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1、第一章 几何光学基本定律与成像概念1. 试由折射定律证明光线的可逆性原理。 2. 试对几何光学的每条基本定律提出一个实验来证明它。 3. 弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播定律相违背？ 4. 证明光线通过置于空气中的几个平行的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。 5. 试说明，为什么远处灯火在微波荡漾的湖面形成的倒影拉得更长？ 6. 弯曲的光学纤维可以将光线由一端传至另一端，这是否和光在均匀介质中直线传播定律相违背 7. 证明光线通过几个平面的玻璃板时，出射光线和入射光线的方向永远平行。 8. 太阳的高度恰好使它的光线和水平面成40角，问镜子需怎样
2、放置，才能使反光镜的阳光垂直射入井底？ 9. 水的折射率是1.33，光线从空气射入水中，入射角是30，问：折射角是多大？如果光线从正入射连续改变到掠入射时，折射角相应地有多大的改变？ 10. 光以60的入射角射到玻璃板上，一部分光被反射，一部分光被折射，若反射光线和折射光线互成90，玻璃的折射率是多少？ 11. 光从水射到某种玻璃时的相对折射率是1.18，从水射到甘油时的相对折射率是1.11，光线从这种玻璃入射到甘油时的相对折射率是多少？ 12. 给出水（折射率1.33）和玻璃（折射率1.55）的分界面，求一束光在水中以45角入射到分界面上时透射光线的折射角，若现在倒过来光线沿此透射光方向返回
3、从玻璃投射倒分界面上， 证明其折射角为45。 13. 有一折射率为1.54的等腰直角棱镜，求入射光线与该棱镜直角边法线成什麽角度时，光线经斜面反射后其折射光线沿斜边出射。 14. 有一个玻璃球，其折射率为1.5163，处于空气中，今有一光线射到球的前表面，若入射角为60，求在该表面上此反射光线和折射光线之间的夹角。 15. 折射率n1=1.4，n1=n2=1.6，n2=1的三种介质，被二平行界面分开，试求在第二介质中发生全反射时，光线在第一分界面上的入射角。 16. 一条位于空气中的光学纤维，其芯线和包层的折射率分别为1.62和1.52，试计算该光学纤维的数值孔径。 17. 一个截面为等边三角
4、形的棱镜，用光学玻璃ZF6制成，其折射率nc=1.7473（红光），nD=1.7550（黄光），nh=1.8061（紫光），若D光经第一折射面折射后与截面底边平行，而C光、F光在第一面的入射角与D光相同，求三色光经第二折射面后的折射角各为多少，并用示意图表示出三色光的位置。 18. 试利用符号规则查出下列光组及光线的实际位置。 （1）r=-30mm，L=-100mm，U=-10；（2）r=30mm，L=-100mm，U=-10；（3）r1=100mm，r2=-200mm，d=5mm，L=-200mm，U=-20；（4）r=-40mm，L=200MM，U=-10；（5）R=-40MM，L=-10
5、0mm，U=-10，L=-200mm。 19. 试用符号规则画出几个图形，以表示公式h=rsin，式中h为光线与球面交点到光轴的距离（称入射高度），r为折射球面半径，为光线入射点处法线与光轴的夹角。 20. 试证明一个垂直于光轴的平面物体，即使用细光束成像，其像仍是一个曲面。 21. 当要求允许相对误差为万分之一时，其近轴区的范围为多少？ 22. 与光轴成U=-33246的光线，自折射率n=1的介质射到r=100mm、折射率n=1.6248的球面上，光线与球面交点的高度h=10mm，求该光线的像方倾斜角U及截距L。 23. 折射率为n=1.52和n=1.62两介质被半径r=30mm的球面分开，
6、入射光线与光轴平行，其与球面交点的高度为10mm，试用大光路和小光路计算出射光线的像方参数。 24. 一个直径为200mm的玻璃球，折射率n=1.5163,球内有一小气泡，看起来离前表面顶点为25mm，求该气泡的实际位置。 25. 曲率半径为R,折射率为1.5的玻璃球，有半个球面上镀铬，若平行光从透明表面入射，其会聚点在何处。 26. 已知一位于空气中的透镜，其r1=95.06mm,r2=-66.68mm,厚度d=8mm, 1.5163.求物距l1=-150mm,物高为y1=20mm的物体经该透镜后的像距和像的大小。 27. 有一凸面在前的平凸透镜，其凸面曲率半径r=100mm，透镜厚度d=8
7、mm，折射率1.63，物体距凸面顶点l1=-200 mm,物高y1=20mm，求该物体经凸透镜后的像距和像高。 28. 有一凸透镜位于空气中，r1=100mm, d=8mm，n=1.5。若一物体的物距l1=-200 mm，经该透镜成像后其像距l=50mm，求第二面曲率半径r2。若物高y1=20mm，求像高。 29. 与光轴成U-51610的光线，自折射率n1的介质射到r100mm，折射率n=1.6248的玻璃球面上，光线与球面交点的高度h10mm，求该光线的像方倾角及像方截距。 30. 折射率n1.4和n1.6两介质被半径r30mm的球面分开，入射光线与光轴平行并和球面交点的高度为10mm，试
8、求出射光线的像方倾角与像方截距。 31. 求题2近轴光线的像距。 32. 折射率n1.4和n1.6两介质被半径r-30mm的球面分开，光线与光轴的夹角U-4，从距球面顶点l-100mm的A点投射到球面，试求出射光线与光轴夹角。 33. 已知nD1.4，nD1.6两个介质被半径r50mm的球面分开，求距球面顶点l-100mm的A点的像。 34. 一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5，球中有两个气泡，一个正在球心，一个在二分之一半径处。沿两气泡连线方向，在球的两边观察这两个气泡，它们应在什麽位置？如在水中观察（水的折射率为n1.33）时，它们应在什麽地方？ 35. 直径为60mm，玻璃折
9、射率为1.5，一束平行光射在玻璃球上，其汇聚点应在什麽位置？ 36. 一玻璃球位于空气中，问球的折射率多大时平行光的汇聚点恰好落在球的后表面上？ 37. 一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银，一物高为h，放在曲面顶点前2R处，求：（1）由曲面所成的第一个像的位置；（2）这一光组所成的最后的像在哪里（见下图）？ 38.已知一平面凸透镜位于空气中，r1=r2=-100mm, d=5mm，n=1.5163，用近轴公式求像的位置、大小、到正和虚实。 l1=-,h1=50mm, y1=,入射光线与光轴夹角W=5； l1=-500mm, y1=10mm； l1=-300mm, y1=
10、10mm； l1=-200mm, y1=10mm； l1=-193.686mm, y1=10mm； l1=-100mm, y1=10mm； l1=0, y1=10mm； l1=100mm, y1=10mm； l1=300mm, y1=10mm； l1=, y1=,入射光与光轴夹角W=5； 分析上述计算结果，提出物体位置与像位位置、大小与虚实的关系。 第二章 理想光学系统1. 身高1.7m的人站在照相机前2m处（假定从前焦点算起），若镜头的焦距为50mm，问底片上像的大小；若希望得到40mm的半身像，人应离照相机多远？ 2. 有一光组使物体放大3后，在影屏上获得实像。当透镜向物体方向移动18mm
11、时，物像的放大率为4，试求该透镜焦距，并用图解法校验。 3. 如果物体和像之间的距离为240mm，横向放大率?=2，求满足这两个条件的薄透镜焦距与位置，并用作图法校核。 4. 有一光组，其焦距f1=-f1=50mm，物距l=-100mm，求像距。在物距不变的情况下，若光组焦距f2=-f2=20mm，其像距又是多少。试将此二问同做在一张图上，比较像方光线，并讨论之。 5. 一理想光组对某一物体的放大倍数为?=-4。若将该物体向光组移近50mm，则像离光组的距离为1000mm，求该光组的焦距及光焦度。 6. 已知由焦距f1=200mm，f2=50mm的两个薄透镜组成一个光组，间隔d=50mm。在第
12、一透镜前l1=-100mm处有一高度y1=10mm的物体，求像的位置和大小；合成光组的基点、基面位置和焦距大小。 7. 两个共轴薄光组皆置于空气中，f1=100mm，f2=-100mm，间隔d=100mm,求此复合光组的像方焦点位置和像方焦距。若其它参数不变，第二光组焦距为f=100mm，此时组合光组像方焦点位置和像方焦距大小有何变化，为什麽？ 8. 三个薄透镜组合一个光组，焦距分别为f1=84mm，f2=25mm，f3=62mm，间隔为d1=d220mm，求组合光组基点位置及焦距大小，并用图解法校核。 9. 已知二光组位于空气中，f1=60mm，f2=-46mm，d=205mm。若在F1上放
13、置一直径为9.6mm的中空金属板，其孔中心与F1重合，求该光孔逆光路对前组所成之像；该光孔正光路对后光组所成像的位置和大小。 10. 希望得到一个对无限远物体成像的摄远物镜，要求焦距f=1000mm,物镜前组（视为薄透镜）主点到像面的距离（镜筒长）Ld700mm，物镜后组主点到像面的距离（工作组）lk=400mm，试求解系统的光学结构。 11. 一内调焦望远物镜，f1=500mm,f2=-400mm,间距d=300mm,求合成焦距f的大小。当此物镜观测前方50m距离的物体（设从第一光组主面算起）时，假定分划板放在对无穷远物体调焦的像平面上固定不动，那麽后组对前组的相对位移是多少？向何方移动，此
14、时合成焦距变为多少。 12. 已知一短焦距物镜，f=35mm，要求筒长Ld=65mm,工作距离lk=50mm,按薄透镜考虑，求系统的结构。 13. 一投影物镜由正、负光组组成，前组焦距f1=40mm，后组焦距两光组间隔d=50mm,求该透镜的基点(面)位置及焦距大小，并作图表示之。 14. 一对无限远物体的成像的反摄远物镜由负、正两光组组合，其焦距分别为f1=-50mm, f2=10mm,间隔d=70mm,求组合光组基点（面）位置及焦距大小；筒长Ld及工作距离lk。 15. 焦距f1=100mm，f2=-50mm的两个光组合成望远镜系统。若物高为10mm，在下列情况下，求像的位置和大小。 o
15、物体在无限远处； o 物体在处； o l1-200mm； o l1-100mm； o l10mm； o l1100mm(虚物)。 16. 一曲率半径绝对值相等的双凸透镜，其折射率为n=1.750,若它的光焦度3m-1,求该透镜的曲率半径（假定为薄透镜）。在此曲率半径下，若使该透镜成为望远系统，透镜的厚度应是多少？ 17. 有一厚透镜，r1为平面，r2-200mm,d1=10mm,n1=1.5163,求该透镜的基点位置和焦距大小。若在该透镜后紧贴一块半径相同的双凸透镜，其厚度d2=10mm，n2=1.5163，此时组合光组的焦距是第一块透镜之半，求第二块双凸透镜的另一球面半径是多少？ 18. 有一透镜， r1=-45mm,r2=-36mm,厚度d=30mm，n=1.560。若r1前介质为空气，r2后的介质为n=1.350的透明油，求此透镜的基点位置及焦距。 19. 一望远系统，f1=200mm，f2=25mm，今在其后25 mm处放置一光组，其f3=17mm。一物体离望远系统的距离l1-50mm，物高y1=1m，求该物体经组合光组后所成的像的位置和大小。 20. 试设计一个用以测量光组焦距大小的实验装置。
