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1、南头中学2009-2010学年第一学期第一次月考考点示例袁作生注意：第2页，倒数第3行，答案修改为 第6页，第7题修改为 数列的题型与方法比较多，必须多操练才能形成基本技能一解三角形1在中，则的面积等于 A BCD ，所以选B2在中, 所对的边分别为，若,则 A BCD 由正弦定理得，故选C3在中，则一定是 A等腰三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 由和条件得，故为等边三角形，选B4在中，则外接圆的直径= ， 注明：考查面积公式，余弦定理 正弦定理（知道怎么计算圆的直径吗？）5两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于, 灯塔在观察站的北偏东, 灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为
2、（ ）A.B.C.D.三角形中，则，故选D6已知的周长为若的面积为 则角的度数为A B C D 由正弦定理和条件得，所以，由，故选C7在中，分别为的对边，若，则_ 8在中，内角对边的长分别是，已知，。（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积。8.（1），；（2），9某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离.解（1）三角形ABD中，A=750，D=600，B=450，则（2）三角形ACD中，192二等差与等比数列的概念1已
3、知数列是公比的等比数列，则在 “（1）；（2）；（3）；（4）” 这四个数列中，成等比数列的个数是 A B C D 解析（1）（为常数），故成等比数列； （2）（为常数），故成等比数列； （3）（为常数），故成等比数列； （4）举反例：，不成等比数列2已知数列中，若，则A B C D 是等差数列，3数列中，则通项 是等差数列，首项为， 4如果成等比数列，那么A B C D 及与同号（为什么？）5若等比数列中，则与的等比中项是 ，则与的等比中项是 6设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（1）写出关于的函数表达式； （2）求证：数列是等差数列.解：（1）由条件，, 即 （2） 为常数又，所以是等
4、差数列- 7设是两个等比数列，公比分别为，令，试问数列是不是等比数列？解：是等比数列，这是因为（为常数） 当时为等比数列，这是因为（为常数） 当时，若为等比数列，则 矛盾，故不为等比数列三等差与等比数列的基本量1若在等差数列中，则通项公式=_，2在等比数列中，如果，则公比= ，首项= ，通项 ，8， 3已知为等差数列，为的前项和，则的值为A BC D 思考1（用性质）：； 思考2（用基本量），4设等比数列的公比，前项和为，则ABCD 思考：5在等比数列中，已知，则A B C D 6在等比数列中，已知，则_ _， _ ，7（1）在等差数列中，已知，求及. （2）在等比数列中，求解：当时，无解当时
5、，解得，故 注意对进行讨论四 等差与等比数列的性质1类比是一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：等差数列等比数列 若 ，则数列为等差数列若 ，则数列为等比数列 ， ， 2等比数列中，则 _ ，又与同号（），3已知为等比数列，且，那么 又故4在等差数列中，已知，那么 A B C D 思考（性质）1： ， 思考（基本量）2： ，5在等比数列中，已知，那么 A B C D 思考（性质）1：，思考（基本量）2：（仿4题做） 6在等差数列中，前项和为，则 10 ， 7等差数列的前项和为，前项和为，则它的前的和为A B
6、 C D成等差数列，即得：8在等比数列中，公比，且，则A BCD得： 五数列的性质与最值1若数列是等比数列，公比为，则下列命题中是真命题的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则 所以2等差数列中，是它的前项和之和，且，则比数列的公差 一定小于是各项中最大的一项 一定是中的最大值其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）由得： 由得：是各项中最大的一项 前七项为正数，第八项开始为负数3已知为等差数列，其前项和为，若，（1）求数列的通项；（2）求的最小值，并求出相应的值.（1）得：， （2）令得： 即数列前六项为负数，第七项开始为正数 当时有最小值，最小值为六数列的通项公式1数列满足，且，则等于A
7、 B C D 由得：，把以上式子相加得： 所以2已知数列，则的值为A B C D ， ，（差分法也可用下面的累加法）3在数列中， ，则 A B C D解： ，（累加也可用上面的差分法）4已知数列满足，当_时， 思考1：倒推法：，思考2：设，由得，及知5在数列中， ，则等于_ _. 思考1（特殊到一般）：，猜想：思考2（转化为等差数列） 等差， ， 6数列的前项和为（）,则它的通项公式是_.解题思路：（分段函数）7若数列满足，则此数列是A 等差数列 B 等比数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既非等差数列又非等比数列 8如果数列的前项和为，则这个数列的通项公式是A B C D 把中的换成得，
8、两式相减得 ，等比，又，故 解题规律：利用把含有递推式问题转化为等比数列问题，同学们把这种解决问题方法搞熟，如八的20题22题9已知数列满足.若，则_.解：由得两式作差得) ，由已知可得 ， ， 七数列的求和（1）裂项相消 1）； 2） 3） 4) （2）倒序相加 （3）错位相减 （4）分组求和1在数列中，且，则 用裂项相消法求和， 2求数列前项和 ，用裂项相消法求和求得3 用裂项相消法求和 第项 令得 4数列，的前项和= 思路（错位相减法） 两式相减得 5已知数列中，前项和为，且点在直线 上，则= A B C D解：在直线 上，是等差数列，又故，下面用裂项相消法求和6已知数列的，则=_ 7_
9、倒序相加：设 则 8 如图，在面积为1的正内作正，使，依此类推， 在正内再作正，。记正的面积为， 则 。 设，则，由余弦定理可以计算出 ，故，可知数列是首项为，公比为的等比数列， 说明：将实际问题抽象、概括为等差、等比数列问题，是数列这一章的基本要求 类似问题如三角形数列、柯克岛，谢尔宾斯基三角形（见课本）如 （ 1观察下图中黑色三角形的个数，按照这样的规律，第个图形中黑色三角形的个数是_答案：2如图，将一个边长为的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）试用 表示出第个图形的边数. 答案：）9（1）求和（个3） 解：用分组求
10、和法求和 （2）求和 思路（错位相减法）两式相减的 （3）已知，求数列的前项和用分组求和法求和10已知函数。（1）证明：（2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；（3）设数列满足：，设，若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，试求的最大值。解：（1）证明：4分（2）解：由（1）可知，即6分7分又+得9分（3）解：对任意由得11分 12分 所以数列是单调递增数列。关于递增，当，且时，。13分由题意，即， 所以的最大值为6。14分八数列综合题1如图是一个面积为的三角形，现进行如下操作. 第一次操作：分别连结这个三角形三边的中点，构成个三角形，挖去中间一个三角形（如图中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图中阴影部分所示），同时在挖去的个三角形上都贴上数字标签“”；第三次操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“”；，如此下去.记第次操作后剩余图形的总面积为.（1）求、； （2
