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1、第一章特殊平行四边形一、矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：(1)对边平行且相等。(2)矩形的四个角都是直角。(3)矩形的对角线相等。(4)矩形是轴对称、中心对称图形。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、矩形的图形分解 OA=OB=OC=OD5、矩形的判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形注意：用定义判定一个四边形是矩形必须同时满足两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形也就是说有一角是直角的四边形，不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形用定理证明一个四边形是矩形
2、，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形也就说明：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件，它才是矩形二、菱形1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等2菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质 (2)菱形的四条边都相等(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是轴对称、中心对称图形 (5) 菱形面积底高对角线乘积的一半3菱形的判定：(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意：对角线互相垂直的四边形不一
3、定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形三正方形1正方形的概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图：2正方形的性质(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个
4、小的全等的等腰直角三角形(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等(7)正方形的面积：若正方形的边长为，对角线长为，则3正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它有一组邻边相等先证它是菱形，再证它有一个角为直角(2)判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形(或矩形)；最后证明它是矩形(或菱形)四、三角形中位线定理：（1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。、（2）过三角形一边的中点，平行于另一边的直线，必平分第三边。五、中点四边形1、连接任何四边形各边中点所得的四边形都是平行四边形2、中点四边形的形状只与
5、原四边形的对角线相等和垂直有关，若不相等也不垂直是平行四边形；若相等是菱形；若垂直是矩形；若相等且垂直是正方形。1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？2如图，在ABC中，ABAC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形 3如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO的大小4如图，已知在ABCD中，点E，F分别是边AB，CD
6、的中点，BD是对角线，AGBD交CB的延长线于点G.(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论5如图，已知菱形ABCD，ABAC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形的面积6如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OGOD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由7如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点(1)求证：MBA NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由4
