的两部分，波导中的电磁场也可以分解为横向与纵向两部分，即 (7.2a) (7.2b) (7.2c)考虑到波沿z向的变化规律为，则将式（7.2a）代入式（7.1）可得 (7.
3、3a) (7.3b)式（7.3）是关于电场和磁场的波动方程。如果直接求解方程(7.3a)和(7.3b)，需求解电场和磁场的每一个分量。共需求解六个标量方程，但因为电场和磁场之间存在内在联系，下面我们就利用这种内在联系，化简波导问题的求解。将写成为上式的横向和纵向分量可以分解为横向 (7.4a)纵向 (7.4b)同理对方程有横向 (7.5a)纵向 (7.5b)式(7.4a)两边乘以，(7.5a)作运算有上两式消去有 (7.6a)上式推导中使用了矢量恒等式。同理可得 (7.6b)令 (7.7)则(7.6a)，(7.6b)可以写为 (7.8a) (7.8b)由式(7.8a)、(7.8b)可见，只要确
4、定了电磁场的纵向分量和，波导中的其它场分量也就随之确定。这样就把规则波导中场的求解问题归纳为纵向分量和的求解问题。、满足波动方程(7.3a)、(7.3b)，则 (7.9a) (7.9b)7.1.1 横电磁(TEM)波当时，由式(7.8a)和(7.8b)可见，要使场存在，就必须有，即这时电磁场无纵向场分量和，这种电磁波称为横电磁波(TEM波)。因为，故 (7.10a)或 (7.10b)式(7.10)表明，导波系统中TEM波的传播常数与均匀平面波在无限大均匀和各向同性介质中的传播常数相同。由此可见，TEM波不但可以在无限大介质中存在，也可以在某些有界导波系统中存在。TEM波的相速为 (7.11)式
5、中c为真空中的光速。由于相速和频率无关，所以TEM波在传播过程中不产生色散现象。波在波导中传播的波长称为波导波长。波的波导波长为 (7.12)7.1.2 横磁()波和横电()波在波导中，如果在电磁波的传播方向上只存在电场的纵向分量，而不存在磁场的纵向分量，则这种电磁波称为横磁波，用TM表示，反之，若只存在而不存在的波称为横电波，用TE表示。TE和TM波的一个共同点是，此时波动方程成为 (7.13)该方程为一特征方程，只有在取某些特定的离散值时才有解，这些使解存在的值称为特征值或本征值，将式(7.7)改写为 (7.14)在式(7.14)中，根据的不同，可为实数也可为虚数。由于是波在波导内的传播常
6、数，只有当为虚数时，波才能传播，反之，当为实数时，波在波导内呈现衰减状。显然，波在波导内呈现传播还是衰减特性的界限是，即 (7.15)由式(7.15)求出的相应频率称为截止频率或临界频率，记作 (7.16)对传播型波，由式(7.14)求得即 (7.17) 由式(7.17)不难看出截止频率的意义，当时，为实数，电磁波可以传播；当时，为虚数，电磁波为衰减形式，无法传播。同一时刻，电磁场在波导中沿传播方向相位差为的两点之间的距离为一个波导波长，相应的波导波长为 (7.18)式中为与对应的临界波长或截止波长。显然只有在的条件下，波才能在波导内传播，故能够在波导中传播的电磁波的波长的取值范围为由此知 波
7、导内相速 (7.19)式中是TEM波在媒质中的波速，真空中。式（7.19）指出，波导内TE波或TM波的相速大于光速，由于和是频率的函数，因此TE波和TM 波在传播过程中将产生色散现象，这种波被称为色散型波。注意这里的色散不是由于媒质特性引起的，而是由于波导中的波型引起的。7.2 矩形波导在7.1节中，我们虽然通过对波动方程的讨论，得出了TE波和TM波的一般特性，但正如7.1节中指出的那样，波动方程的具体求解，即电磁波在波导内的传播规律，还需要与具体结构相对应的边界条件，因此本节在研究矩形波导内电磁波的传播时，除了引用7.1已得出的有关结论外，还将通过利用边界条件来求出相应的传输参数。矩形波导与
8、一般的平行双导线和同轴线相比，具有损耗小和功率容量大等优点，目前仍是微波频段最主要的导波系统之一。矩形波导由截面形状为矩形的导体管道构成，如图7.1所示。一般假定波导管无限长，管壁为理想导体，管内填充均匀无损耗介质。在矩形波导中不能传播TEM型波，因为如果假设有沿方向传播的TEM波存在，由于和的存在，在平面上必有闭合磁力线存在，与闭合磁力线不可分割的是在方向上必有电流存在，但由于矩形波导内无导体，所以不可能有传导电流，同时由于TEM波无分量，故也无方向上的位移电流。这意味着平面上不可能有闭合磁力线，从而否定了TEM波存在的可能性。7.2.1 TE波横电波（TE波）也称纵磁波（H波）。由于横电波
9、的，因此只需求解关于的波动方程。对矩形波导，利用直角坐标系。其中，式(7.9b)变为 （7.20）该方程的经典求解方法是分离变量法，这种方法在第四章已进行过讨论。假设能够写成为 （7.21）式中X(x)是单变量x的函数，Y(y)是单变量y的函数。将式（7.21）代入式（7.20）中，有 （7.22）式（7.22）的第一项只是x的函数，第二项只是的函数，而等式的右边为常数，要使该等式对中的任意值均成立，惟一的可能是第一项和第二项均各自为某一常数，因此令 （7.23）式中和为分离常数。将式（7.23）代入式（7.22）有 （7.24）方程组（7.23）的通解为 （7.25）将式（7.25）代入式（7.21），得Hz的通解为 （7.26）其中系数A1、A2、B1和B2及参数、可利用边界条件确定。这里不便直接应用的边界条件来确定上述参数，但对金属壁的矩形波导，我们可利用四个壁上电场强度切向分量为零的边界条件，导出所满足的边界条件，进而确定上述待求参数。将代入式（7.8a）中，有
