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1、第1讲 带电粒子在交变电场中的运动题一：制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为kU0（k1），电压变化的周期为2，如图乙所示。在t0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。（1）若k，电子在02时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；（2）若电子在0200时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。题二：如图甲所示，A和B是真空中正对面
2、积很大的平行金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是l。现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间t变化的规律如图乙所示。已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为q。这种粒子产生后，在电场力的作用下从静止开始运动。设粒子一旦碰到金属板，就附在金属板上不再运动，且所带电荷同时消失，不影响A、B板电势。不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用力。已知上述物理量l0.6 m，U01.2103 V，T1.210-2 s，m510-10 kg，q1.010-7 C。（1）在t0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？（2）在t0到t这段时间内哪
3、个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？（3）在t0到t这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？题三：如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0。已知t0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，则（ ）A所有粒子都不会打到两极板上B所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0D只有t（n0，1，2）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场题四：如图甲所示，平行板相距为d，在两金
4、属板间加一如图乙所示的交变电压，有一个粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度相同的带正电粒子（不计粒子重力）。t0时刻进入电场的粒子恰好在tT时刻到达B板右边缘，则（ ）A任意时刻进入的粒子到达电场右边界经历的时间为TB在tT/4时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大C在tT/4时刻进入的粒子到达电场右边界时距B板的距离为d/4D粒子到达电场右边界时的动能与何时进入电场无关题五：图甲所示的平行板电容器板间距离为d，两板所加电压随时间变化的图线如图乙所示，t0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，t13T时刻恰好从下极板边缘射出，带电粒子的重力不计，求：
5、（1）平行板电容器板长L；（2）粒子射出电容器时偏转的角度；（3）粒子射出电容器时在竖直方向上的位移y。题六：如图甲所示，有一放射源可以沿轴线ABO方向发射速度大小不同的粒子，粒子质量均为m、带正电荷q。A、B是不加电压且处于关闭状态的两个阀门，阀门后是一对平行极板，两极板间距为d，上极板接地，下极板的电势随时间变化的关系如图乙所示。O处是一与轴线垂直的接收屏，以O为原点，垂直于轴线ABO向上为y轴正方向，不同速度的粒子打在接收屏上对应不同的坐标，其余尺寸见图甲，其中l和t均为已知。已知，不计粒子重力。（1）某时刻A、B同时开启且不再关闭，有一个粒子以速度恰在此时通过A阀门，以阀门开启时刻作为
6、图乙中的计时零点，试求此粒子打在y轴上的坐标位置（用d表示）。（2）某时刻A开启，后A关闭，又过后B开启，再过后B也关闭。求能穿过阀门B的粒子的最大速度和最小速度。（3）在第（2）问中，若以B开启时刻作为图乙中的计时零点，试求上述两类粒子打到接收屏上的y坐标（用d表示）。题七：一平行板电容器长l10 cm，宽a8 cm，板间距d4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，离子源沿着两板中心平面连续不断地向整个电容器射入离子，它们的荷质比均为21010 C/kg，速度均为4106 m/s，距板右端l/2处有一屏，如图甲所示。如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中
7、运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电容器的时间内电场可视为匀强电场。试求：（1）离子打在屏上的区域面积；（2）在一个周期内，离子打到屏上的时间。题八：从阴极K发射的电子（电荷量e 1.6010-19 C， 质量m110-30 kg），经电势差U05 000 V的电场加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L110 cm、间距d4 cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L275 cm处放置一个直径D20 cm、带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。若在两金属板上加U21 000cos 2t V的交变电压，并使圆筒绕中心轴按如图所示方向以转速n2 r/s匀速转
8、动，试求：（1）电子进入偏转电场的初速度v0；（2）电子在纸筒上的最大偏转距离；（3）确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1 s内所记录到的图形。带电粒子在交变电场中的运动题一：（1） （2） t（k1）n （n0，1，2，99）或（n1）（k1）kt （n0，1，2，99） （3）详解：（1）电子在0时间内做匀加速运动，加速度的大小，位移；在2时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小，初速度的大小v1a1，匀减速运动阶段的位移，依题意知dx1x2，解得。（2）在2n（2n1）（n0，1，2，99）时间内，速度的增量v1a1；在（2n1）2（n1）（n0，1，2，99）时间内加速度
9、的大小，速度的增量v2a2。当0t2n时，电子的运动速度vnv1nv2a1（t2n），解得vt（k1）n（n0，1，2，99）。当0t（2n1）时，电子的运动速度v（n1）v1nv2a2t（2n1），解得v（n1）（k1）kt （n0，1，2，99）。（3）电子在2（N1）（2N1）时间内的位移x2N1v2N2a12，电子在（2N1）2N时间内的位移x2Nv2N1a22。由（2）知v2N2（N1）（1k），v2N1（NNkk），又有x2N1x2N0，解得。题二：（1）10-3 s，到达A极板 （2）410-3 s （3）100个详解：（1）由图乙可知，从t0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子
10、向A板运动。若粒子在半周期内一直做加速运动，则运动的位移x3.6 ml，所以粒子从t0时刻开始，一直做匀加速运动到达A板。设粒子到达A板的时间为t，则lt2，解得t10-3 s。（2）在0时间内，粒子的加速度大小a12105 m/s2；在T时间内，粒子的加速度大小a24105 m/s2，可知a22a1。设粒子在0时间内加速t，再在T时间内减速 时，刚好不能到达A板，则有la1tt，解得t210-3 s。因为610-3 s，所以在0时间里t410-3 s时刻产生的粒子刚好不能到达A板。（3）因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，所以到达A板的粒子数n300100（个）。题三：ABC详解：带
11、电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做加速度大小不变、方向周期性变化的匀变速直线运动。由t0时刻进入电场的粒子的运动情况可知，粒子在平行板间运动的时间为交变电场周期的整数倍。在0时间内带电粒子运动的加速度，由匀变速直线运动公式得，同理可分析T时间内的运动情况。带电粒子在沿电场方向的速度v与Et图线与坐标轴所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值），而经过整数个周期，Et图线与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，故B项正确，D项错误。带电粒子在t0时刻入射时的侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A项正确。当粒子在t0时刻入射且经过时间T离开
12、电场时，粒子在t时达到最大速度，此时竖直位移与水平位移之比为12，即v0t2vy t，解得vyv0，故粒子的最大速度vv0，因此最大动能为初动能的2倍，C项正确。题四：AD详解：粒子在水平方向上做匀速直线运动，则任意时刻进入电场的粒子在水平方向上的速度和位移均相同，运动时间均为T，A选项正确。t0时刻进入电场的粒子在电场方向上先加速再减速，沿电场方向的位移最大，为d/2；T/4时刻进入电场的粒子在电场方向上先加速，再减速，然后反向加速，再减速，离开电场时，沿电场方向上的位移为零，从电场右侧边界的中点离开，C选项错误。各时刻进入电场的粒子在沿电场方向上的分速度随时间的变化图象如下图所示，由图象可
13、知，所有粒子运动的时间均为T，离开电场右侧时沿电场方向上的分速度均为零，因此所有粒子离开电场右侧时速度均相同，为方向水平，B选项错误，D选项正确。题五：（1）3v0T （2） （3）详解：（1）粒子在水平方向做匀速运动，有Lv03T3v0T。（2）粒子在竖直方向先做T时间的匀加速运动，然后做T时间的匀速运动，再做T时间的匀加速运动。由牛顿第二定律及运动学规律得，故。（3）粒子在竖直方向上加速运动了2T的时间，匀速运动了T的时间，则。题六：（1） （2）， （3），详解：（1）设粒子经时间t0进入偏转电场，有，即在t时刻进入偏转电场。粒子在偏转电场中的运动时间，加速度，则粒子在电场中的偏转距离，
14、得解。粒子从偏转电场射出时有，从粒子射出偏转电场到打到屏上偏转的距离y2ltan 。则粒子打在y轴上的坐标位置yy1y2。（2）粒子能穿过阀门B的最短时间为，对应最大速度；粒子能穿过阀门B的最长时间为，对应最小速度。（3）速度最大的粒子将在0时刻射出阀门B，时刻进入偏转电场，故其偏转距离与第（1）问相同，打在y轴上的坐标为；速度最小的粒子将在时刻射出阀门B，2t时刻进入偏转电场，先向下偏转时间t（做加速运动），有，再向下偏转（做减速运动），出电场时速度恰好水平，有，。即速度最大、最小的两类粒子对应的y坐标分别为、。题七：（1）64 cm2 （2）0.012 8 s详解：（1）设离子恰好从极板边
15、缘射出时极板两端的电压为U0。在水平方向有lv0t，在竖直方向有at2，又a，解得U0128 V。即当U128 V时，离子打到极板上；当U128 V时，离子打到屏上。离子通过电场偏转距离最大为，由几何关系可得，解得yd。由对称性知，离子打到屏上的总长度为2d，则离子打到屏上的区域面积S2da64 cm2。（2）在前T，离子打到屏上的时间t00.005 s0.003 2 s，又由对称性知，在一个周期内，离子打到屏上的总时间t4t00.012 8 s。题八：（1）4107 m/s （2）0.2 m （3）见详解详解：（1）电子进入偏转电场前经过加速电场，根据动能定理可得，解得。（2）电子进入偏转电场后，由于在电场中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛
