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1、强度理论（一）强度理论的概念 1材料破坏的两种类型 材料破坏型式不仅与材料本身的材质有关，而且与材料所处的应力状态、加载速度温度环境等因素有关。材料在常温、静载荷下的破坏型式主要有以下两种：脆性断裂 材料在无明显的变形下突然断裂。塑性屈服(流动) 材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。2强度理论 在复杂应力状态下关于材料破坏原因的假设，称为强度理论。研究强度理论的目的，在于利用简单应力状态下的实验结果，来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。（二）四个常用的强度理论四个常用强度理论的强度条件可以统一地写成式中 r称为相当应力，其表达式为最大拉应力理论 r11(第一强度理论)最大拉应变理论
2、r21(1+2)(第二强度理论)最大剪应力理论r313(第三强度理论)形状改变比能理论(第四强度理论) 为材料的许用应力。 对于工程上常见的一种二向应力状态如图593所示，其特点是平面内某一方向的正应力为零。设y=0，则该点的主应力为代入(59-15)式得：第三强度理论(最大剪应力理论)的相当应力为第四强度理论(形状改变比能理论)的相当应力为最大拉应力理论、最大拉应变理论是关于脆性断裂的强度理论；最大剪应力理论、形状改变比能理论是关于塑性屈服的强度理论。强度理论的选用在三向拉应力作用下，材料均产生脆性断裂，故宜用第一强度理论；而在三向压缩应力状态下，材料均产生屈服破坏，故应采用第三或第四强度理
3、论。当材料处于二向应力状态作用下时：脆性材料易发生断裂破坏，宜用第一或第二强度理论； 塑性材料易发生塑性屈服破坏，宜用第三或第四强度理论。 例5-9-1 已知构件上某点的应力单元体如图5-9-4(a)，(b)所示(图中应力单位为MPa)。试求指定斜截面上的应力。 解 图示单元体处于平面应力状态。(1)在图示坐标中代人公式(5-9-1)、(5-9-2)得 、方向如图中所示。(2)在图示坐标中，、方向如图中所示。第10节组合变形一、概述（一）组合变形杆件在外力作用下，同时产生两种或两种以上的同一数量级的基本变形，称为组合变形。（二）组合变形强度计算的步骤在小变形和材料服从虎克定律的前提下，可以认为
4、组合变形中的每一种基本变形都是各自独立、互不影响的。因此对组合变形杆件进行强度计算，可以应用叠加原理，采用先分解而后叠加的方法。其基本步骤是：1将作用在杆件上的荷载进行简化与分解(横向力向截面的弯曲中心简化，并沿截面的形心主惯性轴方向分解；而纵向力则向截面形心简化)，使简化后每一组荷裁只产生一种基本变形。2分别计算杆件在各个基本变形下的应力。3将各基本变形情况下的应力叠加，便得在组合变形下杆件的总应力。4根据危险点的应力状态，建立强度条件。二、斜弯曲（一）受力特征与变形特征受力特征 横向力(或力偶)的作用线(作用面)通过横截面的弯曲中心，但不平行于梁的形心主惯性平面。变形特征 弯曲平面与荷载作
5、用平面不平行。（二）应力计算 如图5101所示，任意横截面上任意点(y，z)的应力为（三）中性轴位置由=0条件确定式中 为外力作用线与y轴的夹角。一般情况下，梁横截面的两个形心主惯矩并不相等IyIz，故与不等，即中性轴与合弯矩矢量方向不平行(即中性轴不垂直荷载作用面)，这是斜弯曲区别于平面弯曲的特点之一。（四）强度条件距中性轴最远的点是危险点。若截面具有棱角，则棱角点是危险点；无棱角的截面，应先确定中性轴的位置，再找到最远点(截面周边L平行巾性轴的切点处)。危险点处于单向应力状态。设危险点的坐标为(yl，z1)，则强度条件为或My、Mx不在同一截面达到最大值时，应试算My、Mz较大的几个截面，
6、才能确定危险截面。若材料的许用拉、压应力不同tc，则拉、压强度均应满足。（五）变形计算 先分别求出Py、Px产生的挠度vy、vx，然后几何合成，得总挠度v与y轴的夹角为 一般情况下，IyIz，故 所以弯曲平面不平行荷载作用面。但=|，中性轴垂直弯曲平面。三、拉伸或压缩与弯曲的组合变形（一）轴向力与横向力联合作用 图5l02所示AB梁同时受轴向拉力P及横向分布荷载q作用。任一横截面上的内力中：由轴向力引起轴力N；由横向力引起弯矩Mz、剪力Qy。横截面上任一点的正应力为图示A截面为危险截面，上边缘点为危险点，处于单向应力状态，故强度条件为对于脆性材料，则应分别校核其抗拉和抗压强度。对于塑性材料取t
7、max、cmax中绝对值最大者校核强度。（二）偏心压缩(或拉伸) 、图513所示杆件受偏心压力(或拉力)作用时，将同时产生轴向压缩(拉伸)和平面弯曲两种基本变形。1任一截面上的内力分量为轴力 N=P弯矩2，应力计算任一点K(y,z)的应力为式中偏心拉伸时，P用负值代入即可。3、中性轴位置横截面中心轴位置由=0确定，中性轴为一条不通过截面形心的直线。式中 (z0，y0)为中性轴上任一点的坐标。 中性轴在y、z轴上的截距分别为式中负号表明，截距ay、az分别与外力作用点位置yp、zp反号，即中性轴与外力作用点 分别处于形心的两侧。 4强度条件危险点位于距中性轴最远的点处。若截面有棱角，则危险点必在
8、棱角处；若截面无棱角则在截面周边上平行于中性轴的切点处。危险点的应力状态为单向应力状态，其强度条件为若材料的tc，则最大拉应力点与最大压应力点均需校核。5截面核心定义 截面形心周围的一个区域，当偏心荷载作用于该区域时，截面上只出现一种应 力。计算公式 确定截面核心，由与截面周边相切的中性轴截距，求外力作用点的位置，即扭转和弯曲的组合 当构件同时承受扭转力偶和横向力作用时，将产生扭转和弯曲两种基本变形。（一）应力计算 若某一截面上内力分量有扭矩MT， 以及两相互垂直平面内的弯矩My、和 Mz，剪力Vy、Vz通常略去不计。则该 截面上任一点(y，z)处的应力分量有扭转剪应力，及弯曲正应力。若构件的
9、横截面为圆形或空心圆截面。由于过圆形或空心圆截面形心的任一轴均为形心主惯性轴，故可先计算合成弯矩然后，再按平面弯曲，计算正应力。（二）强度条件危险点及其应力状态危险点位于合成弯矩作用平面与横截面相交的截面周边处。其应力状态为平面应力状态。强度条件对于塑性材料，选用第三或第四强度理论，其强度条件分别为式中抗弯截面系数抗扭截面系数例5-10-1 截面为矩形bh：90mm180mm的悬臂木梁，承受荷载Pl=lkN，P2=16kN，如图5109所示，木材的E=Il04MPa。试求l梁内最大正应力及其作用点位置；2粱的最大挠度。 解 1最大正应力 危险截面在固定端处，其弯矩为危险点为固定端截面上的D点和
10、D2点，其正应力为其中Dl点为拉应力，D2点为压应力。 2最大挠度 最大挠度发生在自由端截面 例5-102 矩形截面短柱承受荷载P1、P2作用如图51010所示。试求固定端截面上角点A、B、C及D处的正应力，并确定该截面中性轴的位置。 解 1固定端截面的内力分量2.各点应力3中性轴位置设(yo、zo)为中性轴上任一点的坐标，则有得中性轴方程中性轴与y、z轴的截距中性轴位置如图(b)所示。第11节压杆稳定压杆稳定性的概念（一）平衡形式的特征 稳定平衡 杆在轴向压力作用下，当外加干扰撤除后若仍能恢复原有直线形状的平衡，则杆件原来直线形状的平衡是稳定平衡。 不稳定平衡 杆在轴压力作用下，当外加干扰撤
11、除后若不能恢复原有直线形状的平衡，仍保持微弯状态的平衡，则杆件原来的直线形状的平衡是不稳定平衡。（二）压杆的失稳与临界力 失稳 压杆丧失其原有的直线形状的平衡而过渡为微弯状态的平衡的现象。 临界力 压杆保持直线形状的平衡为稳定平衡时，轴压力的最大值，也即压杆在微弯 状态下保持平衡的最小压力。细长压杆的临界力公式细长压杆临界力的欧拉公式为式中 E材料的弹性模量；I压杆失稳而弯曲时，横截面对中性轴的惯性矩；L压杆长度；长度系数，与杆两端的约束条件有关，常见的各种支承方式的长度系数见下表。欧拉公式适用范围（一）临界应力 在临界应力作用下，压杆横截面上的应力式中截面的惯性半径；柔度或长细比。 综合反映
12、了杆端约束、杆的长度、截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响，是一个无量纲量。 压杆柔度越大，临界应力就越小，压杆就越容易失稳。若压杆在两个形心主惯性平面内的柔度不同，则压杆总是在柔度较大的那个形心主惯性平面内失稳。（二）欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据杆件弯曲变形的近似挠曲线微分方程式导出的，仅适用于小变形、线弹性范围的压杆，即临界应力cr应小于材料的比例极限p用柔度表示 p是压杆能够应用欧拉公式的最小柔度，其值取决于压杆材料的弹性模量E和比例极限p。例如，对于(Q235)钢，E=206105MPa，p=200MPa。 则用Q235钢制成的压杆，只有当100时，才可以使用欧拉公式。经验公式 临
13、界应力总图根据压杆柔度的大小，压杆可以分为三种类型，分别按不同的公式来计算临界应力。细长杆(大柔度杆)，p中长杆(中柔度杆)，p0直线型经验公式式中 a、b均是与材料有关的常数。粗短杆(小柔度杆) 0实质是强度问题。工程上还应用一种抛物线型经验公式式中 a1、b1、c均与材料有关的常数。 临界应力总图 表示压杆临界应力随不同柔度A的变化规律的图线(图511-1)。压杆的稳定校核（一）安全系数法 稳定条件 压杆具有的工作安全系数n应不低于规定的稳定安全系数nst 即式中 pcr压杆的临界压力； P压杆承受的工作压力； nst规定的稳定安全系数。（二）折减系数法稳定条件 压杆横截面上的应力不超过材料的许用应力乘以考虑稳定的折减系数。即式中 为折减系数，是小于1的一个系数，它综合考虑了柔度对临界应力cr、稳定安全系数nst的影响，所以也是的函数。常用材料的值可查阅工程手册。提高压杆稳定性的措施（一）减小压杆的柔度 1选择合理的截面形状。 2，减小压杆的长度。 3改善杆端支承条件。（二）合理选用材料 例511l 两端为球铰支承的等直压杆，其横截面分别为图5112所示。试问压杆失稳时，杆件将绕横截面上哪一根轴转动。 解 压杆失稳时，将发生弯曲变形。由于杆端约束在各个方向相同，因此，压杆将在抗
