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1、第二章练习题一、选择题x0 1 2p0.3 0.5 0.21、设离散型随机变量经 X 的分布为其分布函数为F(x)，则F(3) = ( ) (A) 0 (B) 0.3 (C ) 0.8 (D)1 2、设随机变量X的概率密度函数为(A)1/4 (B) 1/2 (C ) 1 (D)2 3、连续型随机变量的分布密度函数必满足条件 （ ） 可积 连续4、设，则 （ ）(A) (B) (C) (D)5、设，且，则 （ ）(A) 0.1 (B) 0.2 (C ) 0.3 (D)0.4 6、设，则随着的增大，概率 （ ）(A)单调增大 (B)单调减小 (C )保持不变 (D)增减不定7、设随机变量X的概率密
2、度为，且，是X的分布函数，则对实数a,都有 ( )(A) (B) (C ) (D) 8、设随机变量 X 在区间2,4上服从均匀分布，则 （ ）(A) (B)(C) (D) 9、随机变量X服从上的均匀分布，要使，则 ( )(A) (B) (C) (D) 10、设是随机变量,分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，则下列给定的各组数值中应取 ( )(A) (B) (C) (D) .-2-1012P0.10.20.40.20.1二、填空题1、已知离散型随机变量X的分布律为，则常数c= .2、设随机变量，则 .3、设X服从参数为的泊松分布，且，则 .4、设随机变量X的分布函数为5、设随机变量的概
3、率密度函数为 则 .6、设随机变量X的分布函数为7、设随机变量，若，则c = .8、设则_.X-2 -1 0 1 2P0.1 0.2 0.4 0.2 0.19、设随机变量X的概率分布律为 则的分布律为 YP (填入右表中) 10、设随机变量的概率密度函数,则概率密度函数为 .11、若且则.12、设随机变量服从上的均匀分布，则方程 有实根的概率是 .13、设为随机变量X的概率密度函数，则常数c= .三、计算题1、一批产品包括10件正品，3件次品，如果随机地从中每次取一件产品后，总以一件正品放回去，直到取到正品为止，求抽取次数X的分布律？2、设随机变量X的分布律为X-1 2 3P1/4 1/2 1
4、/4 求:（1）X的分布函数；（2），.3、设随机变量X的分布函数为， 求X的分布律？4、设连续型随机变量的密度函数为 ，求：(1) 常数 ； (2) ；(3) 的分布函数. 5、已知且求成功率为p的四重伯努利试验中至少有一次成功的概率？6 、一台总机共300台分机，总机拥有13条外线，假设每台分机向总机要外线的概率为3，试求每台分机向总机要外线时，能及时得到满足的概率和同时向总机要外线的分机的最可能台数？7、设X是连续型随机变量,其分布函数定义如下：试确定F(x)中常数a,b,c,d,的值？8、某种电子元件的寿命 X (小时)的概率密度为 求：(1)这种元件能使用1000小时以上的概率；(2
5、) 5个这种元件中至少有2个能使用1000小时以上的概率。9、XN(,25)，求一区间长度，以为对称中心，且X落在该区间的概率为0.9973?10、抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即）72分，96分以上的占考生总数的2.3,试求考生的外语成绩在60分84分之间的概率？11、设有10件产品，其中有两件次品，今从中连取三次，每次任取一件不放回，以表示所取得的次品数，试求：（1）的分布列；（2）的分布函数；（3）的分布列。12、某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）13、设
6、随机变量的密度函数为 (1) 确定常数；(2) 求；(3) 设，求的密度函数. 14、设随机变量X的概率密度为：求Y=lnX的概率密度？15、设随机变量X在1,2上服从均匀分布，试求随机变量的密度函数参考答案一 1（D）2(C) 3(C) 4(C) 5(A) 6(C) 7(B) 8(A) 9(D) 10(B)二 1、2；2、； 3、； 4、； 5、3； 6、A=1,B=-1； 7、3；Y1 3 9P0.4 0.4 0.28、； 9、10、 ； 11、12、； 13、.三 1、解：由题意可知X的可能取值是1,2,3,4. 设=第i次取到的是次品，则有 ，X 1 2 3 4P 故抽取次数X的分布律
7、为2解：（1）X的分布函数为(2) .X -1 1 3 P 0.2 0.5 0.3 3解：X的分布律为4解： (1) 由；(2)= ；（3）由于=，故当时，；当时，因此X的分布函数为=.5解：由于故p=1/3, 设Y=四重伯努利试验中成功的次数，则 所求为.6解：设同时向总机要外线的分机数为X台，由于每台分机是否向总机要外线是相互独立的，故，若每台分机向总机要外线时，能及时得到满足，必须，因此所求为，又，由泊松定理知，故查泊松分布表得；有因为不是整数，故由二项分布的最可能取值知，当时，最大，即每台分机向总机要外线时，能及时得到满足的概率为0.9659，向总机要外线的分机的最可能数是9台。7解：
8、由分布函数的性质可知解之得 .8解：（1）所求为 (2) 设Y表示5个这种元件中能使用1000小时以上的个数，则，所求为.9解：设所求区间长度为2a,则由题意可得 ，因此有，查标准正态分布表得，故， ，所求区间长度约29.98.10解：设X表示考生的外语成绩，则由题意知，且 ，故 查表得，故所求为.11解：（1）由题意知X的可能取值为0,1,2.且，X 0 1 2 P7/15 7/15 1/15 故的分布列为 （2）的分布函数为.（3）的分布列为Y 1 3 9 P7/15 7/15 1/15 12解：由题意可知 设表示选取的四只这种电子管中寿命小于180小时的只数，则，所求为13解：(1) 由；(2) =； (3) 的分布函数为=故=.14解：Y的分布函数为 故Y的概率密度函数为15解：由题意知X的概率密度为Y的分布函数为当时，；当时，；故Y的概率密度函数，又当，即时，；其它时；综合以上可得Y的概率密度函数为.电视墙也就是电视背景装饰墙，是居室装饰特别是大户型居室的重点之一，在装修中占据相当重要的地位，电视墙通常是为了弥补客厅中电视机背景墙面的空旷，同时起到修饰客厅的作用。因为电视墙是家人目光注视最多的地方，长年累月地看也会让人厌烦，所以其装修就尤为讲究7
