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1、第一章第一章 绪论绪论 i i连续时间信号 连续时间信号 离散时间信号离散时间信号 时间区间时间区间 (, )T T(,) (,)N N(,) 瞬时功率瞬时功率 2 ( )f t 能能 量量 2 ( ) T T Ef tdt 2 2 lim( )( ) T TT Ef tdtf tdt 2 ( ) N nN Ex n 2 ( ) n Ex n 平均功率平均功率 21 2 ( ) T T T Pf tdt 21 2 lim( ) T TT T Pf tdt 21 ( ) 21 N nN Px n N 21 ( ) 21 lim N nN N Px n N 周期信号周期信号 ( )()f tf t
2、mT0, 1, 2,m ( )()x nx nmn0, 1, 2,m 000 ()jTjt T ee 0 0 2 T 线线 性性 1122 1212 ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) f ty t af tay t f ty tf ty t f tf ty ty t 若 齐次性 则 若， 可加性 则 分解性 线性系统 零状态线性 零输入线性 0 ( )( )( ) ( )( )( ) xf n y ty tyt y ny ny n 判断方法：先线性运算，后经系统的结果判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结果先经系统，后线性运
3、算的结果 时不变性时不变性 若若( )( ) f f tyt，则，则 00 ()() f f ttytt若若( ) ( )x ny n，则，则 00 ()()x nny nn 系统时不变性：系统时不变性：1 1 电路分析：元件的参数值是否随时间而变化电路分析：元件的参数值是否随时间而变化 2 2 方程分析：系数是否随时间而变方程分析：系数是否随时间而变 3 3 输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。 第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析 一普通信号 普通信号 ( ) st f tKe(,) ， s
4、j 直流信号 0,0( )f tKt 实指数信号 0,0( ) t f tKet 时间常数： 1 虚指数信号 0 0,0 0 00 cossin( ) jt KtjKtf tKe 正弦信号 ( ) j f tKe 00 0 Im Imsin() jtjjt tKeKeeK 复指数信号 0 0,0 00 cossin( ) tt KetjKetf t t 功率信号：功率信号：0PE且 Z 时域分析 频域 输入输出系统模型 系统模型变换域分析 复频域 域 状态变量系统模型 能量信号：能量信号：0EP且 二、冲激信号 冲激信号( )At ( )00 ( )0 ( ) Att Att At dtA 一
5、般定义泛函定义:( ) ( )(0)Att dtA ( )At是偶函数 筛选特性 000 ( ) ()( ) ()f tttf ttt特别： 0 ( ) ( )( ) ( )f ttf tt 取样特性 00 ( ) ()( )f ttt dtf t 特别：( ) ( )(0)f tt dtf 展缩特性 1 ()() b aa atbt证明：1.0a 2.0a 3. 1 ( ) ()( )() a ab g tatb dtg ttdt 阶跃信号( )Au t 0 00 ( ) At t Au t 定义： 0t 处可以定义为,1 1 0, 2 (个别点数值差别不会导致能量的改变) 性 质 1.(
6、)( ) t AdAu t 2.( )( )Au t d A dt 斜坡信号( )Ar t 0 ( ) 00 Att Ar t t 性 质 1.( )( ) t Au t dtAr t 2.( )( )A d Au tr t dt 高阶冲激信号 ( )( )n t ( ) 0 ( )( )( 1) ( ): n nn n t d f tt dtf t dt 泛函定义 冲激偶信号 ( ) t 0 ( ) ( )( )(0): t d f tt dtf tf dt 泛函定义 说明：1. ( ) t 量纲是 2 s2.强度A的单位是 2 Vs 3. ( ) t 是奇函数 筛选特性 00000 ()(
7、)()( )( )( )ttttttf tf tf t 0t 时 ( )0( )( )( )( )(0)tttf tff 证明：对 000 ()()( )( )ttttf tf t两端微分 取样特性 00 ( ) ()( )f ttt dtf t 证明：关键利用筛选特性展开 展缩特性 2 2 1 ()()0 1 ()()0 b atbta aa b atbta aa 特别： 1,0()( )abtt时 ( ) t 是奇函数 三.卷积 连续时间信号 离散时间信号 卷积定义 1212 ( )()( )( )ff tdf tf t 1212 ( )( )( )() k x nx nx k x nk
8、交 换 率 1221 ( )( )( )( )f tf tf tf t 1221 ( )( )( )( )x nx nx nx n 分 配 率 1231213 ( ) ( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf tf t 1231213 ( ) ( )( )( )( )( )( )x nx nx nx nx nx nx n 结 合 率 123123 ( )( )( )( ) ( )( )f tf tf tf tf tf t 123123 ( )( )( )( ) ( )( )x nx nx nx nx nx n 奇异信号卷积特性 单位样值信号卷积特性 单位元特性 (
9、)( )( )f ttf t ( )( )( )x nnx n 延时特性 00 ( )()()f tttf tt 1212 ()()( )( )()tf ttg ttf tg ttt( )(1)(1)x nnx n( )()()x nnkx nk 积分特性 ( )( )( ) t fdu tf t 1 () ( )( ) (1)! ( )( ) n tt n t f t dtdtft n u tf t ( )( )( ) k x kx nu n 冲激偶卷积 ( )( )( )tf tf t ( )( ) ( )( )( ) nn tf tft 四.电路元件的运算模型 元件 名称 电路符号 时
10、域 电路符号 频 域 电路符号 复 域 ui关系 运算模型 运算模型 运算模型 电 阻 ( )( )u tRi t ( ) ( ) u t R i t ( ) ( ) R R Ut R It ( ) ( ) R R Us Is R 电 容 1 ( )( ) t u ti t dt C ( )1 ( ) u t i tpC ( )1 ( ) C C Ut Itj C 11 (0 )( )( ) CCC u Css UsIs (0 )( )( ) CCC uIsCsUsC 电 感 ( )( ) d u tLi t dt ( ) ( ) u t pL i t ( ) ( ) C C Ut It j
11、L (0 )( )( ) LLL iUsLsIsL 11 (0 )( )( ) LLL i Lss IsUs 五.连续时间系统时域分析 系统 建立微分方程 建立算子方程： ( ) ( )( ) ( )D p y tN p f t 系统的特征方程： 0( )( ) p DD p ( )( )0 ( )( )( )0 ( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x f fxf f f D p y t ytf th tt Npy ty tyt N p ytt D pDp 求特征根 零输入响应方程 求全响应 求冲激响应零状态响应 微分方程法 传输算子法 冲激响应法 系统的描述方法 六
12、.系统的特征方程 连续时间系统零输入响应 连续时间系统零输入响应 条件 ( ) x ty的表 式 0( ) y n的表达式 条件 n 个各不相同的实数 12n 12n 12 ( )0 ttt xn y tk ek ek et 11220( ) nnn kk y nccc k 个各不相同的实数 12k r 个重根 0 ，n-1 个单根 12n-1 12n-rn-r+1 121 ( ) ttt t xn rn r y tk ek ekeke 00 1 2 tt n nn r ktek te 0t 1 1210 )( )( qn q c nny ncc 1111 nnn qqkk ccc q 个重根
13、 1 ，k-q 个单根 1qk i 个成对的共轭复根 111222 ,jj ii j 1 1111 ( )cos()sin() t x y tektkt cos()sin() it iiii ektkt 0t 120( ) ()() jnjn y nc rec re 12 cos()sin() n r cncn 系统含有共轭复根 , jj rere 七.系统的冲激响应和单位样值响应 连续时间系统 离散时间系统 传输算子( )H p 冲激响应( )h t传输算子( )H E 样值响应( )h n a( )at 1( )n a p ( )au t E E ( ) nu n 1 pa ( ) at e
