小学数学奥数基础教程(三年级)

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1、小学奥数基础教程（三年级） 1 目录目录 第 1 讲 加减法的巧算 . 2 第 2 讲 横式数字谜(一) - 6 - 第 3 讲 竖式数字谜(一) - 9 - 第 4 讲 竖式数字谜(二) - 10 - 第 5 讲 找规律(一) - 13 - 第 6 讲 找规律(二) - 15 - 第 7 讲 加减法应用题 - 18 - 第 8 讲 乘除法应用题 - 20 - 第 9 讲 平均数 - 22 - 第 10 讲 植树问题 - 24 - 第 11 讲 巧数图形 - 27 - 第 12 讲 巧求周长 - 30 - 第 13 讲 火柴棍游戏(一) - 33 - 第 14 讲 火柴棍游戏(二) - 36

2、- 第 15 讲 趣题巧解 - 38 - 第 16 讲 数阵图(一) - 42 - 第 17 讲 数阵图(二) - 46 - 第 18 讲 能被 2，5 整除的数的特征 - 50 - 第 19 讲 能被 3 整除的数的特征 - 53 - 第 20 讲 乘、除法的运算律和性质 - 55 - 第 21 讲 乘法中的巧算 - 59 - 第 22 讲 横式数字谜(二) - 61 - 第 23 讲 竖式数字谜(三) - 64 - 第 24 讲 和倍应用题 - 67 - 第 25 讲 差倍应用题 - 70 - 第 26 讲 和差应用题 - 72 - 第 27 讲 巧用矩形面积公式 - 75 - 第 28

3、讲 一笔画(一) - 78 - 第 29 讲 一笔画(二) - 81 - 第 30 讲 包含与排除 - 83 - 小学奥数基础教程（三年级）小学奥数基础教程（三年级） 小学奥数基础教程（三年级） 2 第第 1 1 讲讲 加减法的巧算加减法的巧算 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些 巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运 算结果都是整十、整百、整千的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思 想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即

4、a+b=b+a， 其中 a，b 各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c= 其中 a，b，c，d 各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数 相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中 a，b，c 各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 1.

5、凑整法 先把加在一起为整十、整百、整千的加数加起来，然后再与其它的数相加。 例 1 计算：(1)2354184782； (2)(13504968)(51321650)。 解：(1)2354184782 (2347)(1882)54 7010054224； 小学奥数基础教程（三年级） 3 (2)(13504968)(51321650) 135049685132+1650 (13501650)(4951)(6832) 30001001003200。 2.借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算 97685，可在 85 中借出 24，即把 85 拆分成 2461，这样就可

6、以先用 976 加上 24，“凑”成 1000，然 后再加 61。 例 2 计算：(1)576423846； (2)499339965997848。 解：(1)576423846 57(622)238(433) (5743)(62238)23 10030023405； (2)499339965997848 =499339965997(743834) =(49937)(39964)(59973)834 =50004000600083415834。 下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质： (1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号 “搬家

7、”。例如， a-b-ca-c-b，a-b+ca+c-b， 其中 a，b，c 各表示一数。 (2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后， 括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数 的运算符号“”变为“-”，“-”变为“”。例如， a(b-c)=a+b-c， a-(bc)=a-b-c， 小学奥数基础教程（三年级） 4 a-(b-c)=a-b+c。 (3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”号，那么括号内 的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符 号“”变为“”，“-”变为“”

8、。例如， ab-ca(b-c)， a-bc=a-(b-c)， a-b-ca-(bc)。 灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。 3.分组凑整法 例 3 计算：(1)875-364-236； (2)1847-1928628-136-64； (3)1348-234-762234-48-24。 解：(1)875-364-236 =875-(364236) =875-600=275； (2)1847-1928628-136-64 =1847-(1928-628)-(13664) =1847-1300-200347； (3)1348-234-762234-48-24 =(1348-

9、48)+(2234-234)-(7624) =13002000-1003200。 4.加补凑整法 例 4 计算：(1)512-382； (2)6854-876-97； (3)397-146288-339。 解：(1)512-382=(50012)-(400-18) =500+12-400+18 小学奥数基础教程（三年级） 5 (500-400)(1218) 10030130； (2)6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000124-1003 =5854+24+35881； (3)397-146288-339 3973-3-14628812-1

10、2-339 (3973)(28812)-(146312339) 400300-500=200。 小学奥数基础教程（三年级） - 6 - 第第 2 2 讲讲 横式数字谜横式数字谜( (一一) ) 在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的 算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的 数的数值。 例如，求算式 324+=528 中所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数”知， =582-324258。 又如，求右竖式中字母 A，B 所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由 12-B5 知，B12-57；由 A-1

11、3 知，A314。 解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问 题能力的有效方法。 这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。 解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则： (1)一个加数+另一个加数=和； (2)被减数-减数=差； (3)被乘数乘数=积； (4)被除数除数=商。 由它们推演还可以得到以下运算规则： 由(1)，得 和-一个加数=另一个加数； 其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8 可用加法拆分为 80817263544； 24 可用乘法拆分为 24124=2123846(两个数之积) =1212226=(三个数之积) =12262223=(四个数之积

12、) 例 1 下列算式中，*各代表什么数？ (1)+513-6； (2)28-157； (3)3=54； (4)387； (5)56*7。 解：(1)由加法运算规则知，=13-6-52； (2)由减法运算规则知，28-(157)6； (3)由乘法运算规则知，54318； (4)由除法运算规则知，=873261； (5)由除法运算规则知，*5678。 例 2 下列算式中，各代表什么数？ (1)+=48； (2)621-； (3)5-18612； (4)63-4513。 解：(1)表示一个数，根据乘法的意义知， +=3， 故=48316。 (2)先把左端(6)看成一个数，就有 (6)21， 321-

13、6， 1535。 (3)把 5，186 分别看成一个数，得到 小学奥数基础教程（三年级） - 7 - 5=12186， 5=15， =1553。 (4)把 63，45分别看成一个数，得到 4563-13， 455， 4559。 例 3(1)满足 581271 的整数等于几？ (2)180 是由哪四个不同的且大于 1 的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在 下式的里。 180=。 (3)若数，满足 =48 和=3， 则，各等于多少？ 分析与解：(1)因为 5812410，7112511， 并且为整数，所以，只有=5 才满足原式。 (2)拆分 180 为四个整数的乘积有很多种方法，如

14、1801459012330 但拆分成四个“大于 1”的数字的乘积，范围就缩小了，如 18022592356 若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只 有下面一种： 1802356。 所以填的四个数字依次为 2，3，5，6。 (3)首先，由=3 知，因此，在把 48 拆分为两数的乘积时，有 4848124216312486， 其中，只有 48124 中，124=3，因此 =12，=4。 这道题还可以这样解：由=3 知，=3。把=48 中的换成3，就有 (3)48， 于是得到=48316。因为 1644，所以=4。再把=3 中的换成 4， 就有 =3=43=12

15、。 这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。 下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。 例 4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立： (1)4 4 4 424； (2)5 5 5 5 5=6。 解：(1)因为 444424，所以必须填一个“”。4416，剩下的两个 4 只需凑成 8，因此，有如下一些填法： 444424； 444424； 444424。 (2)因为 5+1=6，等号左端有五个 5，除一个 5 外，另外四个 5 凑成 1，至少要有一个 “”，有如下填法： 55+5-5+56； 5555-56； 小学奥数基础教程（三年级） - 8 - 55555=6； 555556。 由例 4 看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合