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1、 让优秀成为习惯第五讲 最大公因数与最小公倍数 【课前测验】 1. 都是自然数，如果，的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3. 甲，乙，甲和乙的最大公因数是（ ）（ ）（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）。 4. 所有自然数的公因数为（ ）。 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。6. 能同时被2、3、7整除的最小三位数是（ ）。 7. m是n的倍数，m和n的最大公因数是（ ）。一、公因数1.基本概念：公因数：几个数
2、公共的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这个数的最大公因数。我们把两个数a，b的最大公因数记为（a，b）例如，24与30的最大公因数记为（24,30)。三个数a,b,c的最大公因数记为（a,b,c)。例如，24、30与33的最大公因数记为（24,30,33)。互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。2. 最大公因数求法（1）列举【例题1】分别求出下列各组数的最大公因数 （1）（12，18） （2）（15，30） 【练习1】分别求出下列各组数的公因数 （1）（20，16） （2）（6，14） （2）短除法注意：用短除法求最大公因数时，要除到商的每两个数是互质数为止。【例题2】分别求出下
3、列各组数的最大公因数(1)（45，60）(2)（36，60） （3）（24，36和60）【练习2】分别求出下列各组数的最大公因数（1）（27，72）（2）（76，80） （3）（14，21和28）（3）分解质因数法【例题3】求出下面各组数的最大公因数。（1）（15，20）（2）（42，80） （3）（28，42和70）【练习3】求出下面各组数的最大公因数。（1）（45，60）（2）（36，80） （3）（48，72和32）二、公倍数1.基本概念：公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。我们把两个数a，b的最小公倍数记为a，b，例如，24与30的最小
4、公倍数记为24,30三个数a,b,c的最小公倍数记为a,b,c。例如，24、30与33的最小公倍数记为24,30,33。拓展知识：1. 公倍数和最小公倍数的关系：公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。2. 两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数2.最小公倍数求法（1）列举法【例题4】求下列各组数的最小公倍数（1）6，9 （2）12，18【练习4】求下列各组数的最小公倍数（1）15，20 （2）24，16（2）短除法注意：用短除法求最小公倍数时，要除到商的每两个数是互质数为止。【例题5】求下列各组数的最小公倍数（1）25，45 （2）64,24 （3）25，1
5、0，35 【练习5】求下列各组数的最小公倍数（1）63，28 （2）40,56 （3）12，20，15 （3）分解质因数法【例题6】求下列各组数的最小公倍数（1）24，32 （2）14,21 （3）12,21,33【练习6】求下列各组数的最小公倍数（1）25，30 （2）12,21 （3）18,30,21三、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数1.如果两个数成倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。2.如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。【例题7】分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（1）（24，48） （2）（17和
6、18） 24，48 17和18 【练习7】分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（1）（20，60） （2）（13和20） 20，60 13和20【例题8】王阿姨有12个苹果21个梨，平均分给一些小朋友，要使每个小朋友分得的两种水果数量相等，那么最多可以分给多少个小朋友？每人分到的水果各有多少个？【练习8】一班同学排队，男生24人，女生18人，男生女生不能站在一个队伍里，且每一对的人数都相同，那么每一队有多少人？【例题9】爸爸：每一圈用4分，妈妈：每一圈用6分，爸爸、妈妈同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？【练习9】甲乙两人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙
7、5天去一次，有一天，他们两个人巧好在图书馆相会，问至少再过多少天他们两个人又在图书馆相会？【选讲题】三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是多少？【作业】1.求下面各组数的最大公因数。（50，75） （13，26） （6，11）（36，54，18） （24，36，16）（16，28，32）2求下面各组数的最小公倍数。10，20 35，42 24，17 45，60，75 12，6，15 24，10，323.小芳往花瓶里插花，现有24朵红花，36朵黄花，要使每个花瓶里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，最多要准备多少个花瓶？【优加分享】 阿凡提拆楼梯 阿凡提向财主巴一借了100个元宝盖房子，
8、并打了一张欠条，承诺一年后还清。阿凡提每天早出晚归，花了整整一年的时间，终于盖好了一幢二层楼的新房。一天早上，巴依来讨债，看到阿凡提漂亮的新房，就想据为己有，便嬉皮笑脸地对阿凡提说：“你的新房真不错，反正你一人也住不了这么大的房子，把二楼的给我住吧，100个元宝还我50个就行了。”阿凡提听了很不乐意，但又怕巴依使坏，只得暂时同意了。于是下午财主便迫不及待的住进了阿凡提的新房。第二天早上，巴依还在睡梦中就听见一连串“咚咚”的敲击声，他猛地惊醒，跳下床，往一楼看，原来是阿凡提正在忙着锯楼梯。巴依很生气地说：“阿凡提，你到底想干什么？快住手！”“财主老爷，这是我的楼梯，我要拆了它，你急什么呀？”阿凡
9、提不紧不慢地说，并且越敲越猛。巴依十分气愤了：“笨蛋，你再拆我就下不去了。”但是阿凡提不理会他。财主吓呆了，马上向阿凡提求饶：“阿凡提！求求你了让我下去吧，那50个元宝也不要你还了。”阿凡提知道巴依时常说谎，便说：“除非你发誓。”财主不得不发下毒誓。阿凡提刚要拿梯子，突然想到：像财主这么狡猾的人，说的话百分之百骗人。于是又说：“巴依，你得把欠条扔下来给我，我才能相信你的话。”财主心想：都这时候了，我的命当然比元宝重要了 。于是，他将欠条扔下了楼，阿凡提马上将欠条撕了个粉碎。然后将楼梯搬过来，让财主下楼。就这样，阿凡提用它的智慧从巴依那儿免费获得了一幢漂亮的新房。这个故事告诉我们做人不能贪婪，不然失去的会更多。电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究
