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1、第一章作业解答第一章作业解答 1.9 解： （b） jtttj eeetx + = )1 ( 2 )( 由于，故不是周期信号； )()( 2 )1()1()(1( 2 txeeeTtx TjtjTtj =+ + （或者：由于该函数的包络随 t 增长衰减的指数信号，故其不是周期信号； ） （c） 则 nj enx 7 3 =7 0 = 7 22 0 = 是有理数，故其周期为 N=2； 1.10 解：10) 110cos(2 1 =+t，则： 5 2 1 1 =T 4) 14(s 2 =tin，则： 24 2 2 =T 则：整个信号的周期为：=, 21 TTLCMT 1.11 解： 7 4 1 7
2、 4 n e n j =，则： k N1 1 2 7 7 4 22 = ，7 1 = N 5 2 2 5 2 n e n j =，则： k N2 2 2 5 5 2 22 = ，5 2 = N 直流信号 1 不影响信号的周期， 故整个信号的周期为：35, 21 =NNLCMN 1.12 解：411)1 (11 43 =+= = = numnmkknnx mk 1 西南科技大学信号与系统教材课后习题参考答案（魏冬梅老师布置的作业） -3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 n 1 减去： -3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 n un-4 等于： -3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 n
3、 故：即：M=-1，n3+nu 0=-3。 1.13 解： )2()2()2()2()()(+=+= tutuddxty tt t y(t) 1 -2 0 2 则： 41| )(| 2 2 2 =dtdttyE 1.14 解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示： 2 t x(t)的一个周期 1 -2 0 1 2 （a） t x(t) 1 -2 0124 213 (b) 而：g(t)如图(c)所示 t g(t) (1) 01243 2 3 (c) 1 dt tdx )( 如图（d）所示： t dx(t)/dt (3) 0 1 243 23 (c) 1 (-3 故：) 1(3
4、)(3 )( =tgtg dt tdx 则：1t , 0t3, 3 2121 =；AA 1.15 解：该系统如下图所示： S1 S2 xn=x1n yn= y2ny1n=x2n 3 （1） 42 3522 4432 2 1 3422 3 2 1 2 111 1111 222 += += += nxnxnx nxnxnxnx nxnxnyny 即：423522+=nxnxnxny （2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。 （也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比） 。 1.17 解： （a）因果性： )(sin)(txty= 举一反例：当)0()y(,
5、0intsxt=则时输出与以后的输入有关，不是因果 的； （b）线性：按照线性的证明过程（这里略） ，该系统是线性的。 1.20 解： （a）)( 2 1 )2cos()( 22 1 tjtj eettx += 则：)( 2 1 )( 2 1 )( 3322 1 tjtjtjtj eeeeTty +=+=； (b) tjjtjjtjtj eeeeeettx 2121)12()12( 2 2 1 2 1 )( 2 1 ) 2 1 (2cos()( +=+= 则：) 3 1 (3cos)( 2 1 2 1 2 1 )( ) 3 1 (3) 3 1 (3 3131 2 =+=+= teeeeeety
6、 tjtj tjjtjj （注意：此系统不是时不变系统。 ）（注意：此系统不是时不变系统。 ） 1.21 (a) x(t-1) 4 0 1 2 3 1 2 t -1 x(t-2) (b)x(2-t) -3 -2 -1 0 1 2 t -4 x(t+2) -1 1 2 3 4 1 2 t 0 x(-t+2) -1 （c）x(2t+1) -2 -1 0 1 1 2 t -3 x(t+1) -1 -1 -0.5 0 0.5 1 2 t -1.5 x(2t+1) -1 (d)x(4-t/2) 5 -5 -4 -3 -2 1 2 t -6 x(t+4) -1 3 4 5 6 1 2 t 2 x(-t+4
7、) -1 6 8 10 12 1 2 t 4 x(-t/2+4) -1 （e）x(t)+x(-t)u(t) -1 0 1 2 1 2 t -2 x(-t) -1 0 1 2 1 3 t x(t)+x(-t)u(t) -1 (f) ) 2 3 -(t) 2 3 (tx(t)+ 0 t -3/2 3/2 ) 2 3 -(t) 2 3 (tx(t)+ （-1/2） （-1/2） 6 1.22 (a)xn-4 1 1 11 xn-4 1/2 -1/2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n 1/2 1/2 (b)x3-n 1 1 11 xn+3 1/2 -1/2 -1 -7 -6 -5 -4 -
8、3 -2 -1 01 n 1/2 1/2 1 x-n+3 -1/2 -1 76 5 4 3 2 1 0 n 1/2 1 1 1 1/2 -1 -2 8 (c) x3n 1 x3n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 n 1/2 -1/2 7 (d) x3n+1 1 1 11 xn+1 1/2 -1/2 -1 -5 -4 -3 -2-1 0 1 23 n 1/2 1/2 1 x3n+1 -5 -4 -3 -2-1 0 1 23 n 1/2 1/2 (e) xnu3-n=xn 1 1 1 1 xnu3-n 1/2 -1/2 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 234 n 1/2 (f) 22
9、-xn n 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 n 1 22-xn n (g) xn1- 2 1 xn 2 1 n ）（+ 8 1 1 -1 -5 -4 -3 -2 -1 0 2 3 n 1/2 1 xn1- 2 1 xn 2 1 n ）（+ (g) 1-nx 2 ）（ 1 11 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 23 n 1.23 x(t) 1 t -2 0 -1 x(-t) 1 t 2 0 -1 则：)()( 2 1 )(txtxtxe+= ，)()( 2 1 )(txtxtxo=分别如下图所示： xe(t) 1 t 2 0 -2 1 1/2 xo(t) t 2 0 -2-1
10、1/2 1 （注意：在对信号做奇偶分解时，尽量用图形的方式直观；而表达式 烦琐，且容易出错） （注意：在对信号做奇偶分解时，尽量用图形的方式直观；而表达式 烦琐，且容易出错） 9 1.25 解：(a) 3 4cos(3)( +=ttx 是周期信号， 4 0 = 2 2 0 =T 1.26 解： （a）) 1 7 6 sin(+=nnx 7 6 0 = 则： 3 72 0 = 为有理数，故该信号是周期的，其周期 N=7； （b）) 8 1 cos(=nnx 8 1 0 = 则： 16 2 0 =为无理数，故该信号不是周期的； (d) ) 4 cos() 4 3 cos( 2 1 ) 42 cos
11、() 42 cos( 2 1 ) 4 cos() 2 cos(nnnnnnnnnx +=+= ) 4 3 cos(n 的周期，8 1 =N) 4 cos(n 的周期8 2 =N，故整个信号的周期 N=8。 1.27 先证明几个基本的系统：时移系统、反折系统、尺度系统的线性、时不变、因果、稳定性； 一：时移系统： )()( 1 ttxty= (1) 线性： )()( )()( 122 111 ttxty ttxty = = )()() 1() 1()()()()()( 2121133213 tytytxtxttxtytxtxtx+=+=+=：满足可加 性 )()()()()()( 1111441
12、4 tkyttkxttxtytkxtx= ：满足齐次性； 故：时移系统是线性系统；故：时移系统是线性系统； (2) 时不变性： )()( 111 ttxty= 令：)()()()()( 101122012 tttxttxtyttxtx= 而： )()( 01101 tttxtty= 10 统。故时移系统是时不变系)()( 201 tytty= （3）因果性：由定义可知，当，则系统是因果的；否则为非因果系统； 0 1 t （4）记忆性：由定义可知，时移系统是记忆系统； （5）稳定性：，则+ =tt时，即：时， )1()4( 2 1 2( )( = ttt eedety 1 .第三章作业解答第三章
13、作业解答 3.1 解： 4 2 0 T ， jaa4 * 33 则： tjtjtjtj k tjk k eaeaeaeaeatx 00000 3 3 3 311 )( - ) 24 3 cos(8 4 cos4 4 3 sin8 4 cos4 )( 2 1 8)( 2 1 4 4422 4 3 4 3 44 4 3 4 3 44 tt tt ee j ee jejeee tjtjtjtj tjtjtjtj 3.3 解：) 3 5 sin(4) 3 2 cos(2)(tttx 则3) 3 2 cos( 1 Tt 5 6 ) 3 5 s in( 2 Tt 故：6, 21 TTlcmT 3 2 0
14、T )( 2 1 4)( 2 1 2 3 5 3 5 3 2 3 2 tjtjtjtj ee j ee 则：2 0 a 2 1 22 aa 2 5 ja 2 5 ja 3.9 xn波形如下图所示： 0 1 4 5 n 4 8 - 4 -3 则：N=4， 2 2 0 N 84 4 1 184 4 1 4 1 1 22 3 0 2 3 0 0 jknjk n njk n njk Nn k eennenxenx N a 即：211213 3210 jaajaa 2 3.15 解： 6 T，12 2 0 T )(jH如下图所示： 1 X (j) 12 -100 100 0 24 96 108 则： 9|0 8|1 )( 0 k k jkH tjk k k tjk
