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1、相交弦定理,2019/9/19,提 问,怎样证明四条线段成比例？ 答：利用相似三角形或平行线分线段成比例定理。 怎样证明两条线段之积等于另两条线段之积 答：化为比例式证明,2019/9/19,引例.已知：AB和CD是圆O的弦，AB和CD交于点P，求证：PA PB=PC PD,证明：连结AD、BC 因为A= C D= B 所以APDBPC 所以PA PD PC PB PA PB= PC PD,=,.,.,.,.,2019/9/19,推论：,当两条弦中的一条是直径，另一条弦与该直径垂直时，结论变成什么样 PC2=PA PB 运用格式: AB是直径, ABCD PC2=PA PB,.,.,相交弦定理
2、：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,一1、定理：圆内的两条相交弦，被交点分 成的两条线段长的积相等。 2、弦AB和CD交与O内一点P，那么 PA PB=PC PD,P,相交弦定理,二1、推论：如果弦与直径垂直相交，那么 弦的一半是它分直径所成的两条线段的 比例中项。 2、CD是弦，AB是直径，CDAB，垂足 是P， PC2=PA PB,.,.,例题1.已知：如图，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，求CD的长。,解：由相交弦定理得 PA PB=PC PD 故 35=2.5PD PD=6（cm） CD=6+2.5=8.5(cm) 答:CD=8.5cm。,.,.,例2：
3、已知圆中的两条弦相交，第一条被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm， 求第二条弦被交点分成的两段的长。,解：设第二条弦被交点分成的一段长为xcm， 则另一段长为（32-x）cm。 由相交弦定理得 x（32-x）=1216 32x-x2=192 x2-32x+192=0 （x-8）（x-24）=0 x=8或x=24 故另一段长为32-8=24 或32-24=8 答：另一弦被交点分成的两段长分别为8cm， 24cm,.,2019/9/19,例题3：已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB 上的一点，AB=10cm，OP=5cm，PB=4cm， 求圆O的半径。,O,P,例题4:已知：如图AB是O的直径，ABCD，垂足为P，CP=4cm，PB=2cm，求PO的长。,解:AB是直径，AB CD PC2=PA PB 42=2PA PA=8（cm） AB=PA+PB=8+2=10（cm） OP=PA-OA=8-5=3（cm） 答：OP=3cm。,P,.,
