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1、 第10讲 复合场专题 带电粒子在复合场中的运动知识点睛1带电粒子在复合场中的受力重力：若为基本粒子（如电子、质子、粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础。电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为。电场力的方向与电场的方向相同或相反。静电场中，电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变
2、化。洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向）有关，洛伦兹力的方向始终既和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。2带电粒子在复合场中的几种典型运动 直线运动自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应该是匀速直线运动，除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛伦兹力，这是因为电场力和重力都是恒力，当速度变化时，会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发生变化，粒子的运动方向就要改变而做曲线运动。 当匀速直线运动时，常用力的合成法分析。 匀速圆周运动当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力
3、和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。可等效为仅在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。 此种情况下要同时应用平衡条件和向心力公式分析。 曲线运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线。3带电粒子在复合场中运动的力学观点带电粒子在复合场中的运动问题是力学和电学知识的一次“大综合”，其分析方法和力学综合问题的分析方法基本相同，只是在受力分析时多加了电场力和洛伦兹力，在考虑能量转化时多了电势能。 正确的受力分析：除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和洛伦兹力的分
4、析，搞清场和力的空间方向及关系。 正确的过程分析：即根据受力情况进一步划分有多少个过程，分析每个过程的运动情况，找出物体的速度、位置及其变化规律。如果出现临界状态，要分析临界条件。 灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电粒子在叠加场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。 当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律给出方程，再与其他方程联立求解。由于带电粒子在叠加场中受力情况复杂，运动情况多变，往往会出现临界问
5、题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。例题精讲重力场、磁场【例1】如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速率为，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率 A变大 B变小 C不变 D条件不足，无法判断【答案】 B【例2】如图所示，一个质量为、电荷量为的小球从倾角为的固定光滑绝缘斜面上由静止开始下滑，斜面处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外。求小球能在斜面上滑行的时间。（斜面足够长）【解析】 当时，小球将离开斜面。沿斜面方向，小球做匀加速
6、直线运动，。所以小球能在斜面上滑行的时间。【答案】电场、磁场【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行板之间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）在电场力和洛伦兹力的作用下由静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零，点是曲线的最低点。下列说法中正确的是A这个粒子带正电B点和点位于同一水平面上C在点时，粒子所受洛伦兹力大于电场力D粒子到达点后将沿曲线返回点【答案】 ABC【例4】在如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子（不计重力）以一定的初速度由左边界的点射入该区域，恰好沿直线由区域右边界的点（图中未标出）射出。若撤去该区域内的磁场而保留电
7、场，另一个同样的粒子仍以相同的初速度由点射入，从区域右边界射出，则粒子A穿出位置一定在点下方B穿出位置一定在点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小【解析】 粒子的速度只要满足，无论带正电还是负电，都可以沿直线穿出复合场区。撤去磁场，由于粒子的电性不能确定，故无法判断其穿出位置。粒子在穿过电场区的过程中受到电场力的作用做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C选项正确。【答案】 C重力场、电场、磁场【例5】如图所示，某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向水平向右，电场强度，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度。现有一质量、电荷量的液滴，
8、以某一速度垂直于磁场方向进入该区域后恰能做匀速直线运动，则这个速度的大小是_，方向_。（）【解析】 液滴受力如图所示，由平衡条件知，得。设速度与水平方向成角，则，所以【答案】 ，与水平方向成斜向右上【例6】如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，此区域中有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。为圆环的圆心，、为圆环上的三个点，点为最高点，点为最低点，沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等，现将小球从环的顶端点由静止释放，下列判断中正确的是A当小球运动的弧长为圆周长的时，洛伦兹力最大B当小球运动的弧长为圆周长的时，洛伦兹力最大C小球从点运动到点的过程中
9、，重力势能减小，电势能增大D小球从点运动到点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小【答案】 D【例7】如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时刻，一带正电的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为，求： 微粒的比荷和磁感应强度的大小； 电场变化的周期。【解析】 微粒做直线运动，有；微粒做圆周运动，有。所以，。 设粒子从运动到的时间为，做圆周运动的周期为，则有，。又，所以。，从而电场
10、变化的周期。【答案】 组合场【例8】如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为，方向与轴平行；在轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为、电荷量为的粒子以平行于轴的速度从轴上的点射入电场，从轴上的点进入磁场，并从坐标原点离开磁场，粒子在磁场中的运动轨迹与轴交于点。已知，不计重力。求： 点与坐标原点间的距离； 粒子从点运动到点所用的时间。【解析】 带电粒子在电场中做类平抛运动。竖直方向上，水平方向上。所以，。从而，即。因为、三点在圆周上，且，所以为直径。由几何关系知，。 设粒子在磁场中从到点运动的时间为，则有。所以粒子自点出发到点所用的时间。【答案】 ； 【例9】如图所示，在宽度分别为
11、和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向向右并且与电、磁场分界线平行。一带正电的粒子以速率从磁场区域上边界的点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的点射出。已知垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到的距离为，不计重力，求： 电场强度与磁感应强度的大小之比； 粒子在磁场与电场中运动的时间之比。【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图。由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心应在分界线上。由几何关系，得。由牛顿第二定律，得。设，则粒子在磁场中的运动时间为，式中。粒子进入电场后做类平抛运动，初速度为。，。所以有，。综上，。【答案】 29第三级（下）提高-尖子-目标第10讲教师版
