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1、测 试 与 检 测 技 术 基 础 习题集 测 试 与 检 测 技 术 基 础 习题集 王伯雄 王 雪 李玉和 罗秀芝 选编 王伯雄 王 雪 李玉和 罗秀芝 选编 清 华 大 学 精 密 仪 器 与 机 械 学 系 清 华 大 学 精 密 仪 器 与 机 械 学 系 2006 年 1 月 2006 年 1 月 1 绪 言 绪 言 本习题集适用于机械工程学院平台课测试与检测 技术基础，所采用的教材为测试技术基础。习题 选编时主要考虑加强学生对课程基本内容的理解，对学 生分析问题能力及应用能力的培养。习题集习题部分选 自已有的习题，部分是我们在科研工作中总结抽选出来 的成果内容。本习题集是原习题集
2、 2001 版的再版，再 版时根据教学大纲对原内容进行了大幅度的修改，增加 了 40的习题量。 由于编者的水平和视野的局限性，在本题集的选材 和内容安排上一定有许多不足之处，恳望读者提出宝贵 意见。 编者 2006年 1 月 2 第 1 章 绪 论 1什么是测量？试用数学关系式表达一个测量过程。 2实施测量的基本前提条件是什么？ 3什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？ 4试述一个测试系统的基本组成及其各环节的功能。 5考虑一根玻璃水银温度计作为一个测温系统，详细讨论组成该系统的各级。 6自己选择一本有关测试技术的参考书，写一篇关于其中一章测量某某物理量的过 程和方法的总结。 3 第 2
3、章 测 试 信 号 分 析 与 处 理 1 判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。 （1）( ) = 8 n j enx （2）( ) n enx 10cos2 = 2 已知周期信号 x(t)的傅里叶系数是 an，bn，cn。试证明延时信号 x(t-t0)的傅里叶级 数是 () + = = = + += n tjn n n nn ec tnbtnaattx 0 0 1 000 sincos 其中： 0000 sincostnbtnaa nnn = 0000 cossintnbtnab nnn += 00t jn nn ecc = 3 求周期信号的傅里叶级数，并绘出其频谱图 (1) x
4、(t) t 2 T 0 +1 -1 2 T (2) x(t) t 2 T 0 A -A 2 T (3) x(t) t 0 A T 周期性锯齿波 x(t)=2/Tt (-T/2tT/2) 周期方波 () () = T/2t0A 0tT/2A x(t) 全波整流 tSinAx(t) 0 = 4 (4) x(t) t 2 T 0 1 2 T (5) x(t) t 2 0 1 2 T 4 求下列非周期信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图 （1）指数函数 x(t)=Ae-at(a0，t0) （2）符号函数(下图中 a)，单位阶跃函数(下图中 b) x(t) t 0 1 -1 x(t) t 0 1 (a) (
5、b) 提示提示：符号函数可记作 Sgn(t)，可先对 = 0 0 0 x(t) te te t t 作傅里叶变换，变换后取极限0，就得到符号函数的傅里叶变化；单位阶跃函数 u(t)可看成是符号函数在纵坐标上平移而得。 （3） 周期指数 ()0x(t)=aeat (在-T/2，T/2内) 注注：用复指数计算 周期方形脉冲 讨论 T=3，T=5 时频谱图的变化 5 x ( t ) t 0 1 T T 截断的余弦函数 = T T t tt , , 0 0 cos x(t) 并用图解法讨论 T0=T，T0T时，对频谱图的影响。 （4）指数衰减振荡信号 x(t)=e-atcos0t （5） x(t) t
6、 0 1 W （6） x(t) t 0 1 T （7）绘出 x(t)=Acos(2f0t+)+k，时域图和频谱图。 （8） x(t) t 0 1 -/2 /2 具有时移的三角脉冲 (按一种方法计算，另外列出 两种解法的思路) 具有时移和在原点的两 个方波脉冲 求余弦脉冲的频谱 ( ) ()() () fm） 相乘。（在这个关系中，信号 x(t)叫做调制信号，振荡信号叫做载波。）试求调幅信 号 x(t)cos2f0t 的傅里叶变换，并示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 f00，t0)经周期化后的频谱 7 7 图解法求卷积 X1(t) t X2(t) t 8 求() () btat ee 信号的傅
7、里叶变换，并绘出其频谱图，(a0，b0，t0)。 9对三个正弦信号 x1(t)=cos2t，x2(t)=cos6t，x3(t)=cos10t，进行理想采样，采样 频率 fs=4Hz。求三个采样输出序列，比较三个结果，画出 x1(t)、x2(t)和 x3(t)的时域波 形及采用点位置，并以频域图形解释频率混叠现象。 10计算下列离散时间序列的 DFT （21, 1,21, 0 ,21 , 1 ,21 , 0） 11用 FFT算法求上题序列的频谱。试对此二题的结果作出解释。 12求 x(t)=Asint的概率密度函数，并绘出其曲线图。 13求周期余弦信号 x(t)=Acos0t 的自相关函数和功率
8、谱，并绘出其图形。 14求方波和正弦波(见下图)的互相关函数。试与二正弦波相关的结果作比较，并分 析其原因。 x(t) t 0 1 -1 y(t) t 0 1 -1 Sint * * 8 15 设 y=x2。试就 x=0，1，2，3，4，5。六个数据点计算 x 与 y之间的相关系数 xy，并解释所得结果。 16用图解法推演指数函数： x(t)=e-t （t0） 的离散傅里叶变换(DFT)。已知 x(t)及其频谱( )fX如题图 7-18所示。 x(t) t 0 1 |X(f )| f 0 1 题图 718 17一平稳随机信号经低通滤波后作数字频谱分析。设仅对信号中 500Hz 以下频率成 分感
9、兴趣，并希望以 0.5Hz的分辨率分析其频谱。试求： （1）采样频率 fs 。 （2）采样点数 N 。 （3）窗长 T 。 1 第 3 章 测 试 系 统 特 性 分 析 1 一台压电式传感器的灵敏度 Scp=9.00PC/N，把它和一台灵敏度调到 Svc=0.005V/PC的电荷放大器连接，然后接到灵敏度为 Sxv=20mm/V的光线示波器上 记录。试画出仪器框图，并计算总灵敏度 S。 2 一量程为 50A的微安表，校准时读数如下： 测量次数 1 2 3 4 5 标准表读数 10 20 30 40 50 被校表读数 10 20.5 29.5 39 50.5 求该表的线性度(用最小二乘法回归)
10、 若用计算机，试用 Matlab 语言编写此计算过程程序。 3求题图 23所示串联、并联和具有负反馈的测量系统的总灵敏度 S。图中各环节 均为线性环节。 x S1 S2Sn x y S1 S2 Sn y S2 S3 y x S1 图 23 4 用一个时间常数=0.35 秒的一阶装置（传递函数( ) s sH + = 1 1 ）去测量周期分别 为 1秒、2秒和 5秒的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差将是多少？ 5一减速箱减速比为 5：1，两齿轮转轴上各有其不平衡量，引起的振动在减速箱上 测得得信号为 y(t)，经频谱分析仪分析出其频谱图为( )fY， 试答： y(t) t |Y(f)| f(H
11、z) 1020304050 2 （1）此被测机械系统的输入输出各是什么？ （2）此系统是否是线性系统？ （3）在频谱图上那两个频率成分是二轴不平衡振动所引起的。 （电机转速为 3000转/分） 6 求周期信号 x(t)=2cos100t+cos(300t-/4)通过一阶系统，其频响函数 H(j )=1/(0.05j+1)后的稳态响应。 （1）列出时域求输出响应的步骤； （2）用图解法求； 时域输入与输出的合成波形； 输入、输出的频域表达(幅值频谱与相位频谱)。 7 试说明测试用二阶装置阻尼比大多采用=0.60.7的原因。 8一个二阶动态特性( ) ()() + = n n n jj sH 2
12、2 2 2 测试装置的阻尼比=0.7， 固有频率 fn=50Hz，求其在题图 3-16所示信号 x(t)激励下的稳态输出 y(t)。 9一测试装置的幅频特性如题图 210所示，相频特性为：=125.5rad/s时相移 75； =150.6rad/s 时相移 90；626rad/s 时相移 180。若用该装置测量下两复杂周期信 号： x1(t)=A1sin125.5t+A2sin150.6t x2(t)=A3sin626t+A4sin700t 试问，该装置对 x1(t)和 x2(t)能否实现不失真测量？为什么？ A(f) f(Hz)1419 图 210 1 x(t) t 0.025 0.05 3
13、 10 求周期信号 x(t)=0.5cos10t+0.2cos(10t-45)通过传递函数为 ( ) 1005. 0 1 + = s sH 的装置后所得到的稳态响应。 11将温度计从 20的空气中突然插入 80的水中，若温度计的时间常数=3.5S， 求 2S后的温度计指示值是多少？ 12 一气象探测气球升空时携带一时间常数为 15的一阶温度计，并以 5m/s的速度 通过大气层，已知温度随高度变化为升高 30m下降 0.15，探测气球将高度和温度数 据无线电信号发回地面，按理论计算，在 3000m处的温度应为-1。试问在实测到-1 处的高度应是多少？ 13已知一个二阶系统的测试装置的静态增益为
14、4，输入一单位力激励后其响应中的 最大超调量为 9.42s。试求该装置的传递函数及其无阻尼频率。 1 第 4 章 被 测 量 的 获 取 1有一钢板原长 L=1m；钢板的弹性模量 E=2.1106kgf/cm2，在力 P作用下，使用 BP3型箔式应变片（其 R=120；灵敏度系 数 K=2）。测出拉伸应变为 300。 求：钢板的伸长L；应变片的R/R； 如果要测出 1，则相应的R/R 是多少？ 2 有一电阻应变片，其灵敏度 S=2，R=120 。设工作时其应变为 1000，问其R=? 若将此应变片接成如图所示电路，试求： （1）无应变时的电流表示值； （2）有应变时的电流表示值； （3）电流表
15、的示值相对变化量； （4）这一变化量是否能从表中读出。 3 一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径为 r=4mm，工作初始间隙 d0=0.3mm， 空气介质。 求：（1）如果传感器的工作间隙由初始间隙变 化d=1m时，电容的变化量是多少？ （2）如果测量电路的放大系数 K2=1mV/PF，读数仪表的灵敏度 K0=5格/mV，d= 1m时，读数仪表的指示值变化多少格？ 4一平行板电容位移传感器，极板宽度 b=4cm；极 板间距=0.2mm，若用它来测位移 X，试计算其灵 敏度。 5一铂电阻温度传感器用于测量 0200的温度。传感器的电阻温度关系为： RT=R0(1+T+T2)，已知：R0=100，R100=138.5，R200=175.83。试计算： （1）及值 （2）传感器在 100的非线性度。 6 电容式液位计如图，液缸中放两个金属圆筒，外筒内径 2R，内
